English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

sin^2(x)+2-3sin(x)=cos^2(x)

Lời Giải

sin^{2} (x) + 2 - 3 sin (x) = cos^{2} (x)

Lời Giải

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Độ

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

sin^{2} (x) + 2 - 3 sin (x) = cos^{2} (x)

Trừ

cos^{2} (x)

cho cả hai bên

sin^{2} (x) + 2 - 3 sin (x) - cos^{2} (x) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

2 - cos^{2} (x) + sin^{2} (x) - 3 sin (x)

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 2 - (1 - sin^{2} (x)) + sin^{2} (x) - 3 sin (x)

Rút gọn

2 - (1 - sin^{2} (x)) + sin^{2} (x) - 3 sin (x) : 2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) + 1

2 - (1 - sin^{2} (x)) + sin^{2} (x) - 3 sin (x)

- (1 - sin^{2} (x)) : - 1 + sin^{2} (x)

- (1 - sin^{2} (x))

Phân phối dấu ngoặc đơn

= - (1) - (- sin^{2} (x))

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + sin^{2} (x)

= 2 - 1 + sin^{2} (x) + sin^{2} (x) - 3 sin (x)

Rút gọn

2 - 1 + sin^{2} (x) + sin^{2} (x) - 3 sin (x) : 2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) + 1

2 - 1 + sin^{2} (x) + sin^{2} (x) - 3 sin (x)

Thêm các phần tử tương tự:

sin^{2} (x) + sin^{2} (x) = 2 sin^{2} (x)

= 2 - 1 + 2 sin^{2} (x) - 3 sin (x)

Trừ các số:

2 - 1 = 1

= 2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) + 1

= 2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) + 1

= 2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) + 1

1 + 2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

1 + 2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) = 0

Cho:

sin (x) = u

1 + 2 u^{2} - 3 u = 0

1 + 2 u^{2} - 3 u = 0 : u = 1, u = \frac{1}{2}

1 + 2 u^{2} - 3 u = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} - 3 u + 1 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

2 u^{2} - 3 u + 1 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 2, b = - 3, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 1

(- 3)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

Nhân các số:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 3^{2} - 8

3^{2} = 9

= 9 - 8

Trừ các số:

9 - 8 = 1

= 1

Áp dụng quy tắc

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 1}{2 \cdot 2}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 2} : 1

\frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 2}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{3 + 1}{2 \cdot 2}

Thêm các số:

3 + 1 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4}{4}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 2}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{3 - 1}{2 \cdot 2}

Trừ các số:

3 - 1 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{1}{2}

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = 1, u = \frac{1}{2}

Thay thế lại

u = sin (x)

sin (x) = 1, sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = 1, sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

Các lời giải chung cho

sin (x) = 1

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Các lời giải chung cho

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Ví dụ phổ biến

4sin^2(θ)-4cos(θ)=1

4 sin^{2} (θ) - 4 cos (θ) = 1

(33)/(sin(x))=(29)/(sin(100))

\frac{33}{sin ( x )} = \frac{29}{sin ( 10 0 ^{\circ} )}

2cos^2(x)-1=sin(x)

2 cos^{2} (x) - 1 = sin (x)

(1/2)=cos(θ)

(\frac{1}{2}) = cos (θ)

sin(θ)= 4/5 ,θ,I,cos(2θ)

sin (θ) = \frac{4}{5}, θ, I, cos (2 θ)