English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

cos(2x)-1/3 cos(x)=0

Lời Giải

cos (2 x) - \frac{1}{3} cos (x) = 0

Lời Giải

x = 0.65123 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.65123 \dots + 2 πn, x = 2.25063 \dots + 2 πn, x = - 2.25063 \dots + 2 πn

Độ

x = 37.31321 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 322.68678 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 128.95184 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 128.95184 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

cos (2 x) - \frac{1}{3} cos (x) = 0

Rút gọn

cos (2 x) - \frac{1}{3} cos (x) : \frac{3 cos ( 2 x ) - cos ( x )}{3}

cos (2 x) - \frac{1}{3} cos (x)

\frac{1}{3} cos (x) = \frac{cos ( x )}{3}

\frac{1}{3} cos (x)

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ( x )}{3}

Nhân:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= \frac{cos ( x )}{3}

= cos (2 x) - \frac{cos ( x )}{3}

Chuyển phần tử thành phân số:

cos (2 x) = \frac{cos ( 2 x ) 3}{3}

= \frac{cos ( 2 x ) \cdot 3}{3} - \frac{cos ( x )}{3}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( 2 x ) \cdot 3 - cos ( x )}{3}

\frac{3 cos ( 2 x ) - cos ( x )}{3} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

3 cos (2 x) - cos (x) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- cos (x) + 3 cos (2 x)

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= - cos (x) + 3 (2 cos^{2} (x) - 1)

- cos (x) + (- 1 + 2 cos^{2} (x)) \cdot 3 = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

- cos (x) + (- 1 + 2 cos^{2} (x)) \cdot 3 = 0

Cho:

cos (x) = u

- u + (- 1 + 2 u^{2}) \cdot 3 = 0

- u + (- 1 + 2 u^{2}) \cdot 3 = 0 : u = \frac{1 + 73}{12}, u = \frac{1 - 73}{12}

- u + (- 1 + 2 u^{2}) \cdot 3 = 0

Mở rộng

- u + (- 1 + 2 u^{2}) \cdot 3 : - u - 3 + 6 u^{2}

- u + (- 1 + 2 u^{2}) \cdot 3

= - u + 3 (- 1 + 2 u^{2})

Mở rộng

3 (- 1 + 2 u^{2}) : - 3 + 6 u^{2}

3 (- 1 + 2 u^{2})

Áp dụng luật phân phối:

a (b + c) = ab + a c

a = 3, b = - 1, c = 2 u^{2}

= 3 (- 1) + 3 \cdot 2 u^{2}

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

+ (- a) = - a

= - 3 \cdot 1 + 3 \cdot 2 u^{2}

Rút gọn

- 3 \cdot 1 + 3 \cdot 2 u^{2} : - 3 + 6 u^{2}

- 3 \cdot 1 + 3 \cdot 2 u^{2}

Nhân các số:

3 \cdot 1 = 3

= - 3 + 3 \cdot 2 u^{2}

Nhân các số:

3 \cdot 2 = 6

= - 3 + 6 u^{2}

= - 3 + 6 u^{2}

= - u - 3 + 6 u^{2}

- u - 3 + 6 u^{2} = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

6 u^{2} - u - 3 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

6 u^{2} - u - 3 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 6, b = - 1, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 6 ( - 3 )}{2 \cdot 6}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 6 ( - 3 )}{2 \cdot 6}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 6 (- 3) = 73

(- 1)^{2} - 4 \cdot 6 (- 3)

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 6 \cdot 3

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 6 \cdot 3 = 72

4 \cdot 6 \cdot 3

Nhân các số:

4 \cdot 6 \cdot 3 = 72

= 72

= 1 + 72

Thêm các số:

1 + 72 = 73

= 73

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 73}{2 \cdot 6}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 73}{2 \cdot 6}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 73}{2 \cdot 6}

u = \frac{- ( - 1 ) + 73}{2 \cdot 6} : \frac{1 + 73}{12}

\frac{- ( - 1 ) + 73}{2 \cdot 6}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{1 + 73}{2 \cdot 6}

Nhân các số:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{1 + 73}{12}

u = \frac{- ( - 1 ) - 73}{2 \cdot 6} : \frac{1 - 73}{12}

\frac{- ( - 1 ) - 73}{2 \cdot 6}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{1 - 73}{2 \cdot 6}

Nhân các số:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{1 - 73}{12}

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = \frac{1 + 73}{12}, u = \frac{1 - 73}{12}

Thay thế lại

u = cos (x)

cos (x) = \frac{1 + 73}{12}, cos (x) = \frac{1 - 73}{12}

cos (x) = \frac{1 + 73}{12}, cos (x) = \frac{1 - 73}{12}

cos (x) = \frac{1 + 73}{12} : x = arccos (\frac{1 + 73}{12}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1 + 73}{12}) + 2 πn

cos (x) = \frac{1 + 73}{12}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

cos (x) = \frac{1 + 73}{12}

Các lời giải chung cho

cos (x) = \frac{1 + 73}{12}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{1 + 73}{12}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1 + 73}{12}) + 2 πn

x = arccos (\frac{1 + 73}{12}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1 + 73}{12}) + 2 πn

cos (x) = \frac{1 - 73}{12} : x = arccos (\frac{1 - 73}{12}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{1 - 73}{12}) + 2 πn

cos (x) = \frac{1 - 73}{12}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

cos (x) = \frac{1 - 73}{12}

Các lời giải chung cho

cos (x) = \frac{1 - 73}{12}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (\frac{1 - 73}{12}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{1 - 73}{12}) + 2 πn

x = arccos (\frac{1 - 73}{12}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{1 - 73}{12}) + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = arccos (\frac{1 + 73}{12}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1 + 73}{12}) + 2 πn, x = arccos (\frac{1 - 73}{12}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{1 - 73}{12}) + 2 πn

Hiển thị các lời giải ở dạng thập phân

x = 0.65123 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.65123 \dots + 2 πn, x = 2.25063 \dots + 2 πn, x = - 2.25063 \dots + 2 πn

Ví dụ phổ biến

sqrt(3)=2sqrt(3)sin(x)

3 = 23 sin (x)

8cos(6x)=2

8 cos (6 x) = 2

sin(x)=(-(6))/((7)cos(x))

sin (x) = \frac{- ( 6 )}{( 7 ) cos ( x )}

5^2=8^2-(11.85)^2-2(8)(11.85)(cos(A))

5^{2} = 8^{2} - (11.85)^{2} - 2 (8) (11.85) (cos (A))

2+2sin(θ)=4

2 + 2 sin (θ) = 4