ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

cos^2(x)=2cos(x)-1

الحلّ

cos^{2} (x) = 2 cos (x) - 1

الحلّ

x = 2 πn

+1

درجات

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

cos^{2} (x) = 2 cos (x) - 1

بالاستعانة بطريقة التعويض

cos^{2} (x) = 2 cos (x) - 1

cos (x) = u :

على افتراض أنّ

u^{2} = 2 u - 1

u^{2} = 2 u - 1 : u = 1

u^{2} = 2 u - 1

انقل

1

إلى الجانب الأيسر

u^{2} = 2 u - 1

للطرفين

1

أضف

u^{2} + 1 = 2 u - 1 + 1

بسّط

u^{2} + 1 = 2 u

u^{2} + 1 = 2 u

انقل

2 u

إلى الجانب الأيسر

u^{2} + 1 = 2 u

من الطرفين

2 u

اطرح

u^{2} + 1 - 2 u = 2 u - 2 u

بسّط

u^{2} + 1 - 2 u = 0

u^{2} + 1 - 2 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

u^{2} - 2 u + 1 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

u^{2} - 2 u + 1 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

:

a = 1, b = - 2, c = 1

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 0

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 :

اضرب الأعداد

= 2^{2} - 4

2^{2} = 4

= 4 - 4

4 - 4 = 0 :

اطرح الأعداد

= 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 0}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 2 )}{2 \cdot 1}

\frac{- ( - 2 )}{2 \cdot 1} = 1

\frac{- ( - 2 )}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{2}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{2}{2}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= 1

u = 1

حلّ المعادلة التربيعيّة هو

u = 1

u = cos (x)

استبدل مجددًا

cos (x) = 1

cos (x) = 1

cos (x) = 1 : x = 2 πn

cos (x) = 1

cos (x) = 1 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

حلّ:

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

وحّد الحلول

x = 2 πn

أمثلة شائعة

sqrt(11)sin(x+37.09)=1

11 sin (x + 37.0 9^{\circ}) = 1

cot^2(x)+3csc(x)+3=0

cot^{2} (x) + 3 csc (x) + 3 = 0

cos(2x)+cos(x)-1=0

cos (2 x) + cos (x) - 1 = 0

cos(2x)-1=-sin(2x)

cos (2 x) - 1 = - sin (2 x)

5sin(x)=sqrt(3)+3sin(x)

5 sin (x) = 3 + 3 sin (x)