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3sin(2θ)=5cos(θ)

Soluzione

3 sin (2 θ) = 5 cos (θ)

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn, θ = 0.98511 \dots + 2 πn, θ = π - 0.98511 \dots + 2 πn

Gradi

θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 56.44269 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 123.55730 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

3 sin (2 θ) = 5 cos (θ)

Sottrarre

5 cos (θ)

da entrambi i lati

3 sin (2 θ) - 5 cos (θ) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

3 sin (2 θ) - 5 cos (θ)

Usare l'Identità Doppio Angolo:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 3 \cdot 2 sin (θ) cos (θ) - 5 cos (θ)

Semplificare

= 6 sin (θ) cos (θ) - 5 cos (θ)

- 5 cos (θ) + 6 cos (θ) sin (θ) = 0

Fattorizza

- 5 cos (θ) + 6 cos (θ) sin (θ) : cos (θ) (6 sin (θ) - 5)

- 5 cos (θ) + 6 cos (θ) sin (θ)

Fattorizzare dal termine comune

cos (θ)

= cos (θ) (- 5 + 6 sin (θ))

cos (θ) (6 sin (θ) - 5) = 0

Risolvere ogni parte separatamente

cos (θ) = 0 or 6 sin (θ) - 5 = 0

cos (θ) = 0 : θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (θ) = 0

Soluzioni generali per

cos (θ) = 0

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

6 sin (θ) - 5 = 0 : θ = arcsin (\frac{5}{6}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{5}{6}) + 2 πn

6 sin (θ) - 5 = 0

Spostare

5

a destra dell'equazione

6 sin (θ) - 5 = 0

Aggiungi

5

ad entrambi i lati

6 sin (θ) - 5 + 5 = 0 + 5

Semplificare

6 sin (θ) = 5

6 sin (θ) = 5

Dividere entrambi i lati per

6

6 sin (θ) = 5

Dividere entrambi i lati per

6

\frac{6 sin ( θ )}{6} = \frac{5}{6}

Semplificare

sin (θ) = \frac{5}{6}

sin (θ) = \frac{5}{6}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

sin (θ) = \frac{5}{6}

Soluzioni generali per

sin (θ) = \frac{5}{6}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{5}{6}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{5}{6}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{5}{6}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{5}{6}) + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn, θ = arcsin (\frac{5}{6}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{5}{6}) + 2 πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn, θ = 0.98511 \dots + 2 πn, θ = π - 0.98511 \dots + 2 πn

cos (2 x) = \frac{1}{2}, (0, 2 π)

3 sec (x) = 6

6 = 6 sin (2 π (47) t), 0 < t < 0.0212

c = \frac{1}{sec ( x ) + tan ( x )} + \frac{1}{sec ( x ) - tan ( x )}

0.25 \cdot cos (x) = - 0.249