English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

4sin(x)-4sin^3(x)=0

Lời Giải

4 sin (x) - 4 sin^{3} (x) = 0

Lời Giải

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

Độ

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

4 sin (x) - 4 sin^{3} (x) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

4 sin (x) - 4 sin^{3} (x) = 0

Cho:

sin (x) = u

4 u - 4 u^{3} = 0

4 u - 4 u^{3} = 0 : u = 0, u = - 1, u = 1

4 u - 4 u^{3} = 0

Hệ số

4 u - 4 u^{3} : - 4 u (u + 1) (u - 1)

4 u - 4 u^{3}

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

- 4 u : - 4 u (u^{2} - 1)

- 4 u^{3} + 4 u

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{3} = u^{2} u

= - 4 u^{2} u + 4 u

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

- 4 u

= - 4 u (u^{2} - 1)

= - 4 u (u^{2} - 1)

Hệ số

u^{2} - 1 : (u + 1) (u - 1)

u^{2} - 1

Viết lại

1

dưới dạng

1^{2}

= u^{2} - 1^{2}

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

u^{2} - 1^{2} = (u + 1) (u - 1)

= (u + 1) (u - 1)

= - 4 u (u + 1) (u - 1)

- 4 u (u + 1) (u - 1) = 0

Sử dụng Nguyên tắc Hệ số 0: Nếu

ab = 0

thì

a = 0

b = 0

u = 0 or u + 1 = 0 or u - 1 = 0

Giải

u + 1 = 0 : u = - 1

u + 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

u + 1 = 0

Trừ

1

cho cả hai bên

u + 1 - 1 = 0 - 1

Rút gọn

u = - 1

u = - 1

Giải

u - 1 = 0 : u = 1

u - 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

u - 1 = 0

Thêm

1

vào cả hai bên

u - 1 + 1 = 0 + 1

Rút gọn

u = 1

u = 1

Các lời giải là

u = 0, u = - 1, u = 1

Thay thế lại

u = sin (x)

sin (x) = 0, sin (x) = - 1, sin (x) = 1

sin (x) = 0, sin (x) = - 1, sin (x) = 1

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Các lời giải chung cho

sin (x) = 0

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Giải

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

Các lời giải chung cho

sin (x) = - 1

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

Các lời giải chung cho

sin (x) = 1

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

Ví dụ phổ biến

5tan^4(x)-10tan^2(x)+1=0

5 tan^{4} (x) - 10 tan^{2} (x) + 1 = 0

6tan(x)=8

6 tan (x) = 8

sin(x)cos(x-60)=0

sin (x) cos (x - 6 0^{\circ}) = 0

1+cos(a)=(2cos^2(a))/2

1 + cos (a) = \frac{2 cos ^{2} ( a )}{2}

cos(x)+cos^4(x)= 1/2

cos (x) + cos^{4} (x) = \frac{1}{2}