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3sin^2(X)-cos(X)=0

Solución

3 sin^{2} (X) - cos (X) = 0

Solución

X = 0.56024 \dots + 2 πn, X = 2 π - 0.56024 \dots + 2 πn

Grados

X = 32.09944 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, X = 327.90055 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

3 sin^{2} (X) - cos (X) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- cos (X) + 3 sin^{2} (X)

Utilizar la identidad pitagórica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - cos (X) + 3 (1 - cos^{2} (X))

- cos (X) + (1 - cos^{2} (X)) \cdot 3 = 0

Usando el método de sustitución

- cos (X) + (1 - cos^{2} (X)) \cdot 3 = 0

Sea:

cos (X) = u

- u + (1 - u^{2}) \cdot 3 = 0

- u + (1 - u^{2}) \cdot 3 = 0 : u = - \frac{1 + 37}{6}, u = \frac{37 - 1}{6}

- u + (1 - u^{2}) \cdot 3 = 0

Desarrollar

- u + (1 - u^{2}) \cdot 3 : - u + 3 - 3 u^{2}

- u + (1 - u^{2}) \cdot 3

= - u + 3 (1 - u^{2})

Expandir

3 (1 - u^{2}) : 3 - 3 u^{2}

3 (1 - u^{2})

Poner los parentesis utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = 3, b = 1, c = u^{2}

= 3 \cdot 1 - 3 u^{2}

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 1 = 3

= 3 - 3 u^{2}

= - u + 3 - 3 u^{2}

- u + 3 - 3 u^{2} = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

- 3 u^{2} - u + 3 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

- 3 u^{2} - u + 3 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = - 3, b = - 1, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 3}{2 ( - 3 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 3}{2 ( - 3 )}

(- 1)^{2} - 4 (- 3) \cdot 3 = 37

(- 1)^{2} - 4 (- 3) \cdot 3

Aplicar la regla

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 3

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Aplicar la regla

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 3 \cdot 3 = 36

4 \cdot 3 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 3 \cdot 3 = 36

= 36

= 1 + 36

Sumar:

1 + 36 = 37

= 37

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 37}{2 ( - 3 )}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 37}{2 ( - 3 )}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 37}{2 ( - 3 )}

u = \frac{- ( - 1 ) + 37}{2 ( - 3 )} : - \frac{1 + 37}{6}

\frac{- ( - 1 ) + 37}{2 ( - 3 )}

Quitar los parentesis:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 + 37}{- 2 \cdot 3}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{1 + 37}{- 6}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1 + 37}{6}

u = \frac{- ( - 1 ) - 37}{2 ( - 3 )} : \frac{37 - 1}{6}

\frac{- ( - 1 ) - 37}{2 ( - 3 )}

Quitar los parentesis:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 - 37}{- 2 \cdot 3}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{1 - 37}{- 6}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

1 - 37 = - (37 - 1)

= \frac{37 - 1}{6}

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = - \frac{1 + 37}{6}, u = \frac{37 - 1}{6}

Sustituir en la ecuación

u = cos (X)

cos (X) = - \frac{1 + 37}{6}, cos (X) = \frac{37 - 1}{6}

cos (X) = - \frac{1 + 37}{6}, cos (X) = \frac{37 - 1}{6}

cos (X) = - \frac{1 + 37}{6} :

Sin solución

cos (X) = - \frac{1 + 37}{6}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

cos (X) = \frac{37 - 1}{6} : X = arccos (\frac{37 - 1}{6}) + 2 πn, X = 2 π - arccos (\frac{37 - 1}{6}) + 2 πn

cos (X) = \frac{37 - 1}{6}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

cos (X) = \frac{37 - 1}{6}

Soluciones generales para

cos (X) = \frac{37 - 1}{6}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

X = arccos (\frac{37 - 1}{6}) + 2 πn, X = 2 π - arccos (\frac{37 - 1}{6}) + 2 πn

X = arccos (\frac{37 - 1}{6}) + 2 πn, X = 2 π - arccos (\frac{37 - 1}{6}) + 2 πn

Combinar toda las soluciones

X = arccos (\frac{37 - 1}{6}) + 2 πn, X = 2 π - arccos (\frac{37 - 1}{6}) + 2 πn

Mostrar soluciones en forma decimal

X = 0.56024 \dots + 2 πn, X = 2 π - 0.56024 \dots + 2 πn

Ejemplos populares

4sin(θ)=csc(θ)

4 sin (θ) = csc (θ)

-1/3 =sin(x)

- \frac{1}{3} = sin (x)

6sin^2(a)+cos(2a)=2

6 sin^{2} (a) + cos (2 a) = 2

cos^{(2)}(x)+sin(x)=1

cos^{(2)} (x) + sin (x) = 1

sin(2q)=0

sin (2 q) = 0