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3sin^2(x)+8cos^2(x)=6

Solução

3 sin^{2} (x) + 8 cos^{2} (x) = 6

Solução

x = 0.68471 \dots + 2 πn, x = π - 0.68471 \dots + 2 πn, x = - 0.68471 \dots + 2 πn, x = π + 0.68471 \dots + 2 πn

Graus

x = 39.23152 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 140.76847 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 39.23152 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 219.23152 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Passos da solução

3 sin^{2} (x) + 8 cos^{2} (x) = 6

Subtrair

6

de ambos os lados

3 sin^{2} (x) + 8 cos^{2} (x) - 6 = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

- 6 + 3 sin^{2} (x) + 8 cos^{2} (x)

Utilizar a identidade trigonométrica pitagórica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 6 + 3 sin^{2} (x) + 8 (1 - sin^{2} (x))

Simplificar

- 6 + 3 sin^{2} (x) + 8 (1 - sin^{2} (x)) : - 5 sin^{2} (x) + 2

- 6 + 3 sin^{2} (x) + 8 (1 - sin^{2} (x))

Expandir

8 (1 - sin^{2} (x)) : 8 - 8 sin^{2} (x)

8 (1 - sin^{2} (x))

Colocar os parênteses utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = 8, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 8 \cdot 1 - 8 sin^{2} (x)

Multiplicar os números:

8 \cdot 1 = 8

= 8 - 8 sin^{2} (x)

= - 6 + 3 sin^{2} (x) + 8 - 8 sin^{2} (x)

Simplificar

- 6 + 3 sin^{2} (x) + 8 - 8 sin^{2} (x) : - 5 sin^{2} (x) + 2

- 6 + 3 sin^{2} (x) + 8 - 8 sin^{2} (x)

Agrupar termos semelhantes

= 3 sin^{2} (x) - 8 sin^{2} (x) - 6 + 8

Somar elementos similares:

3 sin^{2} (x) - 8 sin^{2} (x) = - 5 sin^{2} (x)

= - 5 sin^{2} (x) - 6 + 8

Somar/subtrair:

- 6 + 8 = 2

= - 5 sin^{2} (x) + 2

= - 5 sin^{2} (x) + 2

= - 5 sin^{2} (x) + 2

2 - 5 sin^{2} (x) = 0

Usando o método de substituição

2 - 5 sin^{2} (x) = 0

Sea:

sin (x) = u

2 - 5 u^{2} = 0

2 - 5 u^{2} = 0 : u = \frac{2}{5}, u = - \frac{2}{5}

2 - 5 u^{2} = 0

Mova

2

para o lado direito

2 - 5 u^{2} = 0

Subtrair

2

de ambos os lados

2 - 5 u^{2} - 2 = 0 - 2

Simplificar

- 5 u^{2} = - 2

- 5 u^{2} = - 2

Dividir ambos os lados por

- 5

- 5 u^{2} = - 2

Dividir ambos os lados por

- 5

\frac{- 5 u ^{2}}{- 5} = \frac{- 2}{- 5}

Simplificar

u^{2} = \frac{2}{5}

u^{2} = \frac{2}{5}

Para

x^{2} = f (a)

as soluções são

x = f (a), - f (a)

u = \frac{2}{5}, u = - \frac{2}{5}

Substituir na equação

u = sin (x)

sin (x) = \frac{2}{5}, sin (x) = - \frac{2}{5}

sin (x) = \frac{2}{5}, sin (x) = - \frac{2}{5}

sin (x) = \frac{2}{5} : x = arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn

sin (x) = \frac{2}{5}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

sin (x) = \frac{2}{5}

Soluções gerais para

sin (x) = \frac{2}{5}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{2}{5} : x = arcsin (- \frac{2}{5}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{2}{5}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

sin (x) = - \frac{2}{5}

Soluções gerais para

sin (x) = - \frac{2}{5}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{2}{5}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{2}{5}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn

Combinar toda as soluções

x = arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn, x = arcsin (- \frac{2}{5}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn

Mostrar soluções na forma decimal

x = 0.68471 \dots + 2 πn, x = π - 0.68471 \dots + 2 πn, x = - 0.68471 \dots + 2 πn, x = π + 0.68471 \dots + 2 πn

Exemplos populares

tan(θ)= 2/8

tan (θ) = \frac{2}{8}

4tan^2(x)+7tan(x)-4=0,cot(2x)

4 tan^{2} (x) + 7 tan (x) - 4 = 0, cot (2 x)

tan^3(x)=tan^2(x),0<= x<= 2pi

tan^{3} (x) = tan^{2} (x), 0 \leq x \leq 2 π

11.75=5sin((pit)/6-(7pi)/6)+8

11.75 = 5 sin (\frac{π t}{6} - \frac{7 π}{6}) + 8

0=-2sin(x)-2cos(2x)

0 = - 2 sin (x) - 2 cos (2 x)