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1+cos(2θ)=3sin(θ)

解

1 + cos (2 θ) = 3 sin (θ)

解

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

+1

度

θ = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

1 + cos (2 θ) = 3 sin (θ)

両辺から

3 sin (θ)

を引く

1 + cos (2 θ) - 3 sin (θ) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

1 + cos (2 θ) - 3 sin (θ)

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 1 + 1 - 2 sin^{2} (θ) - 3 sin (θ)

簡素化

= - 2 sin^{2} (θ) - 3 sin (θ) + 2

2 - 2 sin^{2} (θ) - 3 sin (θ) = 0

置換で解く

2 - 2 sin^{2} (θ) - 3 sin (θ) = 0

仮定:

sin (θ) = u

2 - 2 u^{2} - 3 u = 0

2 - 2 u^{2} - 3 u = 0 : u = - 2, u = \frac{1}{2}

2 - 2 u^{2} - 3 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} - 3 u + 2 = 0

解くとthe二次式

- 2 u^{2} - 3 u + 2 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 2, b = - 3, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 2}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 2}{2 ( - 2 )}

(- 3)^{2} - 4 (- 2) \cdot 2 = 5

(- 3)^{2} - 4 (- 2) \cdot 2

規則を適用

- (- a) = a

= (- 3)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 2

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 2

数を乗じる:

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 3^{2} + 16

3^{2} = 9

= 9 + 16

数を足す:

9 + 16 = 25

= 25

数を因数に分解する:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

累乗根の規則を適用する:

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 5}{2 ( - 2 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 ( - 2 )} : - 2

\frac{- ( - 3 ) + 5}{2 ( - 2 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{3 + 5}{- 2 \cdot 2}

数を足す:

3 + 5 = 8

= \frac{8}{- 2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{8}{- 4}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{4}

数を割る:

\frac{8}{4} = 2

= - 2

u = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 ( - 2 )} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 5}{2 ( - 2 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{3 - 5}{- 2 \cdot 2}

数を引く:

3 - 5 = - 2

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2}{- 4}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{4}

共通因数を約分する:

2

= \frac{1}{2}

二次equationの解:

u = - 2, u = \frac{1}{2}

代用を戻す

u = sin (θ)

sin (θ) = - 2, sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (θ) = - 2, sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (θ) = - 2 :

解なし

sin (θ) = - 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

解なし

sin (θ) = \frac{1}{2} : θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = \frac{1}{2}

以下の一般解

sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

人気の例

2cos(x)sin(x)-sqrt(3)sin(x)=0

2 cos (x) sin (x) - 3 sin (x) = 0

cos(θ)-sin(θ)=cot(θ)cos(θ)

cos (θ) - sin (θ) = cot (θ) cos (θ)

-2tan(x)+1+2tan^2(x)=tan^2(x)

- 2 tan (x) + 1 + 2 tan^{2} (x) = tan^{2} (x)

(sin(a))/(50)=(sin(25))/(35)

\frac{sin ( a )}{50} = \frac{sin ( 2 5 ^{\circ} )}{35}

sin(x+pi/4)=\pm 1

sin (x + \frac{π}{4}) = \pm 1