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3cos(x)csc(x)=2sqrt(3)cos(x)

Solution

3 cos (x) csc (x) = 23 cos (x)

Solution

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

+1

Degrés

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

3 cos (x) csc (x) = 23 cos (x)

Soustraire

23 cos (x)

des deux côtés

3 cos (x) csc (x) - 23 cos (x) = 0

Factoriser

3 cos (x) csc (x) - 23 cos (x) : cos (x) (3 csc (x) - 23)

3 cos (x) csc (x) - 23 cos (x)

Factoriser le terme commun

cos (x)

= cos (x) (3 csc (x) - 23)

cos (x) (3 csc (x) - 23) = 0

En solutionnant chaque partie séparément

cos (x) = 0 or 3 csc (x) - 23 = 0

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Solutions générales pour

cos (x) = 0

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

3 csc (x) - 23 = 0 : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

3 csc (x) - 23 = 0

Déplacer

23

vers la droite

3 csc (x) - 23 = 0

Ajouter

23

aux deux côtés

3 csc (x) - 23 + 23 = 0 + 23

Simplifier

3 csc (x) = 23

3 csc (x) = 23

Diviser les deux côtés par

3

3 csc (x) = 23

Diviser les deux côtés par

3

\frac{3 csc ( x )}{3} = \frac{2 3}{3}

Simplifier

csc (x) = \frac{2 3}{3}

csc (x) = \frac{2 3}{3}

Solutions générales pour

csc (x) = \frac{2 3}{3}

Tableau de périodicité

csc (x)

avec un cycle

2 πn

:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Combiner toutes les solutions

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Exemples populaires

cos (2 x) = \frac{9}{41}

sec(5x)= 2/(sqrt(3))

sec (5 x) = \frac{2}{3}

cos(a)=-4/9 , pi/2 <= a<= pi

cos (a) = - \frac{4}{9}, \frac{π}{2} \leq a \leq π

20sin^2(x)-26sin(x)+8=0

20 sin^{2} (x) - 26 sin (x) + 8 = 0

1.5=1+0.6cos((pit)/2)

1.5 = 1 + 0.6 cos (\frac{π t}{2})