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2+2cos(t)=6cos(t)

Lösung

2 + 2 cos (t) = 6 cos (t)

Lösung

t = \frac{π}{3} + 2 πn, t = \frac{5 π}{3} + 2 πn

+1

Grad

t = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 + 2 cos (t) = 6 cos (t)

Löse mit Substitution

2 + 2 cos (t) = 6 cos (t)

Angenommen:

cos (t) = u

2 + 2 u = 6 u

2 + 2 u = 6 u : u = \frac{1}{2}

2 + 2 u = 6 u

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

2 + 2 u = 6 u

Subtrahiere

2

von beiden Seiten

2 + 2 u - 2 = 6 u - 2

Vereinfache

2 u = 6 u - 2

2 u = 6 u - 2

Verschiebe

6 u

auf die linke Seite

2 u = 6 u - 2

Subtrahiere

6 u

von beiden Seiten

2 u - 6 u = 6 u - 2 - 6 u

Vereinfache

- 4 u = - 2

- 4 u = - 2

Teile beide Seiten durch

- 4

- 4 u = - 2

Teile beide Seiten durch

- 4

\frac{- 4 u}{- 4} = \frac{- 2}{- 4}

Vereinfache

\frac{- 4 u}{- 4} = \frac{- 2}{- 4}

Vereinfache

\frac{- 4 u}{- 4} : u

\frac{- 4 u}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4 u}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{4} = 1

= u

Vereinfache

\frac{- 2}{- 4} : \frac{1}{2}

\frac{- 2}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

Setze in

u = cos (t)

ein

cos (t) = \frac{1}{2}

cos (t) = \frac{1}{2}

cos (t) = \frac{1}{2} : t = \frac{π}{3} + 2 πn, t = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (t) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (t) = \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

t = \frac{π}{3} + 2 πn, t = \frac{5 π}{3} + 2 πn

t = \frac{π}{3} + 2 πn, t = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

t = \frac{π}{3} + 2 πn, t = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Beliebte Beispiele

2cos(x)+1=cos(x)

2 cos (x) + 1 = cos (x)

sin(((60))/7)=sin(((81))/a)

sin (\frac{( 60 )}{7}) = sin (\frac{( 81 )}{a})

sin^2(x)+cos^2(x)=cos(x)

sin^{2} (x) + cos^{2} (x) = cos (x)

sin (\frac{x}{3}) = - 0.85

2 cos (3 θ) = 2