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cos^2(x/2)= 1/2

Solution

cos^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{1}{2}

Solution

x = \frac{π}{2} + 4 πn, x = 4 π - \frac{π}{2} + 4 πn, x = \frac{3 π}{2} + 4 πn, x = - \frac{3 π}{2} + 4 πn

Degrés

x = 9 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, x = 63 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, x = - 27 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n

étapes des solutions

cos^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{1}{2}

Résoudre par substitution

cos^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{1}{2}

Soit :

cos (\frac{x}{2}) = u

u^{2} = \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2} : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

Pour

x^{2} = f (a)

les solutions sont

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Remplacer

u = cos (\frac{x}{2})

cos (\frac{x}{2}) = \frac{1}{2}, cos (\frac{x}{2}) = - \frac{1}{2}

cos (\frac{x}{2}) = \frac{1}{2}, cos (\frac{x}{2}) = - \frac{1}{2}

cos (\frac{x}{2}) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{2} + 4 πn, x = 4 π - \frac{π}{2} + 4 πn

cos (\frac{x}{2}) = \frac{1}{2}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

cos (\frac{x}{2}) = \frac{1}{2}

Solutions générales pour

cos (\frac{x}{2}) = \frac{1}{2}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

\frac{x}{2} = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, \frac{x}{2} = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

\frac{x}{2} = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, \frac{x}{2} = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

Résoudre

\frac{x}{2} = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn : x = \frac{π}{2} + 4 πn

\frac{x}{2} = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

Simplifier

arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn : \frac{π}{4} + 2 πn

arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

Utiliser l'identité triviale suivante:

arccos (\frac{1}{2}) = \frac{π}{4}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{4} + 2 πn

\frac{x}{2} = \frac{π}{4} + 2 πn

Multiplier les deux côtés par

2

\frac{x}{2} = \frac{π}{4} + 2 πn

Multiplier les deux côtés par

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{4} + 2 \cdot 2 πn

Simplifier

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{4} + 2 \cdot 2 πn

Simplifier

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplifier

2 \cdot \frac{π}{4} + 2 \cdot 2 πn : \frac{π}{2} + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{4} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{4} = \frac{π}{2}

2 \cdot \frac{π}{4}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{4}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{π}{2}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= \frac{π}{2} + 4 πn

x = \frac{π}{2} + 4 πn

x = \frac{π}{2} + 4 πn

x = \frac{π}{2} + 4 πn

Résoudre

\frac{x}{2} = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn : x = 4 π - \frac{π}{2} + 4 πn

\frac{x}{2} = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

Simplifier

2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn : 2 π - \frac{π}{4} + 2 πn

2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

Utiliser l'identité triviale suivante:

arccos (\frac{1}{2}) = \frac{π}{4}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{π}{4} + 2 πn

\frac{x}{2} = 2 π - \frac{π}{4} + 2 πn

Multiplier les deux côtés par

2

\frac{x}{2} = 2 π - \frac{π}{4} + 2 πn

Multiplier les deux côtés par

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot 2 π - 2 \cdot \frac{π}{4} + 2 \cdot 2 πn

Simplifier

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot 2 π - 2 \cdot \frac{π}{4} + 2 \cdot 2 πn

Simplifier

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplifier

2 \cdot 2 π - 2 \cdot \frac{π}{4} + 2 \cdot 2 πn : 4 π - \frac{π}{2} + 4 πn

2 \cdot 2 π - 2 \cdot \frac{π}{4} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 π = 4 π

2 \cdot 2 π

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= 4 π

2 \cdot \frac{π}{4} = \frac{π}{2}

2 \cdot \frac{π}{4}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{4}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{π}{2}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= 4 π - \frac{π}{2} + 4 πn

x = 4 π - \frac{π}{2} + 4 πn

x = 4 π - \frac{π}{2} + 4 πn

x = 4 π - \frac{π}{2} + 4 πn

x = \frac{π}{2} + 4 πn, x = 4 π - \frac{π}{2} + 4 πn

cos (\frac{x}{2}) = - \frac{1}{2} : x = \frac{3 π}{2} + 4 πn, x = - \frac{3 π}{2} + 4 πn

cos (\frac{x}{2}) = - \frac{1}{2}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

cos (\frac{x}{2}) = - \frac{1}{2}

Solutions générales pour

cos (\frac{x}{2}) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

\frac{x}{2} = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, \frac{x}{2} = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

\frac{x}{2} = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, \frac{x}{2} = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Résoudre

\frac{x}{2} = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn : x = \frac{3 π}{2} + 4 πn

\frac{x}{2} = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Simplifier

arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn : \frac{3 π}{4} + 2 πn

arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Utiliser l'identité triviale suivante:

arccos (- \frac{1}{2}) = \frac{3 π}{4}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{3 π}{4} + 2 πn

\frac{x}{2} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Multiplier les deux côtés par

2

\frac{x}{2} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Multiplier les deux côtés par

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{4} + 2 \cdot 2 πn

Simplifier

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{4} + 2 \cdot 2 πn

Simplifier

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplifier

2 \cdot \frac{3 π}{4} + 2 \cdot 2 πn : \frac{3 π}{2} + 4 πn

2 \cdot \frac{3 π}{4} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{3 π}{4} = \frac{3 π}{2}

2 \cdot \frac{3 π}{4}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 π 2}{4}

Multiplier les nombres :

3 \cdot 2 = 6

= \frac{6 π}{4}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{3 π}{2}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= \frac{3 π}{2} + 4 πn

x = \frac{3 π}{2} + 4 πn

x = \frac{3 π}{2} + 4 πn

x = \frac{3 π}{2} + 4 πn

Résoudre

\frac{x}{2} = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn : x = - \frac{3 π}{2} + 4 πn

\frac{x}{2} = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Simplifier

- arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn : - \frac{3 π}{4} + 2 πn

- arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Utiliser l'identité triviale suivante:

arccos (- \frac{1}{2}) = \frac{3 π}{4}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{3 π}{4} + 2 πn

\frac{x}{2} = - \frac{3 π}{4} + 2 πn

Multiplier les deux côtés par

2

\frac{x}{2} = - \frac{3 π}{4} + 2 πn

Multiplier les deux côtés par

2

\frac{2 x}{2} = - 2 \cdot \frac{3 π}{4} + 2 \cdot 2 πn

Simplifier

\frac{2 x}{2} = - 2 \cdot \frac{3 π}{4} + 2 \cdot 2 πn

Simplifier

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplifier

- 2 \cdot \frac{3 π}{4} + 2 \cdot 2 πn : - \frac{3 π}{2} + 4 πn

- 2 \cdot \frac{3 π}{4} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{3 π}{4} = \frac{3 π}{2}

2 \cdot \frac{3 π}{4}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 π 2}{4}

Multiplier les nombres :

3 \cdot 2 = 6

= \frac{6 π}{4}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{3 π}{2}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= - \frac{3 π}{2} + 4 πn

x = - \frac{3 π}{2} + 4 πn

x = - \frac{3 π}{2} + 4 πn

x = - \frac{3 π}{2} + 4 πn

x = \frac{3 π}{2} + 4 πn, x = - \frac{3 π}{2} + 4 πn

Combiner toutes les solutions

x = \frac{π}{2} + 4 πn, x = 4 π - \frac{π}{2} + 4 πn, x = \frac{3 π}{2} + 4 πn, x = - \frac{3 π}{2} + 4 πn

Exemples populaires

5^{5-3csc(θ)}=1

5^{5 - 3 c s c (θ)} = 1

sin(z)= 4/7

sin (z) = \frac{4}{7}

2cos(θ)-2cos(3θ)=0

2 cos (θ) - 2 cos (3 θ) = 0

5-7sin(A)-2cos^2(A)=0

5 - 7 sin (A) - 2 cos^{2} (A) = 0

solvefor x,ln(y)+y^2=sin(x)+c résoudre pour

x, ln (y) + y^{2} = sin (x) + c