English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

solvefor θ,cos(θ/2+30)=sin(θ)

Lời Giải

giải cho

θ, cos (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) = sin (θ)

Lời Giải

θ = \frac{36 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{9}, θ = \frac{72 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{3}

radian

θ = \frac{2 π}{9} + \frac{12 π}{9} n, θ = \frac{4 π}{3} + \frac{12 π}{3} n

Các bước giải pháp

cos (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) = sin (θ)

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

cos (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) = sin (θ)

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

cos (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}))

cos (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}))

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

cos (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}))

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

θ = 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

θ = 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

θ = 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n : θ = \frac{36 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{9}

θ = 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

Di chuyển

(\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ})

sang bên trái

θ = 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

Thêm

(\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ})

vào cả hai bên

θ + \frac{θ}{2} + 3 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n + \frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}

Rút gọn

θ + \frac{θ}{2} + 3 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n + \frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}

Rút gọn

θ + \frac{θ}{2} + 3 0^{\circ} : \frac{9 θ + 18 0 ^{\circ}}{6}

θ + \frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}

Chuyển phần tử thành phân số:

θ = \frac{θ}{1}

= \frac{θ}{2} + 3 0^{\circ} + \frac{θ}{1}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

2, 6, 1 : 6

2, 6, 1

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

2 : 2

2

2

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 2

Tìm thừa số nguyên tố của

6 : 2 \cdot 3

6

6

chia cho

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 3

Tìm thừa số nguyên tố của

1

Tính một số bao gồm các thừa số xuất hiện trong ít nhất một trong các yếu tố sau:

2, 6, 1

= 2 \cdot 3

Nhân các số:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

6

Đối với

\frac{θ}{2} :

nhân mẫu số và tử số với

3

\frac{θ}{2} = \frac{θ \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{θ \cdot 3}{6}

Đối với

\frac{θ}{1} :

nhân mẫu số và tử số với

6

\frac{θ}{1} = \frac{θ \cdot 6}{1 \cdot 6} = \frac{θ \cdot 6}{6}

= \frac{θ \cdot 3}{6} + 3 0^{\circ} + \frac{θ \cdot 6}{6}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{θ \cdot 3 + 18 0 ^{\circ} + θ \cdot 6}{6}

θ \cdot 3 + 18 0^{\circ} + θ \cdot 6 = 9 θ + 18 0^{\circ}

θ \cdot 3 + 18 0^{\circ} + θ \cdot 6

Nhóm các thuật ngữ

= 3 θ + 6 θ + 18 0^{\circ}

Thêm các phần tử tương tự:

3 θ + 6 θ = 9 θ

= 9 θ + 18 0^{\circ}

= \frac{9 θ + 18 0 ^{\circ}}{6}

Rút gọn

9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n + \frac{θ}{2} + 3 0^{\circ} : 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n + \frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}

Thêm các phần tử tương tự:

- (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) + \frac{θ}{2} + 3 0^{\circ} = 0

= 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{9 θ + 18 0 ^{\circ}}{6} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{9 θ + 18 0 ^{\circ}}{6} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{9 θ + 18 0 ^{\circ}}{6} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Nhân cả hai vế với

6

\frac{9 θ + 18 0 ^{\circ}}{6} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Nhân cả hai vế với

6

\frac{6 ( 9 θ + 18 0 ^{\circ} )}{6} = 6 \cdot 9 0^{\circ} + 6 \cdot 36 0^{\circ} n

Rút gọn

\frac{6 ( 9 θ + 18 0 ^{\circ} )}{6} = 6 \cdot 9 0^{\circ} + 6 \cdot 36 0^{\circ} n

Rút gọn

\frac{6 ( 9 θ + 18 0 ^{\circ} )}{6} : 9 θ + 18 0^{\circ}

\frac{6 ( 9 θ + 18 0 ^{\circ} )}{6}

Chia các số:

\frac{6}{6} = 1

= 9 θ + 18 0^{\circ}

Rút gọn

6 \cdot 9 0^{\circ} + 6 \cdot 36 0^{\circ} n : 54 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

6 \cdot 9 0^{\circ} + 6 \cdot 36 0^{\circ} n

6 \cdot 9 0^{\circ} = 54 0^{\circ}

6 \cdot 9 0^{\circ}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= 54 0^{\circ}

Chia các số:

\frac{6}{2} = 3

= 54 0^{\circ}

6 \cdot 36 0^{\circ} n = 216 0^{\circ} n

6 \cdot 36 0^{\circ} n

Nhân các số:

6 \cdot 2 = 12

= 216 0^{\circ} n

= 54 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

9 θ + 18 0^{\circ} = 54 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

9 θ + 18 0^{\circ} = 54 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

9 θ + 18 0^{\circ} = 54 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

Di chuyển

18 0^{\circ}

sang vế phải

9 θ + 18 0^{\circ} = 54 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

Trừ

18 0^{\circ}

cho cả hai bên

9 θ + 18 0^{\circ} - 18 0^{\circ} = 54 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n - 18 0^{\circ}

Rút gọn

9 θ = 36 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

9 θ = 36 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

Chia cả hai vế cho

9

9 θ = 36 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

Chia cả hai vế cho

9

\frac{9 θ}{9} = 4 0^{\circ} + \frac{216 0 ^{\circ} n}{9}

Rút gọn

\frac{9 θ}{9} = 4 0^{\circ} + \frac{216 0 ^{\circ} n}{9}

Rút gọn

\frac{9 θ}{9} : θ

\frac{9 θ}{9}

Chia các số:

\frac{9}{9} = 1

= θ

Rút gọn

4 0^{\circ} + \frac{216 0 ^{\circ} n}{9} : \frac{36 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{9}

4 0^{\circ} + \frac{216 0 ^{\circ} n}{9}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{9}

θ = \frac{36 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{9}

θ = \frac{36 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{9}

θ = \frac{36 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{9}

θ = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n : θ = \frac{72 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{3}

θ = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

Di chuyển

(9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}))

sang bên trái

θ = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

Thêm

(9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}))

vào cả hai bên

θ + 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ})

Rút gọn

θ + 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ})

Rút gọn

θ + 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) : \frac{3 θ + 36 0 ^{\circ}}{6}

θ + 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ})

- (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) : - \frac{θ}{2} - 3 0^{\circ}

- (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ})

Phân phối dấu ngoặc đơn

= - (\frac{θ}{2}) - (3 0^{\circ})

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

+ (- a) = - a

= - \frac{θ}{2} - 3 0^{\circ}

= θ + 9 0^{\circ} - \frac{θ}{2} - 3 0^{\circ}

Rút gọn

θ + 9 0^{\circ} - \frac{θ}{2} - 3 0^{\circ} : \frac{3 θ + 36 0 ^{\circ}}{6}

θ + 9 0^{\circ} - \frac{θ}{2} - 3 0^{\circ}

Nhóm các thuật ngữ

= θ - \frac{θ}{2} + 9 0^{\circ} - 3 0^{\circ}

Kết hợp các phân số

- \frac{θ}{2} + 9 0^{\circ} : \frac{- θ + 18 0 ^{\circ}}{2}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- θ + 18 0 ^{\circ}}{2}

= θ + \frac{- θ + 18 0 ^{\circ}}{2} - 3 0^{\circ}

Chuyển phần tử thành phân số:

θ = \frac{θ}{1}

= \frac{- θ + 18 0 ^{\circ}}{2} - 3 0^{\circ} + \frac{θ}{1}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

2, 6, 1 : 6

2, 6, 1

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

2 : 2

2

2

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 2

Tìm thừa số nguyên tố của

6 : 2 \cdot 3

6

6

chia cho

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 3

Tìm thừa số nguyên tố của

1

Tính một số bao gồm các thừa số xuất hiện trong ít nhất một trong các yếu tố sau:

2, 6, 1

= 2 \cdot 3

Nhân các số:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

6

Đối với

\frac{- θ + 18 0 ^{\circ}}{2} :

nhân mẫu số và tử số với

3

\frac{- θ + 18 0 ^{\circ}}{2} = \frac{( - θ + 18 0 ^{\circ} ) \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{( - θ + 18 0 ^{\circ} ) \cdot 3}{6}

Đối với

\frac{θ}{1} :

nhân mẫu số và tử số với

6

\frac{θ}{1} = \frac{θ \cdot 6}{1 \cdot 6} = \frac{θ \cdot 6}{6}

= \frac{( - θ + 18 0 ^{\circ} ) \cdot 3}{6} - 3 0^{\circ} + \frac{θ \cdot 6}{6}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{( - θ + 18 0 ^{\circ} ) \cdot 3 - 18 0 ^{\circ} + θ \cdot 6}{6}

Mở rộng

(- θ + 18 0^{\circ}) \cdot 3 - 18 0^{\circ} + θ \cdot 6 : 3 θ + 36 0^{\circ}

(- θ + 18 0^{\circ}) \cdot 3 - 18 0^{\circ} + θ \cdot 6

= 3 (- θ + 18 0^{\circ}) - 18 0^{\circ} + 6 θ

Mở rộng

3 (- θ + 18 0^{\circ}) : - 3 θ + 54 0^{\circ}

3 (- θ + 18 0^{\circ})

Áp dụng luật phân phối:

a (b + c) = ab + a c

a = 3, b = - θ, c = 18 0^{\circ}

= 3 (- θ) + 54 0^{\circ}

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

+ (- a) = - a

= - 3 θ + 54 0^{\circ}

= - 3 θ + 54 0^{\circ} - 18 0^{\circ} + θ \cdot 6

Rút gọn

- 3 θ + 54 0^{\circ} - 18 0^{\circ} + θ \cdot 6 : 3 θ + 36 0^{\circ}

- 3 θ + 54 0^{\circ} - 18 0^{\circ} + θ \cdot 6

Nhóm các thuật ngữ

= - 3 θ + 6 θ + 54 0^{\circ} - 18 0^{\circ}

Thêm các phần tử tương tự:

- 3 θ + 6 θ = 3 θ

= 3 θ + 54 0^{\circ} - 18 0^{\circ}

Thêm các phần tử tương tự:

54 0^{\circ} - 18 0^{\circ} = 36 0^{\circ}

= 3 θ + 36 0^{\circ}

= 3 θ + 36 0^{\circ}

= \frac{3 θ + 36 0 ^{\circ}}{6}

= \frac{3 θ + 36 0 ^{\circ}}{6}

Rút gọn

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) : 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ})

Thêm các phần tử tương tự:

- (9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ})) + 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) = 0

= 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{3 θ + 36 0 ^{\circ}}{6} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{3 θ + 36 0 ^{\circ}}{6} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{3 θ + 36 0 ^{\circ}}{6} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Nhân cả hai vế với

6

\frac{3 θ + 36 0 ^{\circ}}{6} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Nhân cả hai vế với

6

\frac{6 ( 3 θ + 36 0 ^{\circ} )}{6} = 108 0^{\circ} + 6 \cdot 36 0^{\circ} n

Rút gọn

3 θ + 36 0^{\circ} = 108 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

3 θ + 36 0^{\circ} = 108 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

Di chuyển

36 0^{\circ}

sang vế phải

3 θ + 36 0^{\circ} = 108 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

Trừ

36 0^{\circ}

cho cả hai bên

3 θ + 36 0^{\circ} - 36 0^{\circ} = 108 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n - 36 0^{\circ}

Rút gọn

3 θ = 72 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

3 θ = 72 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

Chia cả hai vế cho

3

3 θ = 72 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

Chia cả hai vế cho

3

\frac{3 θ}{3} = 24 0^{\circ} + \frac{216 0 ^{\circ} n}{3}

Rút gọn

\frac{3 θ}{3} = 24 0^{\circ} + \frac{216 0 ^{\circ} n}{3}

Rút gọn

\frac{3 θ}{3} : θ

\frac{3 θ}{3}

Chia các số:

\frac{3}{3} = 1

= θ

Rút gọn

24 0^{\circ} + \frac{216 0 ^{\circ} n}{3} : \frac{72 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{3}

24 0^{\circ} + \frac{216 0 ^{\circ} n}{3}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{72 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{3}

θ = \frac{72 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{3}

θ = \frac{72 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{3}

θ = \frac{72 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{3}

θ = \frac{36 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{9}, θ = \frac{72 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{3}

θ = \frac{36 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{9}, θ = \frac{72 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{3}

Ví dụ phổ biến

5sin^2(θ)=1+3sin^2(θ)

5 sin^{2} (θ) = 1 + 3 sin^{2} (θ)

5sin(2θ)-8sin(θ)=0

5 sin (2 θ) - 8 sin (θ) = 0

tan(θ)=(5sqrt(3))/5

tan (θ) = \frac{5 3}{5}

solvefor f,r= 8/(sec(f^0))giải cho

f, r = \frac{8}{sec ( f ^{0} )}

2sin(x)-sqrt(2)=0,0<= x<= 2pi

2 sin (x) - 2 = 0, 0 \leq x \leq 2 π