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cos^3(x)=66

Soluzione

cos^{3} (x) = 66

Soluzione

Nessuna soluzione per x \in R

Fasi della soluzione

cos^{3} (x) = 66

Risolvi per sostituzione

cos^{3} (x) = 66

Sia:

cos (x) = u

u^{3} = 66

u^{3} = 66

Per

x^{3} = f (a)

le soluzioni sono

Semplifica

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

Fattorizza

66 = 2 \cdot 3 \cdot 11

Applicare la regola della radice:

Cancellare

Applicare la regola della radice:

Applica la regola degli esponenti:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{3}}}

Sottrai i numeri:

1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}

Semplifica

Applicare la regola della radice:

Moltiplica i numeri:

3 \cdot 11 = 33

Espandi

Applicare la legge della distribuzione:

a (b + c) = ab + a c

Applicare le regole di sottrazione-addizione

+ (- a) = - a

Semplifica

Moltiplicare:

Fattore intero

33 = 3 \cdot 11

Applicare la regola della radice:

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

3^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}} = 3^{\frac{5}{6}}

3^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}}

Unisci

\frac{1}{3} + \frac{1}{2} : \frac{5}{6}

\frac{1}{3} + \frac{1}{2}

Minimo Comune Multiplo di

3, 2 : 6

3, 2

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

3 : 3

3

3

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 3

Fattorizzazione prima di

2 : 2

2

2

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 2

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 3 o 2

= 3 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

3 \cdot 2 = 6

= 6

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

6

Per

\frac{1}{3} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

2

\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6}

Per

\frac{1}{2} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

3

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6}

= \frac{2}{6} + \frac{3}{6}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 3}{6}

Aggiungi i numeri:

2 + 3 = 5

= \frac{5}{6}

= 3^{\frac{5}{6}}

Razionalizzare

Moltiplicare per il coniugato

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

= 2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Unisci

\frac{2}{3} + \frac{1}{3} : 1

\frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{3}

Aggiungi i numeri:

2 + 1 = 3

= \frac{3}{3}

Applicare la regola

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 2^{1}

Applicare la regola

a^{1} = a

= 2

Riscrivi

in forma complessa standard:

Applicare la regola della radice:

Applica la regola degli esponenti:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{3}}}

Sottrai i numeri:

1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

= \frac{3 3 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{\frac{2}{3}}}

Combina le potenze uguali:

2^{2} = 4

Moltiplicare per il coniugato

Applicare la regola della radice:

Moltiplica i numeri:

11 \cdot 2 = 22

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

= 2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Unisci

\frac{2}{3} + \frac{1}{3} : 1

\frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{3}

Aggiungi i numeri:

2 + 1 = 3

= \frac{3}{3}

Applicare la regola

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 2^{1}

Applicare la regola

a^{1} = a

= 2

Semplifica

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

Fattorizza

66 = 2 \cdot 3 \cdot 11

Applicare la regola della radice:

Cancellare

Applicare la regola della radice:

Applica la regola degli esponenti:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{3}}}

Sottrai i numeri:

1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}

Semplifica

Applicare la regola della radice:

Moltiplica i numeri:

3 \cdot 11 = 33

Espandi

Applicare la legge della distribuzione:

a (b - c) = ab - a c

Applicare le regole di sottrazione-addizione

+ (- a) = - a

Semplifica

Moltiplicare:

Fattore intero

33 = 3 \cdot 11

Applicare la regola della radice:

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

3^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}} = 3^{\frac{5}{6}}

3^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}}

Unisci

\frac{1}{3} + \frac{1}{2} : \frac{5}{6}

\frac{1}{3} + \frac{1}{2}

Minimo Comune Multiplo di

3, 2 : 6

3, 2

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

3 : 3

3

3

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 3

Fattorizzazione prima di

2 : 2

2

2

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 2

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 3 o 2

= 3 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

3 \cdot 2 = 6

= 6

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

6

Per

\frac{1}{3} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

2

\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6}

Per

\frac{1}{2} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

3

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6}

= \frac{2}{6} + \frac{3}{6}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 3}{6}

Aggiungi i numeri:

2 + 3 = 5

= \frac{5}{6}

= 3^{\frac{5}{6}}

Razionalizzare

Moltiplicare per il coniugato

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

= 2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Unisci

\frac{2}{3} + \frac{1}{3} : 1

\frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{3}

Aggiungi i numeri:

2 + 1 = 3

= \frac{3}{3}

Applicare la regola

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 2^{1}

Applicare la regola

a^{1} = a

= 2

Riscrivi

in forma complessa standard:

Applicare la regola della radice:

Applica la regola degli esponenti:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{3}}}

Sottrai i numeri:

1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

= \frac{3 3 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{\frac{2}{3}}}

Combina le potenze uguali:

2^{2} = 4

Moltiplicare per il coniugato

Applicare la regola della radice:

Moltiplica i numeri:

11 \cdot 2 = 22

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

= 2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Unisci

\frac{2}{3} + \frac{1}{3} : 1

\frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{3}

Aggiungi i numeri:

2 + 1 = 3

= \frac{3}{3}

Applicare la regola

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 2^{1}

Applicare la regola

a^{1} = a

= 2

Sostituire indietro

u = cos (x)

Nessuna soluzione

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Nessuna soluzione

Nessuna soluzione

Nessuna soluzione

Nessuna soluzione

Nessuna soluzione

Combinare tutte le soluzioni

Nessuna soluzione per x \in R

Esempi popolari

2sqrt(3)*sin(4x+60^0)-3=0

23 \cdot sin (4 x + 6 0^{0}) - 3 = 0

(sin(x)+sin^2(x))/2 =0.5

\frac{sin ( x ) + sin ^{2} ( x )}{2} = 0.5

cos(b)= 3/5

cos (b) = \frac{3}{5}

arctan(1-x)+arctan(1+x)=arctan(1/8)

arctan (1 - x) + arctan (1 + x) = arctan (\frac{1}{8})

5sin(4x)=2

5 sin (4 x) = 2