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cos^2(x)+sin^2(x)+sin(x)= 1/2

Lösung

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) + sin (x) = \frac{1}{2}

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Grad

x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) + sin (x) = \frac{1}{2}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) + sin (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= sin (x) + 1

sin (x) + 1 = \frac{1}{2}

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

sin (x) + 1 = \frac{1}{2}

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

sin (x) + 1 - 1 = \frac{1}{2} - 1

Vereinfache

sin (x) + 1 - 1 = \frac{1}{2} - 1

Vereinfache

sin (x) + 1 - 1 : sin (x)

sin (x) + 1 - 1

Addiere gleiche Elemente:

1 - 1 = 0

= sin (x)

Vereinfache

\frac{1}{2} - 1 : - \frac{1}{2}

\frac{1}{2} - 1

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot 2 + 1}{2}

- 1 \cdot 2 + 1 = - 1

- 1 \cdot 2 + 1

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 2 = 2

= - 2 + 1

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 2 + 1 = - 1

= - 1

= \frac{- 1}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

2 sin (x) cos^{2} (x) - 1 + 2 cos^{2} (x) - sin (x) = 0

tan^{2} (b) = 3

a, sin (a + \frac{b}{2}) = cos (\frac{c}{2})

tan (x) - cot (x) = 2 cot^{2} (x)

cot (\frac{- x + 3 n}{4}) = 0