English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

solvefor x,10(cos(x))^2+5cos(x)-5=0

Lời Giải

giải cho

x, 10 (cos (x))^{2} + 5 cos (x) - 5 = 0

Lời Giải

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = π + 2 πn

Độ

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

10 (cos (x))^{2} + 5 cos (x) - 5 = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

10 (cos (x))^{2} + 5 cos (x) - 5 = 0

Cho:

cos (x) = u

10 u^{2} + 5 u - 5 = 0

10 u^{2} + 5 u - 5 = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - 1

10 u^{2} + 5 u - 5 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

10 u^{2} + 5 u - 5 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 10, b = 5, c = - 5

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 10 ( - 5 )}{2 \cdot 10}

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 10 ( - 5 )}{2 \cdot 10}

5^{2} - 4 \cdot 10 (- 5) = 15

5^{2} - 4 \cdot 10 (- 5)

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= 5^{2} + 4 \cdot 10 \cdot 5

Nhân các số:

4 \cdot 10 \cdot 5 = 200

= 5^{2} + 200

5^{2} = 25

= 25 + 200

Thêm các số:

25 + 200 = 225

= 225

Phân tích số:

225 = 1 5^{2}

= 1 5^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

1 5^{2} = 15

= 15

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 15}{2 \cdot 10}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- 5 + 15}{2 \cdot 10}, u_{2} = \frac{- 5 - 15}{2 \cdot 10}

u = \frac{- 5 + 15}{2 \cdot 10} : \frac{1}{2}

\frac{- 5 + 15}{2 \cdot 10}

Cộng/Trừ các số:

- 5 + 15 = 10

= \frac{10}{2 \cdot 10}

Nhân các số:

2 \cdot 10 = 20

= \frac{10}{20}

Triệt tiêu thừa số chung:

10

= \frac{1}{2}

u = \frac{- 5 - 15}{2 \cdot 10} : - 1

\frac{- 5 - 15}{2 \cdot 10}

Trừ các số:

- 5 - 15 = - 20

= \frac{- 20}{2 \cdot 10}

Nhân các số:

2 \cdot 10 = 20

= \frac{- 20}{20}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{20}{20}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = \frac{1}{2}, u = - 1

Thay thế lại

u = cos (x)

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = - 1

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = - 1

cos (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2}

Các lời giải chung cho

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = - 1 : x = π + 2 πn

cos (x) = - 1

Các lời giải chung cho

cos (x) = - 1

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = π + 2 πn

Ví dụ phổ biến

1-(cos^2(x))/(1+sin(x))=2cos(x)

1 - \frac{cos ^{2} ( x )}{1 + sin ( x )} = 2 cos (x)

cos(x)= 4/14

cos (x) = \frac{4}{14}

(sin(57.22))/(31.5)=(sin(θ))/(24.4)

\frac{sin ( 57.2 2 ^{\circ} )}{31.5} = \frac{sin ( θ )}{24.4}

tan^2(b)sin^2(b)=tan^2(b)+sin^2(b)

tan^{2} (b) sin^{2} (b) = tan^{2} (b) + sin^{2} (b)

cos(2θ)=(sqrt(3))/2 ,0<= θ<2pi

cos (2 θ) = \frac{3}{2}, 0 \leq θ < 2 π