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(sin(b))/(350)=(sin(153))/(536)

解

\frac{sin ( b )}{350} = \frac{sin ( 15 3 ^{\circ} )}{536}

解

b = 0.30097 \dots + 36 0^{\circ} n, b = 18 0^{\circ} - 0.30097 \dots + 36 0^{\circ} n

+1

ラジアン

b = 0.30097 \dots + 2 πn, b = π - 0.30097 \dots + 2 πn

解答ステップ

\frac{sin ( b )}{350} = \frac{sin ( 15 3 ^{\circ} )}{536}

sin (15 3^{\circ}) = \frac{2 4 - 2 5 - 5}{4}

sin (15 3^{\circ})

三角関数の公式を使用して書き換える:

sin (2 7^{\circ})

sin (15 3^{\circ})

基本的な三角関数の公式を使用する:

sin (x) = sin (18 0^{\circ} - x)

= sin (18 0^{\circ} - 15 3^{\circ})

簡素化:

18 0^{\circ} - 15 3^{\circ} = 2 7^{\circ}

18 0^{\circ} - 15 3^{\circ}

元を分数に変換する:

18 0^{\circ} = 18 0^{\circ}

= 18 0^{\circ} - 15 3^{\circ}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 20 - 306 0 ^{\circ}}{20}

類似した元を足す:

360 0^{\circ} - 306 0^{\circ} = 54 0^{\circ}

= 2 7^{\circ}

= sin (2 7^{\circ})

= sin (2 7^{\circ})

三角関数の公式を使用して書き換える:

\frac{1 - cos ( 5 4 ^{\circ} )}{2}

sin (2 7^{\circ})

sin (2 7^{\circ})

を以下として書く:

sin (\frac{5 4 ^{\circ}}{2})

= sin (\frac{5 4 ^{\circ}}{2})

半角の公式を使用:

sin (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{2}

2倍角の公式を使用

cos (2 θ) = 1 - 2 sin^{2} (θ)

θ

を以下で代用:

\frac{θ}{2}

cos (θ) = 1 - 2 sin^{2} (\frac{θ}{2})

辺を交換する

2 sin^{2} (\frac{θ}{2}) = 1 - cos (θ)

以下で両辺を割る

2

sin^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 - cos ( θ ) )}{2}

両側で平方根

次の四分円に従って根号を選びます:

\frac{θ}{2}

:

範囲 [0, 9 0^{\circ}] [9 0^{\circ}, 18 0^{\circ}] [18 0^{\circ}, 27 0^{\circ}] [27 0^{\circ}, 36 0^{\circ}] 四分円 I II III I V sin 正 正 負 負 cos 負 負 負 正

sin (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 - cos ( θ ) )}{2}

= \frac{1 - cos ( 5 4 ^{\circ} )}{2}

= \frac{1 - cos ( 5 4 ^{\circ} )}{2}

三角関数の公式を使用して書き換える:

cos (5 4^{\circ}) = \frac{2 5 - 5}{4}

cos (5 4^{\circ})

三角関数の公式を使用して書き換える:

sin (3 6^{\circ})

cos (5 4^{\circ})

次の恒等を使用する:

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

= sin (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ})

簡素化:

9 0^{\circ} - 5 4^{\circ} = 3 6^{\circ}

9 0^{\circ} - 5 4^{\circ}

以下の最小公倍数:

2, 10 : 10

2, 10

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

2 : 2

2

2

は素数なので, 因数分解できない

= 2

以下の素因数分解:

10 : 2 \cdot 5

10

10210 = 5 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 5

2, 5

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 5

2

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

10

= 2 \cdot 5

数を乗じる:

2 \cdot 5 = 10

= 10

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

10

9 0^{\circ}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

5

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 5}{2 \cdot 5} = 9 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 5 4^{\circ}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 5 - 54 0 ^{\circ}}{10}

類似した元を足す:

90 0^{\circ} - 54 0^{\circ} = 36 0^{\circ}

= 3 6^{\circ}

共通因数を約分する:

2

= 3 6^{\circ}

= sin (3 6^{\circ})

= sin (3 6^{\circ})

三角関数の公式を使用して書き換える:

\frac{2 5 - 5}{4}

sin (3 6^{\circ})

以下を証明する:

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

加法定理に次の積を使用する:

2 sin (x) cos (y) = sin (x + y) - sin (x - y)

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

以下を証明する:

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

2倍角の公式を使用:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

以下で両辺を割る

sin (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

次の恒等を使用する:

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

以下で両辺を割る

cos (1 8^{\circ})

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

以下で両辺を割る

2

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

代用

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

\frac{1}{2} = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

sin (5 4^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

以下を証明する:

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4}

因数分解の規則を使用する:

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

a = cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})))

改良

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 2 (2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}))

以下を証明する:

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

2倍角の公式を使用:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

以下で両辺を割る

sin (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

次の恒等を使用する:

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

以下で両辺を割る

cos (1 8^{\circ})

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

以下で両辺を割る

2

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

代用

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 1

代用

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = 1

改良

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} = 1

両辺に

\frac{1}{4}

を足す

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4}

改良

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} = \frac{5}{4}

用側の平方根を取得する

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \pm \frac{5}{4}

cos (3 6^{\circ})

負の数にはできない

sin (1 8^{\circ})

負の数にはできない

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4}

次のequationを追加する

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{2}

((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) = (\frac{5}{2} + \frac{1}{2})

改良

cos (3 6^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

両辺を2乗する

(cos (3 6^{\circ}))^{2} = (\frac{5 + 1}{4})^{2}

次の恒等を使用する:

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

sin^{2} (3 6^{\circ}) = 1 - cos^{2} (3 6^{\circ})

代用

cos (3 6^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

sin^{2} (3 6^{\circ}) = 1 - (\frac{5 + 1}{4})^{2}

改良

sin^{2} (3 6^{\circ}) = \frac{5 - 5}{8}

用側の平方根を取得する

sin (3 6^{\circ}) = \pm \frac{5 - 5}{8}

sin (3 6^{\circ})

負の数にはできない

sin (3 6^{\circ}) = \frac{5 - 5}{8}

改良

sin (3 6^{\circ}) = \frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

= \frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

\frac{\frac{5 - 5}{2}}{2} = \frac{2 5 - 5}{4}

\frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

\frac{5 - 5}{2} = \frac{5 - 5}{2}

\frac{5 - 5}{2}

累乗根の規則を適用する:

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{5 - 5}{2}

= \frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 - 5}{2 \cdot 2}

有理化する

\frac{5 - 5}{2 2} : \frac{2 5 - 5}{4}

\frac{5 - 5}{2 2}

共役で乗じる

\frac{2}{2}

= \frac{5 - 5 2}{2 \cdot 2 2}

2 \cdot 22 = 4

2 \cdot 22

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

類似した元を足す:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 2^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 5 - 5}{4}

= \frac{2 5 - 5}{4}

= \frac{2 5 - 5}{4}

= \frac{2 5 - 5}{4}

= \frac{1 - \frac{2 5 - 5}{4}}{2}

簡素化

\frac{1 - \frac{2 5 - 5}{4}}{2} : \frac{2 4 - 2 5 - 5}{4}

\frac{1 - \frac{2 5 - 5}{4}}{2}

\frac{1 - \frac{2 5 - 5}{4}}{2} = \frac{4 - 2 5 - 5}{8}

\frac{1 - \frac{2 5 - 5}{4}}{2}

結合

1 - \frac{2 5 - 5}{4} : \frac{4 - 2 5 - 5}{4}

1 - \frac{2 5 - 5}{4}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{2 5 - 5}{4}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 - 2 5 - 5}{4}

数を乗じる:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4 - 2 5 - 5}{4}

= \frac{\frac{4 - 2 5 - 5}{4}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{4 - 2 5 - 5}{4 \cdot 2}

数を乗じる:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{4 - 2 5 - 5}{8}

= \frac{4 - 2 5 - 5}{8}

累乗根の規則を適用する:

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{4 - 2 5 - 5}{8}

8 = 22

8

以下の素因数分解:

8 : 2^{3}

8

828 = 4 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

は素数なので, さらに因数分解はできない

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

累乗根の規則を適用する:

= 2 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

2^{2} = 2

= 22

= \frac{- 2 5 - 5 + 4}{2 2}

有理化する

\frac{4 - 2 5 - 5}{2 2} : \frac{2 - 2 5 - 5 + 4}{4}

\frac{4 - 2 5 - 5}{2 2}

共役で乗じる

\frac{2}{2}

= \frac{4 - 2 5 - 5 2}{2 2 2}

222 = 4

222

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

類似した元を足す:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 2^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 4 - 2 5 - 5}{4}

= \frac{2 - 2 5 - 5 + 4}{4}

= \frac{2 4 - 2 5 - 5}{4}

\frac{sin ( b )}{350} = \frac{\frac{2 4 - 2 5 - 5}{4}}{536}

以下で両辺を乗じる:

10

\frac{sin ( b )}{350} = \frac{\frac{2 4 - 2 5 - 5}{4}}{536}

以下で両辺を乗じる:

10

\frac{sin ( b )}{350} \cdot 10 = \frac{\frac{2 4 - 2 5 - 5}{4}}{536} \cdot 10

簡素化

\frac{sin ( b )}{350} \cdot 10 = \frac{\frac{2 4 - 2 5 - 5}{4}}{536} \cdot 10

簡素化

\frac{sin ( b )}{350} \cdot 10 : \frac{sin ( b )}{35}

\frac{sin ( b )}{350} \cdot 10

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( b ) \cdot 10}{350}

共通因数を約分する:

10

= \frac{sin ( b )}{35}

簡素化

\frac{\frac{2 4 - 2 5 - 5}{4}}{536} \cdot 10 : \frac{5 2 - 2 5 - 5 + 4}{1072}

\frac{\frac{2 4 - 2 5 - 5}{4}}{536} \cdot 10

\frac{\frac{2 4 - 2 5 - 5}{4}}{536} = \frac{2 4 - 2 5 - 5}{2144}

\frac{\frac{2 4 - 2 5 - 5}{4}}{536}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 4 - 2 5 - 5}{4 \cdot 536}

数を乗じる:

4 \cdot 536 = 2144

= \frac{2 - 2 5 - 5 + 4}{2144}

= 10 \cdot \frac{2 - 2 5 - 5 + 4}{2144}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 4 - 2 5 - 5 \cdot 10}{2144}

共通因数を約分する:

2

= \frac{5 2 - 2 5 - 5 + 4}{1072}

\frac{sin ( b )}{35} = \frac{5 2 - 2 5 - 5 + 4}{1072}

\frac{sin ( b )}{35} = \frac{5 2 - 2 5 - 5 + 4}{1072}

\frac{sin ( b )}{35} = \frac{5 2 - 2 5 - 5 + 4}{1072}

以下で両辺を乗じる:

35

\frac{sin ( b )}{35} = \frac{5 2 - 2 5 - 5 + 4}{1072}

以下で両辺を乗じる:

35

\frac{35 sin ( b )}{35} = \frac{35 \cdot 5 2 - 2 5 - 5 + 4}{1072}

簡素化

\frac{35 sin ( b )}{35} = \frac{35 \cdot 5 2 - 2 5 - 5 + 4}{1072}

簡素化

\frac{35 sin ( b )}{35} : sin (b)

\frac{35 sin ( b )}{35}

数を割る:

\frac{35}{35} = 1

= sin (b)

簡素化

\frac{35 \cdot 5 2 - 2 5 - 5 + 4}{1072} : \frac{175 2 - 2 5 - 5 + 4}{1072}

\frac{35 \cdot 5 2 - 2 5 - 5 + 4}{1072}

数を乗じる:

35 \cdot 5 = 175

= \frac{175 2 - 2 5 - 5 + 4}{1072}

sin (b) = \frac{175 2 - 2 5 - 5 + 4}{1072}

sin (b) = \frac{175 2 - 2 5 - 5 + 4}{1072}

sin (b) = \frac{175 2 - 2 5 - 5 + 4}{1072}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (b) = \frac{175 2 - 2 5 - 5 + 4}{1072}

以下の一般解

sin (b) = \frac{175 2 - 2 5 - 5 + 4}{1072}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - arcsin (a) + 36 0^{\circ} n

b = arcsin \frac{175 2 - 2 5 - 5 + 4}{1072} + 36 0^{\circ} n, b = 18 0^{\circ} - arcsin \frac{175 2 - 2 5 - 5 + 4}{1072} + 36 0^{\circ} n

b = arcsin \frac{175 2 - 2 5 - 5 + 4}{1072} + 36 0^{\circ} n, b = 18 0^{\circ} - arcsin \frac{175 2 - 2 5 - 5 + 4}{1072} + 36 0^{\circ} n

10進法形式で解を証明する

b = 0.30097 \dots + 36 0^{\circ} n, b = 18 0^{\circ} - 0.30097 \dots + 36 0^{\circ} n

人気の例

-1-2cos^2(x)+3cos(x)=0

- 1 - 2 cos^{2} (x) + 3 cos (x) = 0

2cos(2x)+cos(x)=0

2 cos (2 x) + cos (x) = 0

sin (x) = - 0.435

sin(θ)=(10sin(105))/(24.6)

sin (θ) = \frac{10 sin ( 10 5 ^{\circ} )}{24.6}

0.175=0.34sin(93.4x)

0.175 = 0.34 sin (93.4 x)