English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

(sin^2(a)+1)/((1+tan^2(a)))=1

Lời Giải

\frac{sin ^{2} ( a ) + 1}{( 1 + tan ^{2} ( a ) )} = 1

Lời Giải

a = 2 πn, a = π + 2 πn

Độ

a = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

\frac{sin ^{2} ( a ) + 1}{( 1 + tan ^{2} ( a ) )} = 1

Trừ

1

cho cả hai bên

\frac{sin ^{2} ( a ) + 1}{1 + tan ^{2} ( a )} - 1 = 0

Rút gọn

\frac{sin ^{2} ( a ) + 1}{1 + tan ^{2} ( a )} - 1 : \frac{sin ^{2} ( a ) - tan ^{2} ( a )}{1 + tan ^{2} ( a )}

\frac{sin ^{2} ( a ) + 1}{1 + tan ^{2} ( a )} - 1

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1 ( 1 + tan ^{2} ( a ) )}{1 + tan ^{2} ( a )}

= \frac{sin ^{2} ( a ) + 1}{1 + tan ^{2} ( a )} - \frac{1 \cdot ( 1 + tan ^{2} ( a ) )}{1 + tan ^{2} ( a )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ^{2} ( a ) + 1 - 1 \cdot ( 1 + tan ^{2} ( a ) )}{1 + tan ^{2} ( a )}

Nhân:

1 \cdot (1 + tan^{2} (a)) = (1 + tan^{2} (a))

= \frac{sin ^{2} ( a ) + 1 - ( tan ^{2} ( a ) + 1 )}{1 + tan ^{2} ( a )}

Mở rộng

sin^{2} (a) + 1 - (1 + tan^{2} (a)) : sin^{2} (a) - tan^{2} (a)

sin^{2} (a) + 1 - (1 + tan^{2} (a))

- (1 + tan^{2} (a)) : - 1 - tan^{2} (a)

- (1 + tan^{2} (a))

Phân phối dấu ngoặc đơn

= - (1) - (tan^{2} (a))

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

+ (- a) = - a

= - 1 - tan^{2} (a)

= sin^{2} (a) + 1 - 1 - tan^{2} (a)

1 - 1 = 0

= sin^{2} (a) - tan^{2} (a)

= \frac{sin ^{2} ( a ) - tan ^{2} ( a )}{1 + tan ^{2} ( a )}

\frac{sin ^{2} ( a ) - tan ^{2} ( a )}{1 + tan ^{2} ( a )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin^{2} (a) - tan^{2} (a) = 0

Hệ số

sin^{2} (a) - tan^{2} (a) : (sin (a) + tan (a)) (sin (a) - tan (a))

sin^{2} (a) - tan^{2} (a)

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

sin^{2} (a) - tan^{2} (a) = (sin (a) + tan (a)) (sin (a) - tan (a))

= (sin (a) + tan (a)) (sin (a) - tan (a))

(sin (a) + tan (a)) (sin (a) - tan (a)) = 0

Giải từng phần riêng biệt

sin (a) + tan (a) = 0 or sin (a) - tan (a) = 0

sin (a) + tan (a) = 0 : a = 2 πn, a = π + 2 πn

sin (a) + tan (a) = 0

Biểu diễn dưới dạng sin, cos

sin (a) + tan (a)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= sin (a) + \frac{sin ( a )}{cos ( a )}

Rút gọn

sin (a) + \frac{sin ( a )}{cos ( a )} : \frac{sin ( a ) cos ( a ) + sin ( a )}{cos ( a )}

sin (a) + \frac{sin ( a )}{cos ( a )}

Chuyển phần tử thành phân số:

sin (a) = \frac{sin ( a ) cos ( a )}{cos ( a )}

= \frac{sin ( a ) cos ( a )}{cos ( a )} + \frac{sin ( a )}{cos ( a )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( a ) cos ( a ) + sin ( a )}{cos ( a )}

= \frac{sin ( a ) cos ( a ) + sin ( a )}{cos ( a )}

\frac{sin ( a ) + cos ( a ) sin ( a )}{cos ( a )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin (a) + cos (a) sin (a) = 0

Hệ số

sin (a) + cos (a) sin (a) : sin (a) (cos (a) + 1)

sin (a) + cos (a) sin (a)

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

sin (a)

= sin (a) (1 + cos (a))

sin (a) (cos (a) + 1) = 0

Giải từng phần riêng biệt

sin (a) = 0 or cos (a) + 1 = 0

sin (a) = 0 : a = 2 πn, a = π + 2 πn

sin (a) = 0

Các lời giải chung cho

sin (a) = 0

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

a = 0 + 2 πn, a = π + 2 πn

a = 0 + 2 πn, a = π + 2 πn

Giải

a = 0 + 2 πn : a = 2 πn

a = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

a = 2 πn

a = 2 πn, a = π + 2 πn

cos (a) + 1 = 0 : a = π + 2 πn

cos (a) + 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

cos (a) + 1 = 0

Trừ

1

cho cả hai bên

cos (a) + 1 - 1 = 0 - 1

Rút gọn

cos (a) = - 1

cos (a) = - 1

Các lời giải chung cho

cos (a) = - 1

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

a = π + 2 πn

a = π + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

a = 2 πn, a = π + 2 πn

sin (a) - tan (a) = 0 : a = 2 πn, a = π + 2 πn

sin (a) - tan (a) = 0

Biểu diễn dưới dạng sin, cos

sin (a) - tan (a)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= sin (a) - \frac{sin ( a )}{cos ( a )}

Rút gọn

sin (a) - \frac{sin ( a )}{cos ( a )} : \frac{sin ( a ) cos ( a ) - sin ( a )}{cos ( a )}

sin (a) - \frac{sin ( a )}{cos ( a )}

Chuyển phần tử thành phân số:

sin (a) = \frac{sin ( a ) cos ( a )}{cos ( a )}

= \frac{sin ( a ) cos ( a )}{cos ( a )} - \frac{sin ( a )}{cos ( a )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( a ) cos ( a ) - sin ( a )}{cos ( a )}

= \frac{sin ( a ) cos ( a ) - sin ( a )}{cos ( a )}

\frac{- sin ( a ) + cos ( a ) sin ( a )}{cos ( a )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- sin (a) + cos (a) sin (a) = 0

Hệ số

- sin (a) + cos (a) sin (a) : sin (a) (cos (a) - 1)

- sin (a) + cos (a) sin (a)

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

sin (a)

= sin (a) (- 1 + cos (a))

sin (a) (cos (a) - 1) = 0

Giải từng phần riêng biệt

sin (a) = 0 or cos (a) - 1 = 0

sin (a) = 0 : a = 2 πn, a = π + 2 πn

sin (a) = 0

Các lời giải chung cho

sin (a) = 0

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

a = 0 + 2 πn, a = π + 2 πn

a = 0 + 2 πn, a = π + 2 πn

Giải

a = 0 + 2 πn : a = 2 πn

a = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

a = 2 πn

a = 2 πn, a = π + 2 πn

cos (a) - 1 = 0 : a = 2 πn

cos (a) - 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

cos (a) - 1 = 0

Thêm

1

vào cả hai bên

cos (a) - 1 + 1 = 0 + 1

Rút gọn

cos (a) = 1

cos (a) = 1

Các lời giải chung cho

cos (a) = 1

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

a = 0 + 2 πn

a = 0 + 2 πn

Giải

a = 0 + 2 πn : a = 2 πn

a = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

a = 2 πn

a = 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

a = 2 πn, a = π + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

a = 2 πn, a = π + 2 πn

Ví dụ phổ biến

tan(a)= 5/9 ,b=6

tan (a) = \frac{5}{9}, b = 6

sin^3(x)sin^2(x)sin(x)=0

sin^{3} (x) sin^{2} (x) sin (x) = 0

2cos^2(x)+1=cos^2(x)

2 cos^{2} (x) + 1 = cos^{2} (x)

sin^2(x)cos^2(x)=((1-cos^4(x)))/8

sin^{2} (x) cos^{2} (x) = \frac{( 1 - cos ^{4} ( x ) )}{8}

sin^3(x)+sin(x)=2sin^{22}(x)

sin^{3} (x) + sin (x) = 2 sin^{22} (x)