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4sin^{32}(x)-3cos^2(x)=0

Solution

4 sin^{32} (x) - 3 cos^{2} (x) = 0

Solution

x = 1.19626 \dots + 2 πn, x = π - 1.19626 \dots + 2 πn, x = - 1.19626 \dots + 2 πn, x = π + 1.19626 \dots + 2 πn

Degrees

x = 68.54119 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 111.45880 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 68.54119 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 248.54119 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Solution steps

4 sin^{32} (x) - 3 cos^{2} (x) = 0

Rewrite using trig identities

- 3 cos^{2} (x) + 4 sin^{32} (x)

Use the Pythagorean identity:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 3 (1 - sin^{2} (x)) + 4 sin^{32} (x)

- (1 - sin^{2} (x)) \cdot 3 + 4 sin^{32} (x) = 0

Solve by substitution

- (1 - sin^{2} (x)) \cdot 3 + 4 sin^{32} (x) = 0

Let:

sin (x) = u

- (1 - u^{2}) \cdot 3 + 4 u^{32} = 0

- (1 - u^{2}) \cdot 3 + 4 u^{32} = 0 : u = 0.86616 \dots, u = - 0.86616 \dots

- (1 - u^{2}) \cdot 3 + 4 u^{32} = 0

Expand

- (1 - u^{2}) \cdot 3 + 4 u^{32} : - 3 + 3 u^{2} + 4 u^{32}

- (1 - u^{2}) \cdot 3 + 4 u^{32}

= - 3 (1 - u^{2}) + 4 u^{32}

Expand

- 3 (1 - u^{2}) : - 3 + 3 u^{2}

- 3 (1 - u^{2})

Apply the distributive law:

a (b - c) = ab - a c

a = - 3, b = 1, c = u^{2}

= - 3 \cdot 1 - (- 3) u^{2}

Apply minus-plus rules

- (- a) = a

= - 3 \cdot 1 + 3 u^{2}

Multiply the numbers:

3 \cdot 1 = 3

= - 3 + 3 u^{2}

= - 3 + 3 u^{2} + 4 u^{32}

- 3 + 3 u^{2} + 4 u^{32} = 0

Write in the standard form

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

4 u^{32} + 3 u^{2} - 3 = 0

Rewrite the equation with

v = u^{2}

and

v^{16} = u^{32}

4 v^{16} + 3 v - 3 = 0

Solve

4 v^{16} + 3 v - 3 = 0 : v \approx 0.86616 \dots, v \approx - 1.02650 \dots

4 v^{16} + 3 v - 3 = 0

Find one solution for

4 v^{16} + 3 v - 3 = 0

using Newton-Raphson:

v \approx 0.86616 \dots

4 v^{16} + 3 v - 3 = 0

Newton-Raphson Approximation Definition

f (v) = 4 v^{16} + 3 v - 3

Find

f^{^{'}} (v) : 64 v^{15} + 3

\frac{d}{d v} (4 v^{16} + 3 v - 3)

Apply the Sum/Difference Rule:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= \frac{d}{d v} (4 v^{16}) + \frac{d}{d v} (3 v) - \frac{d}{d v} (3)

\frac{d}{d v} (4 v^{16}) = 64 v^{15}

\frac{d}{d v} (4 v^{16})

Take the constant out:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 4 \frac{d}{d v} (v^{16})

Apply the Power Rule:

\frac{d}{d x} (x^{a}) = a \cdot x^{a - 1}

= 4 \cdot 16 v^{16 - 1}

Simplify

= 64 v^{15}

\frac{d}{d v} (3 v) = 3

\frac{d}{d v} (3 v)

Take the constant out:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 3 \frac{d v}{d v}

Apply the common derivative:

\frac{d v}{d v} = 1

= 3 \cdot 1

Simplify

= 3

\frac{d}{d v} (3) = 0

\frac{d}{d v} (3)

Derivative of a constant:

\frac{d}{d x} (a) = 0

= 0

= 64 v^{15} + 3 - 0

Simplify

= 64 v^{15} + 3

Let

v_{0} = 1

Compute

v_{n + 1}

until

Δ v_{n + 1} < 0.000001

v_{1} = 0.94029 \dots : Δ v_{1} = 0.05970 \dots

f (v_{0}) = 4 \cdot 1^{16} + 3 \cdot 1 - 3 = 4

f^{^{'}} (v_{0}) = 64 \cdot 1^{15} + 3 = 67

v_{1} = 0.94029 \dots

Δ v_{1} = ∣ 0.94029 \dots - 1 ∣ = 0.05970 \dots

Δ v_{1} = 0.05970 \dots

v_{2} = 0.89403 \dots : Δ v_{2} = 0.04626 \dots

f (v_{1}) = 4 \cdot 0.94029 \dots^{16} + 3 \cdot 0.94029 \dots - 3 = 1.31476 \dots

f^{^{'}} (v_{1}) = 64 \cdot 0.94029 \dots^{15} + 3 = 28.41945 \dots

v_{2} = 0.89403 \dots

Δ v_{2} = ∣ 0.89403 \dots - 0.94029 \dots ∣ = 0.04626 \dots

Δ v_{2} = 0.04626 \dots

v_{3} = 0.87068 \dots : Δ v_{3} = 0.02334 \dots

f (v_{2}) = 4 \cdot 0.89403 \dots^{16} + 3 \cdot 0.89403 \dots - 3 = 0.34851 \dots

f^{^{'}} (v_{2}) = 64 \cdot 0.89403 \dots^{15} + 3 = 14.92622 \dots

v_{3} = 0.87068 \dots

Δ v_{3} = ∣ 0.87068 \dots - 0.89403 \dots ∣ = 0.02334 \dots

Δ v_{3} = 0.02334 \dots

v_{4} = 0.86629 \dots : Δ v_{4} = 0.00439 \dots

f (v_{3}) = 4 \cdot 0.87068 \dots^{16} + 3 \cdot 0.87068 \dots - 3 = 0.04842 \dots

f^{^{'}} (v_{3}) = 64 \cdot 0.87068 \dots^{15} + 3 = 11.01879 \dots

v_{4} = 0.86629 \dots

Δ v_{4} = ∣ 0.86629 \dots - 0.87068 \dots ∣ = 0.00439 \dots

Δ v_{4} = 0.00439 \dots

v_{5} = 0.86616 \dots : Δ v_{5} = 0.00012 \dots

f (v_{4}) = 4 \cdot 0.86629 \dots^{16} + 3 \cdot 0.86629 \dots - 3 = 0.00130 \dots

f^{^{'}} (v_{4}) = 64 \cdot 0.86629 \dots^{15} + 3 = 10.43264 \dots

v_{5} = 0.86616 \dots

Δ v_{5} = ∣ 0.86616 \dots - 0.86629 \dots ∣ = 0.00012 \dots

Δ v_{5} = 0.00012 \dots

v_{6} = 0.86616 \dots : Δ v_{6} = 9.63352 E - 8

f (v_{5}) = 4 \cdot 0.86616 \dots^{16} + 3 \cdot 0.86616 \dots - 3 = 1.00348 E - 6

f^{^{'}} (v_{5}) = 64 \cdot 0.86616 \dots^{15} + 3 = 10.41658 \dots

v_{6} = 0.86616 \dots

Δ v_{6} = ∣ 0.86616 \dots - 0.86616 \dots ∣ = 9.63352 E - 8

Δ v_{6} = 9.63352 E - 8

v \approx 0.86616 \dots

Apply long division:

\frac{4 v ^{16} + 3 v - 3}{v - 0.86616 \dots} = 4 v^{15} + 3.46466 \dots v^{14} + 3.00098 \dots v^{13} + 2.59934 \dots v^{12} + 2.25147 \dots v^{11} + 1.95014 \dots v^{10} + 1.68915 \dots v^{9} + 1.46308 \dots v^{8} + 1.26727 \dots v^{7} + 1.09767 \dots v^{6} + 0.95077 \dots v^{5} + 0.82352 \dots v^{4} + 0.71331 \dots v^{3} + 0.61784 \dots v^{2} + 0.53515 \dots v + 3.46353 \dots

4 v^{15} + 3.46466 \dots v^{14} + 3.00098 \dots v^{13} + 2.59934 \dots v^{12} + 2.25147 \dots v^{11} + 1.95014 \dots v^{10} + 1.68915 \dots v^{9} + 1.46308 \dots v^{8} + 1.26727 \dots v^{7} + 1.09767 \dots v^{6} + 0.95077 \dots v^{5} + 0.82352 \dots v^{4} + 0.71331 \dots v^{3} + 0.61784 \dots v^{2} + 0.53515 \dots v + 3.46353 \dots \approx 0

Find one solution for

4 v^{15} + 3.46466 \dots v^{14} + 3.00098 \dots v^{13} + 2.59934 \dots v^{12} + 2.25147 \dots v^{11} + 1.95014 \dots v^{10} + 1.68915 \dots v^{9} + 1.46308 \dots v^{8} + 1.26727 \dots v^{7} + 1.09767 \dots v^{6} + 0.95077 \dots v^{5} + 0.82352 \dots v^{4} + 0.71331 \dots v^{3} + 0.61784 \dots v^{2} + 0.53515 \dots v + 3.46353 \dots = 0

using Newton-Raphson:

v \approx - 1.02650 \dots

4 v^{15} + 3.46466 \dots v^{14} + 3.00098 \dots v^{13} + 2.59934 \dots v^{12} + 2.25147 \dots v^{11} + 1.95014 \dots v^{10} + 1.68915 \dots v^{9} + 1.46308 \dots v^{8} + 1.26727 \dots v^{7} + 1.09767 \dots v^{6} + 0.95077 \dots v^{5} + 0.82352 \dots v^{4} + 0.71331 \dots v^{3} + 0.61784 \dots v^{2} + 0.53515 \dots v + 3.46353 \dots = 0

Newton-Raphson Approximation Definition

f (v) = 4 v^{15} + 3.46466 \dots v^{14} + 3.00098 \dots v^{13} + 2.59934 \dots v^{12} + 2.25147 \dots v^{11} + 1.95014 \dots v^{10} + 1.68915 \dots v^{9} + 1.46308 \dots v^{8} + 1.26727 \dots v^{7} + 1.09767 \dots v^{6} + 0.95077 \dots v^{5} + 0.82352 \dots v^{4} + 0.71331 \dots v^{3} + 0.61784 \dots v^{2} + 0.53515 \dots v + 3.46353 \dots

Find

f^{^{'}} (v) : 60 v^{14} + 48.50534 \dots v^{13} + 39.01274 \dots v^{12} + 31.19219 \dots v^{11} + 24.76617 \dots v^{10} + 19.50148 \dots v^{9} + 15.20238 \dots v^{8} + 11.70471 \dots v^{7} + 8.87095 \dots v^{6} + 6.58605 \dots v^{5} + 4.75385 \dots v^{4} + 3.29410 \dots v^{3} + 2.13993 \dots v^{2} + 1.23569 \dots v + 0.53515 \dots

Let

v_{0} = - 5

Compute

v_{n + 1}

until

Δ v_{n + 1} < 0.000001

v_{1} = - 4.66991 \dots : Δ v_{1} = 0.33008 \dots

f (v_{0}) = 4 (- 5)^{15} + 3.46466 \dots (- 5)^{14} + 3.00098 \dots (- 5)^{13} + 2.59934 \dots (- 5)^{12} + 2.25147 \dots (- 5)^{11} + 1.95014 \dots (- 5)^{10} + 1.68915 \dots (- 5)^{9} + 1.46308 \dots (- 5)^{8} + 1.26727 \dots (- 5)^{7} + 1.09767 \dots (- 5)^{6} + 0.95077 \dots (- 5)^{5} + 0.82352 \dots (- 5)^{4} + 0.71331 \dots (- 5)^{3} + 0.61784 \dots (- 5)^{2} + 0.53515 \dots (- 5) + 3.46353 \dots = - 104046062414.49934

f^{^{'}} (v_{0}) = 60 (- 5)^{14} + 48.50534 \dots (- 5)^{13} + 39.01274 \dots (- 5)^{12} + 31.19219 \dots (- 5)^{11} + 24.76617 \dots (- 5)^{10} + 19.50148 \dots (- 5)^{9} + 15.20238 \dots (- 5)^{8} + 11.70471 \dots (- 5)^{7} + 8.87095 \dots (- 5)^{6} + 6.58605 \dots (- 5)^{5} + 4.75385 \dots (- 5)^{4} + 3.29410 \dots (- 5)^{3} + 2.13993 \dots (- 5)^{2} + 1.23569 \dots (- 5) + 0.53515 \dots = 315210764377.65137

v_{1} = - 4.66991 \dots

Δ v_{1} = ∣ - 4.66991 \dots - (- 5) ∣ = 0.33008 \dots

Δ v_{1} = 0.33008 \dots

v_{2} = - 4.36180 \dots : Δ v_{2} = 0.30811 \dots

f (v_{1}) = 4 (- 4.66991 \dots)^{15} + 3.46466 \dots (- 4.66991 \dots)^{14} + 3.00098 \dots (- 4.66991 \dots)^{13} + 2.59934 \dots (- 4.66991 \dots)^{12} + 2.25147 \dots (- 4.66991 \dots)^{11} + 1.95014 \dots (- 4.66991 \dots)^{10} + 1.68915 \dots (- 4.66991 \dots)^{9} + 1.46308 \dots (- 4.66991 \dots)^{8} + 1.26727 \dots (- 4.66991 \dots)^{7} + 1.09767 \dots (- 4.66991 \dots)^{6} + 0.95077 \dots (- 4.66991 \dots)^{5} + 0.82352 \dots (- 4.66991 \dots)^{4} + 0.71331 \dots (- 4.66991 \dots)^{3} + 0.61784 \dots (- 4.66991 \dots)^{2} + 0.53515 \dots (- 4.66991 \dots) + 3.46353 \dots = - 36965992017.71449

f^{^{'}} (v_{1}) = 60 (- 4.66991 \dots)^{14} + 48.50534 \dots (- 4.66991 \dots)^{13} + 39.01274 \dots (- 4.66991 \dots)^{12} + 31.19219 \dots (- 4.66991 \dots)^{11} + 24.76617 \dots (- 4.66991 \dots)^{10} + 19.50148 \dots (- 4.66991 \dots)^{9} + 15.20238 \dots (- 4.66991 \dots)^{8} + 11.70471 \dots (- 4.66991 \dots)^{7} + 8.87095 \dots (- 4.66991 \dots)^{6} + 6.58605 \dots (- 4.66991 \dots)^{5} + 4.75385 \dots (- 4.66991 \dots)^{4} + 3.29410 \dots (- 4.66991 \dots)^{3} + 2.13993 \dots (- 4.66991 \dots)^{2} + 1.23569 \dots (- 4.66991 \dots) + 0.53515 \dots = 119975077494.48009

v_{2} = - 4.36180 \dots

Δ v_{2} = ∣ - 4.36180 \dots - (- 4.66991 \dots) ∣ = 0.30811 \dots

Δ v_{2} = 0.30811 \dots

v_{3} = - 4.07419 \dots : Δ v_{3} = 0.28761 \dots

f (v_{2}) = 4 (- 4.36180 \dots)^{15} + 3.46466 \dots (- 4.36180 \dots)^{14} + 3.00098 \dots (- 4.36180 \dots)^{13} + 2.59934 \dots (- 4.36180 \dots)^{12} + 2.25147 \dots (- 4.36180 \dots)^{11} + 1.95014 \dots (- 4.36180 \dots)^{10} + 1.68915 \dots (- 4.36180 \dots)^{9} + 1.46308 \dots (- 4.36180 \dots)^{8} + 1.26727 \dots (- 4.36180 \dots)^{7} + 1.09767 \dots (- 4.36180 \dots)^{6} + 0.95077 \dots (- 4.36180 \dots)^{5} + 0.82352 \dots (- 4.36180 \dots)^{4} + 0.71331 \dots (- 4.36180 \dots)^{3} + 0.61784 \dots (- 4.36180 \dots)^{2} + 0.53515 \dots (- 4.36180 \dots) + 3.46353 \dots = - 13133549470.09232

f^{^{'}} (v_{2}) = 60 (- 4.36180 \dots)^{14} + 48.50534 \dots (- 4.36180 \dots)^{13} + 39.01274 \dots (- 4.36180 \dots)^{12} + 31.19219 \dots (- 4.36180 \dots)^{11} + 24.76617 \dots (- 4.36180 \dots)^{10} + 19.50148 \dots (- 4.36180 \dots)^{9} + 15.20238 \dots (- 4.36180 \dots)^{8} + 11.70471 \dots (- 4.36180 \dots)^{7} + 8.87095 \dots (- 4.36180 \dots)^{6} + 6.58605 \dots (- 4.36180 \dots)^{5} + 4.75385 \dots (- 4.36180 \dots)^{4} + 3.29410 \dots (- 4.36180 \dots)^{3} + 2.13993 \dots (- 4.36180 \dots)^{2} + 1.23569 \dots (- 4.36180 \dots) + 0.53515 \dots = 45664430035.12084

v_{3} = - 4.07419 \dots

Δ v_{3} = ∣ - 4.07419 \dots - (- 4.36180 \dots) ∣ = 0.28761 \dots

Δ v_{3} = 0.28761 \dots

v_{4} = - 3.80571 \dots : Δ v_{4} = 0.26847 \dots

f (v_{3}) = 4 (- 4.07419 \dots)^{15} + 3.46466 \dots (- 4.07419 \dots)^{14} + 3.00098 \dots (- 4.07419 \dots)^{13} + 2.59934 \dots (- 4.07419 \dots)^{12} + 2.25147 \dots (- 4.07419 \dots)^{11} + 1.95014 \dots (- 4.07419 \dots)^{10} + 1.68915 \dots (- 4.07419 \dots)^{9} + 1.46308 \dots (- 4.07419 \dots)^{8} + 1.26727 \dots (- 4.07419 \dots)^{7} + 1.09767 \dots (- 4.07419 \dots)^{6} + 0.95077 \dots (- 4.07419 \dots)^{5} + 0.82352 \dots (- 4.07419 \dots)^{4} + 0.71331 \dots (- 4.07419 \dots)^{3} + 0.61784 \dots (- 4.07419 \dots)^{2} + 0.53515 \dots (- 4.07419 \dots) + 3.46353 \dots = - 4666220092.23243 \dots

f^{^{'}} (v_{3}) = 60 (- 4.07419 \dots)^{14} + 48.50534 \dots (- 4.07419 \dots)^{13} + 39.01274 \dots (- 4.07419 \dots)^{12} + 31.19219 \dots (- 4.07419 \dots)^{11} + 24.76617 \dots (- 4.07419 \dots)^{10} + 19.50148 \dots (- 4.07419 \dots)^{9} + 15.20238 \dots (- 4.07419 \dots)^{8} + 11.70471 \dots (- 4.07419 \dots)^{7} + 8.87095 \dots (- 4.07419 \dots)^{6} + 6.58605 \dots (- 4.07419 \dots)^{5} + 4.75385 \dots (- 4.07419 \dots)^{4} + 3.29410 \dots (- 4.07419 \dots)^{3} + 2.13993 \dots (- 4.07419 \dots)^{2} + 1.23569 \dots (- 4.07419 \dots) + 0.53515 \dots = 17380478518.65249

v_{4} = - 3.80571 \dots

Δ v_{4} = ∣ - 3.80571 \dots - (- 4.07419 \dots) ∣ = 0.26847 \dots

Δ v_{4} = 0.26847 \dots

v_{5} = - 3.55510 \dots : Δ v_{5} = 0.25061 \dots

f (v_{4}) = 4 (- 3.80571 \dots)^{15} + 3.46466 \dots (- 3.80571 \dots)^{14} + 3.00098 \dots (- 3.80571 \dots)^{13} + 2.59934 \dots (- 3.80571 \dots)^{12} + 2.25147 \dots (- 3.80571 \dots)^{11} + 1.95014 \dots (- 3.80571 \dots)^{10} + 1.68915 \dots (- 3.80571 \dots)^{9} + 1.46308 \dots (- 3.80571 \dots)^{8} + 1.26727 \dots (- 3.80571 \dots)^{7} + 1.09767 \dots (- 3.80571 \dots)^{6} + 0.95077 \dots (- 3.80571 \dots)^{5} + 0.82352 \dots (- 3.80571 \dots)^{4} + 0.71331 \dots (- 3.80571 \dots)^{3} + 0.61784 \dots (- 3.80571 \dots)^{2} + 0.53515 \dots (- 3.80571 \dots) + 3.46353 \dots = - 1657875947.86754 \dots

f^{^{'}} (v_{4}) = 60 (- 3.80571 \dots)^{14} + 48.50534 \dots (- 3.80571 \dots)^{13} + 39.01274 \dots (- 3.80571 \dots)^{12} + 31.19219 \dots (- 3.80571 \dots)^{11} + 24.76617 \dots (- 3.80571 \dots)^{10} + 19.50148 \dots (- 3.80571 \dots)^{9} + 15.20238 \dots (- 3.80571 \dots)^{8} + 11.70471 \dots (- 3.80571 \dots)^{7} + 8.87095 \dots (- 3.80571 \dots)^{6} + 6.58605 \dots (- 3.80571 \dots)^{5} + 4.75385 \dots (- 3.80571 \dots)^{4} + 3.29410 \dots (- 3.80571 \dots)^{3} + 2.13993 \dots (- 3.80571 \dots)^{2} + 1.23569 \dots (- 3.80571 \dots) + 0.53515 \dots = 6615181427.46828 \dots

v_{5} = - 3.55510 \dots

Δ v_{5} = ∣ - 3.55510 \dots - (- 3.80571 \dots) ∣ = 0.25061 \dots

Δ v_{5} = 0.25061 \dots

v_{6} = - 3.32114 \dots : Δ v_{6} = 0.23395 \dots

f (v_{5}) = 4 (- 3.55510 \dots)^{15} + 3.46466 \dots (- 3.55510 \dots)^{14} + 3.00098 \dots (- 3.55510 \dots)^{13} + 2.59934 \dots (- 3.55510 \dots)^{12} + 2.25147 \dots (- 3.55510 \dots)^{11} + 1.95014 \dots (- 3.55510 \dots)^{10} + 1.68915 \dots (- 3.55510 \dots)^{9} + 1.46308 \dots (- 3.55510 \dots)^{8} + 1.26727 \dots (- 3.55510 \dots)^{7} + 1.09767 \dots (- 3.55510 \dots)^{6} + 0.95077 \dots (- 3.55510 \dots)^{5} + 0.82352 \dots (- 3.55510 \dots)^{4} + 0.71331 \dots (- 3.55510 \dots)^{3} + 0.61784 \dots (- 3.55510 \dots)^{2} + 0.53515 \dots (- 3.55510 \dots) + 3.46353 \dots = - 589037476.28553 \dots

f^{^{'}} (v_{5}) = 60 (- 3.55510 \dots)^{14} + 48.50534 \dots (- 3.55510 \dots)^{13} + 39.01274 \dots (- 3.55510 \dots)^{12} + 31.19219 \dots (- 3.55510 \dots)^{11} + 24.76617 \dots (- 3.55510 \dots)^{10} + 19.50148 \dots (- 3.55510 \dots)^{9} + 15.20238 \dots (- 3.55510 \dots)^{8} + 11.70471 \dots (- 3.55510 \dots)^{7} + 8.87095 \dots (- 3.55510 \dots)^{6} + 6.58605 \dots (- 3.55510 \dots)^{5} + 4.75385 \dots (- 3.55510 \dots)^{4} + 3.29410 \dots (- 3.55510 \dots)^{3} + 2.13993 \dots (- 3.55510 \dots)^{2} + 1.23569 \dots (- 3.55510 \dots) + 0.53515 \dots = 2517779903.03647 \dots

v_{6} = - 3.32114 \dots

Δ v_{6} = ∣ - 3.32114 \dots - (- 3.55510 \dots) ∣ = 0.23395 \dots

Δ v_{6} = 0.23395 \dots

v_{7} = - 3.10275 \dots : Δ v_{7} = 0.21839 \dots

f (v_{6}) = 4 (- 3.32114 \dots)^{15} + 3.46466 \dots (- 3.32114 \dots)^{14} + 3.00098 \dots (- 3.32114 \dots)^{13} + 2.59934 \dots (- 3.32114 \dots)^{12} + 2.25147 \dots (- 3.32114 \dots)^{11} + 1.95014 \dots (- 3.32114 \dots)^{10} + 1.68915 \dots (- 3.32114 \dots)^{9} + 1.46308 \dots (- 3.32114 \dots)^{8} + 1.26727 \dots (- 3.32114 \dots)^{7} + 1.09767 \dots (- 3.32114 \dots)^{6} + 0.95077 \dots (- 3.32114 \dots)^{5} + 0.82352 \dots (- 3.32114 \dots)^{4} + 0.71331 \dots (- 3.32114 \dots)^{3} + 0.61784 \dots (- 3.32114 \dots)^{2} + 0.53515 \dots (- 3.32114 \dots) + 3.46353 \dots = - 209285101.20435 \dots

f^{^{'}} (v_{6}) = 60 (- 3.32114 \dots)^{14} + 48.50534 \dots (- 3.32114 \dots)^{13} + 39.01274 \dots (- 3.32114 \dots)^{12} + 31.19219 \dots (- 3.32114 \dots)^{11} + 24.76617 \dots (- 3.32114 \dots)^{10} + 19.50148 \dots (- 3.32114 \dots)^{9} + 15.20238 \dots (- 3.32114 \dots)^{8} + 11.70471 \dots (- 3.32114 \dots)^{7} + 8.87095 \dots (- 3.32114 \dots)^{6} + 6.58605 \dots (- 3.32114 \dots)^{5} + 4.75385 \dots (- 3.32114 \dots)^{4} + 3.29410 \dots (- 3.32114 \dots)^{3} + 2.13993 \dots (- 3.32114 \dots)^{2} + 1.23569 \dots (- 3.32114 \dots) + 0.53515 \dots = 958273199.25736

v_{7} = - 3.10275 \dots

Δ v_{7} = ∣ - 3.10275 \dots - (- 3.32114 \dots) ∣ = 0.21839 \dots

Δ v_{7} = 0.21839 \dots

v_{8} = - 2.89886 \dots : Δ v_{8} = 0.20388 \dots

f (v_{7}) = 4 (- 3.10275 \dots)^{15} + 3.46466 \dots (- 3.10275 \dots)^{14} + 3.00098 \dots (- 3.10275 \dots)^{13} + 2.59934 \dots (- 3.10275 \dots)^{12} + 2.25147 \dots (- 3.10275 \dots)^{11} + 1.95014 \dots (- 3.10275 \dots)^{10} + 1.68915 \dots (- 3.10275 \dots)^{9} + 1.46308 \dots (- 3.10275 \dots)^{8} + 1.26727 \dots (- 3.10275 \dots)^{7} + 1.09767 \dots (- 3.10275 \dots)^{6} + 0.95077 \dots (- 3.10275 \dots)^{5} + 0.82352 \dots (- 3.10275 \dots)^{4} + 0.71331 \dots (- 3.10275 \dots)^{3} + 0.61784 \dots (- 3.10275 \dots)^{2} + 0.53515 \dots (- 3.10275 \dots) + 3.46353 \dots = - 74359869.88462 \dots

f^{^{'}} (v_{7}) = 60 (- 3.10275 \dots)^{14} + 48.50534 \dots (- 3.10275 \dots)^{13} + 39.01274 \dots (- 3.10275 \dots)^{12} + 31.19219 \dots (- 3.10275 \dots)^{11} + 24.76617 \dots (- 3.10275 \dots)^{10} + 19.50148 \dots (- 3.10275 \dots)^{9} + 15.20238 \dots (- 3.10275 \dots)^{8} + 11.70471 \dots (- 3.10275 \dots)^{7} + 8.87095 \dots (- 3.10275 \dots)^{6} + 6.58605 \dots (- 3.10275 \dots)^{5} + 4.75385 \dots (- 3.10275 \dots)^{4} + 3.29410 \dots (- 3.10275 \dots)^{3} + 2.13993 \dots (- 3.10275 \dots)^{2} + 1.23569 \dots (- 3.10275 \dots) + 0.53515 \dots = 364717057.70976 \dots

v_{8} = - 2.89886 \dots

Δ v_{8} = ∣ - 2.89886 \dots - (- 3.10275 \dots) ∣ = 0.20388 \dots

Δ v_{8} = 0.20388 \dots

v_{9} = - 2.70852 \dots : Δ v_{9} = 0.19033 \dots

f (v_{8}) = 4 (- 2.89886 \dots)^{15} + 3.46466 \dots (- 2.89886 \dots)^{14} + 3.00098 \dots (- 2.89886 \dots)^{13} + 2.59934 \dots (- 2.89886 \dots)^{12} + 2.25147 \dots (- 2.89886 \dots)^{11} + 1.95014 \dots (- 2.89886 \dots)^{10} + 1.68915 \dots (- 2.89886 \dots)^{9} + 1.46308 \dots (- 2.89886 \dots)^{8} + 1.26727 \dots (- 2.89886 \dots)^{7} + 1.09767 \dots (- 2.89886 \dots)^{6} + 0.95077 \dots (- 2.89886 \dots)^{5} + 0.82352 \dots (- 2.89886 \dots)^{4} + 0.71331 \dots (- 2.89886 \dots)^{3} + 0.61784 \dots (- 2.89886 \dots)^{2} + 0.53515 \dots (- 2.89886 \dots) + 3.46353 \dots = - 26420699.48497 \dots

f^{^{'}} (v_{8}) = 60 (- 2.89886 \dots)^{14} + 48.50534 \dots (- 2.89886 \dots)^{13} + 39.01274 \dots (- 2.89886 \dots)^{12} + 31.19219 \dots (- 2.89886 \dots)^{11} + 24.76617 \dots (- 2.89886 \dots)^{10} + 19.50148 \dots (- 2.89886 \dots)^{9} + 15.20238 \dots (- 2.89886 \dots)^{8} + 11.70471 \dots (- 2.89886 \dots)^{7} + 8.87095 \dots (- 2.89886 \dots)^{6} + 6.58605 \dots (- 2.89886 \dots)^{5} + 4.75385 \dots (- 2.89886 \dots)^{4} + 3.29410 \dots (- 2.89886 \dots)^{3} + 2.13993 \dots (- 2.89886 \dots)^{2} + 1.23569 \dots (- 2.89886 \dots) + 0.53515 \dots = 138808965.74068 \dots

v_{9} = - 2.70852 \dots

Δ v_{9} = ∣ - 2.70852 \dots - (- 2.89886 \dots) ∣ = 0.19033 \dots

Δ v_{9} = 0.19033 \dots

v_{10} = - 2.53083 \dots : Δ v_{10} = 0.17769 \dots

f (v_{9}) = 4 (- 2.70852 \dots)^{15} + 3.46466 \dots (- 2.70852 \dots)^{14} + 3.00098 \dots (- 2.70852 \dots)^{13} + 2.59934 \dots (- 2.70852 \dots)^{12} + 2.25147 \dots (- 2.70852 \dots)^{11} + 1.95014 \dots (- 2.70852 \dots)^{10} + 1.68915 \dots (- 2.70852 \dots)^{9} + 1.46308 \dots (- 2.70852 \dots)^{8} + 1.26727 \dots (- 2.70852 \dots)^{7} + 1.09767 \dots (- 2.70852 \dots)^{6} + 0.95077 \dots (- 2.70852 \dots)^{5} + 0.82352 \dots (- 2.70852 \dots)^{4} + 0.71331 \dots (- 2.70852 \dots)^{3} + 0.61784 \dots (- 2.70852 \dots)^{2} + 0.53515 \dots (- 2.70852 \dots) + 3.46353 \dots = - 9387627.74541 \dots

f^{^{'}} (v_{9}) = 60 (- 2.70852 \dots)^{14} + 48.50534 \dots (- 2.70852 \dots)^{13} + 39.01274 \dots (- 2.70852 \dots)^{12} + 31.19219 \dots (- 2.70852 \dots)^{11} + 24.76617 \dots (- 2.70852 \dots)^{10} + 19.50148 \dots (- 2.70852 \dots)^{9} + 15.20238 \dots (- 2.70852 \dots)^{8} + 11.70471 \dots (- 2.70852 \dots)^{7} + 8.87095 \dots (- 2.70852 \dots)^{6} + 6.58605 \dots (- 2.70852 \dots)^{5} + 4.75385 \dots (- 2.70852 \dots)^{4} + 3.29410 \dots (- 2.70852 \dots)^{3} + 2.13993 \dots (- 2.70852 \dots)^{2} + 1.23569 \dots (- 2.70852 \dots) + 0.53515 \dots = 52829099.95121 \dots

v_{10} = - 2.53083 \dots

Δ v_{10} = ∣ - 2.53083 \dots - (- 2.70852 \dots) ∣ = 0.17769 \dots

Δ v_{10} = 0.17769 \dots

v_{11} = - 2.36492 \dots : Δ v_{11} = 0.16590 \dots

f (v_{10}) = 4 (- 2.53083 \dots)^{15} + 3.46466 \dots (- 2.53083 \dots)^{14} + 3.00098 \dots (- 2.53083 \dots)^{13} + 2.59934 \dots (- 2.53083 \dots)^{12} + 2.25147 \dots (- 2.53083 \dots)^{11} + 1.95014 \dots (- 2.53083 \dots)^{10} + 1.68915 \dots (- 2.53083 \dots)^{9} + 1.46308 \dots (- 2.53083 \dots)^{8} + 1.26727 \dots (- 2.53083 \dots)^{7} + 1.09767 \dots (- 2.53083 \dots)^{6} + 0.95077 \dots (- 2.53083 \dots)^{5} + 0.82352 \dots (- 2.53083 \dots)^{4} + 0.71331 \dots (- 2.53083 \dots)^{3} + 0.61784 \dots (- 2.53083 \dots)^{2} + 0.53515 \dots (- 2.53083 \dots) + 3.46353 \dots = - 3335598.29406 \dots

f^{^{'}} (v_{10}) = 60 (- 2.53083 \dots)^{14} + 48.50534 \dots (- 2.53083 \dots)^{13} + 39.01274 \dots (- 2.53083 \dots)^{12} + 31.19219 \dots (- 2.53083 \dots)^{11} + 24.76617 \dots (- 2.53083 \dots)^{10} + 19.50148 \dots (- 2.53083 \dots)^{9} + 15.20238 \dots (- 2.53083 \dots)^{8} + 11.70471 \dots (- 2.53083 \dots)^{7} + 8.87095 \dots (- 2.53083 \dots)^{6} + 6.58605 \dots (- 2.53083 \dots)^{5} + 4.75385 \dots (- 2.53083 \dots)^{4} + 3.29410 \dots (- 2.53083 \dots)^{3} + 2.13993 \dots (- 2.53083 \dots)^{2} + 1.23569 \dots (- 2.53083 \dots) + 0.53515 \dots = 20105862.55365 \dots

v_{11} = - 2.36492 \dots

Δ v_{11} = ∣ - 2.36492 \dots - (- 2.53083 \dots) ∣ = 0.16590 \dots

Δ v_{11} = 0.16590 \dots

v_{12} = - 2.21003 \dots : Δ v_{12} = 0.15489 \dots

f (v_{11}) = 4 (- 2.36492 \dots)^{15} + 3.46466 \dots (- 2.36492 \dots)^{14} + 3.00098 \dots (- 2.36492 \dots)^{13} + 2.59934 \dots (- 2.36492 \dots)^{12} + 2.25147 \dots (- 2.36492 \dots)^{11} + 1.95014 \dots (- 2.36492 \dots)^{10} + 1.68915 \dots (- 2.36492 \dots)^{9} + 1.46308 \dots (- 2.36492 \dots)^{8} + 1.26727 \dots (- 2.36492 \dots)^{7} + 1.09767 \dots (- 2.36492 \dots)^{6} + 0.95077 \dots (- 2.36492 \dots)^{5} + 0.82352 \dots (- 2.36492 \dots)^{4} + 0.71331 \dots (- 2.36492 \dots)^{3} + 0.61784 \dots (- 2.36492 \dots)^{2} + 0.53515 \dots (- 2.36492 \dots) + 3.46353 \dots = - 1185218.39410 \dots

f^{^{'}} (v_{11}) = 60 (- 2.36492 \dots)^{14} + 48.50534 \dots (- 2.36492 \dots)^{13} + 39.01274 \dots (- 2.36492 \dots)^{12} + 31.19219 \dots (- 2.36492 \dots)^{11} + 24.76617 \dots (- 2.36492 \dots)^{10} + 19.50148 \dots (- 2.36492 \dots)^{9} + 15.20238 \dots (- 2.36492 \dots)^{8} + 11.70471 \dots (- 2.36492 \dots)^{7} + 8.87095 \dots (- 2.36492 \dots)^{6} + 6.58605 \dots (- 2.36492 \dots)^{5} + 4.75385 \dots (- 2.36492 \dots)^{4} + 3.29410 \dots (- 2.36492 \dots)^{3} + 2.13993 \dots (- 2.36492 \dots)^{2} + 1.23569 \dots (- 2.36492 \dots) + 0.53515 \dots = 7651835.92332 \dots

v_{12} = - 2.21003 \dots

Δ v_{12} = ∣ - 2.21003 \dots - (- 2.36492 \dots) ∣ = 0.15489 \dots

Δ v_{12} = 0.15489 \dots

v_{13} = - 2.06541 \dots : Δ v_{13} = 0.14461 \dots

f (v_{12}) = 4 (- 2.21003 \dots)^{15} + 3.46466 \dots (- 2.21003 \dots)^{14} + 3.00098 \dots (- 2.21003 \dots)^{13} + 2.59934 \dots (- 2.21003 \dots)^{12} + 2.25147 \dots (- 2.21003 \dots)^{11} + 1.95014 \dots (- 2.21003 \dots)^{10} + 1.68915 \dots (- 2.21003 \dots)^{9} + 1.46308 \dots (- 2.21003 \dots)^{8} + 1.26727 \dots (- 2.21003 \dots)^{7} + 1.09767 \dots (- 2.21003 \dots)^{6} + 0.95077 \dots (- 2.21003 \dots)^{5} + 0.82352 \dots (- 2.21003 \dots)^{4} + 0.71331 \dots (- 2.21003 \dots)^{3} + 0.61784 \dots (- 2.21003 \dots)^{2} + 0.53515 \dots (- 2.21003 \dots) + 3.46353 \dots = - 421143.39865 \dots

f^{^{'}} (v_{12}) = 60 (- 2.21003 \dots)^{14} + 48.50534 \dots (- 2.21003 \dots)^{13} + 39.01274 \dots (- 2.21003 \dots)^{12} + 31.19219 \dots (- 2.21003 \dots)^{11} + 24.76617 \dots (- 2.21003 \dots)^{10} + 19.50148 \dots (- 2.21003 \dots)^{9} + 15.20238 \dots (- 2.21003 \dots)^{8} + 11.70471 \dots (- 2.21003 \dots)^{7} + 8.87095 \dots (- 2.21003 \dots)^{6} + 6.58605 \dots (- 2.21003 \dots)^{5} + 4.75385 \dots (- 2.21003 \dots)^{4} + 3.29410 \dots (- 2.21003 \dots)^{3} + 2.13993 \dots (- 2.21003 \dots)^{2} + 1.23569 \dots (- 2.21003 \dots) + 0.53515 \dots = 2912070.96051 \dots

v_{13} = - 2.06541 \dots

Δ v_{13} = ∣ - 2.06541 \dots - (- 2.21003 \dots) ∣ = 0.14461 \dots

Δ v_{13} = 0.14461 \dots

v_{14} = - 1.93038 \dots : Δ v_{14} = 0.13503 \dots

f (v_{13}) = 4 (- 2.06541 \dots)^{15} + 3.46466 \dots (- 2.06541 \dots)^{14} + 3.00098 \dots (- 2.06541 \dots)^{13} + 2.59934 \dots (- 2.06541 \dots)^{12} + 2.25147 \dots (- 2.06541 \dots)^{11} + 1.95014 \dots (- 2.06541 \dots)^{10} + 1.68915 \dots (- 2.06541 \dots)^{9} + 1.46308 \dots (- 2.06541 \dots)^{8} + 1.26727 \dots (- 2.06541 \dots)^{7} + 1.09767 \dots (- 2.06541 \dots)^{6} + 0.95077 \dots (- 2.06541 \dots)^{5} + 0.82352 \dots (- 2.06541 \dots)^{4} + 0.71331 \dots (- 2.06541 \dots)^{3} + 0.61784 \dots (- 2.06541 \dots)^{2} + 0.53515 \dots (- 2.06541 \dots) + 3.46353 \dots = - 149647.05720 \dots

f^{^{'}} (v_{13}) = 60 (- 2.06541 \dots)^{14} + 48.50534 \dots (- 2.06541 \dots)^{13} + 39.01274 \dots (- 2.06541 \dots)^{12} + 31.19219 \dots (- 2.06541 \dots)^{11} + 24.76617 \dots (- 2.06541 \dots)^{10} + 19.50148 \dots (- 2.06541 \dots)^{9} + 15.20238 \dots (- 2.06541 \dots)^{8} + 11.70471 \dots (- 2.06541 \dots)^{7} + 8.87095 \dots (- 2.06541 \dots)^{6} + 6.58605 \dots (- 2.06541 \dots)^{5} + 4.75385 \dots (- 2.06541 \dots)^{4} + 3.29410 \dots (- 2.06541 \dots)^{3} + 2.13993 \dots (- 2.06541 \dots)^{2} + 1.23569 \dots (- 2.06541 \dots) + 0.53515 \dots = 1108236.36456 \dots

v_{14} = - 1.93038 \dots

Δ v_{14} = ∣ - 1.93038 \dots - (- 2.06541 \dots) ∣ = 0.13503 \dots

Δ v_{14} = 0.13503 \dots

v_{15} = - 1.80430 \dots : Δ v_{15} = 0.12608 \dots

f (v_{14}) = 4 (- 1.93038 \dots)^{15} + 3.46466 \dots (- 1.93038 \dots)^{14} + 3.00098 \dots (- 1.93038 \dots)^{13} + 2.59934 \dots (- 1.93038 \dots)^{12} + 2.25147 \dots (- 1.93038 \dots)^{11} + 1.95014 \dots (- 1.93038 \dots)^{10} + 1.68915 \dots (- 1.93038 \dots)^{9} + 1.46308 \dots (- 1.93038 \dots)^{8} + 1.26727 \dots (- 1.93038 \dots)^{7} + 1.09767 \dots (- 1.93038 \dots)^{6} + 0.95077 \dots (- 1.93038 \dots)^{5} + 0.82352 \dots (- 1.93038 \dots)^{4} + 0.71331 \dots (- 1.93038 \dots)^{3} + 0.61784 \dots (- 1.93038 \dots)^{2} + 0.53515 \dots (- 1.93038 \dots) + 3.46353 \dots = - 53175.39441 \dots

f^{^{'}} (v_{14}) = 60 (- 1.93038 \dots)^{14} + 48.50534 \dots (- 1.93038 \dots)^{13} + 39.01274 \dots (- 1.93038 \dots)^{12} + 31.19219 \dots (- 1.93038 \dots)^{11} + 24.76617 \dots (- 1.93038 \dots)^{10} + 19.50148 \dots (- 1.93038 \dots)^{9} + 15.20238 \dots (- 1.93038 \dots)^{8} + 11.70471 \dots (- 1.93038 \dots)^{7} + 8.87095 \dots (- 1.93038 \dots)^{6} + 6.58605 \dots (- 1.93038 \dots)^{5} + 4.75385 \dots (- 1.93038 \dots)^{4} + 3.29410 \dots (- 1.93038 \dots)^{3} + 2.13993 \dots (- 1.93038 \dots)^{2} + 1.23569 \dots (- 1.93038 \dots) + 0.53515 \dots = 421754.95514 \dots

v_{15} = - 1.80430 \dots

Δ v_{15} = ∣ - 1.80430 \dots - (- 1.93038 \dots) ∣ = 0.12608 \dots

Δ v_{15} = 0.12608 \dots

v_{16} = - 1.68658 \dots : Δ v_{16} = 0.11772 \dots

f (v_{15}) = 4 (- 1.80430 \dots)^{15} + 3.46466 \dots (- 1.80430 \dots)^{14} + 3.00098 \dots (- 1.80430 \dots)^{13} + 2.59934 \dots (- 1.80430 \dots)^{12} + 2.25147 \dots (- 1.80430 \dots)^{11} + 1.95014 \dots (- 1.80430 \dots)^{10} + 1.68915 \dots (- 1.80430 \dots)^{9} + 1.46308 \dots (- 1.80430 \dots)^{8} + 1.26727 \dots (- 1.80430 \dots)^{7} + 1.09767 \dots (- 1.80430 \dots)^{6} + 0.95077 \dots (- 1.80430 \dots)^{5} + 0.82352 \dots (- 1.80430 \dots)^{4} + 0.71331 \dots (- 1.80430 \dots)^{3} + 0.61784 \dots (- 1.80430 \dots)^{2} + 0.53515 \dots (- 1.80430 \dots) + 3.46353 \dots = - 18895.14649 \dots

f^{^{'}} (v_{15}) = 60 (- 1.80430 \dots)^{14} + 48.50534 \dots (- 1.80430 \dots)^{13} + 39.01274 \dots (- 1.80430 \dots)^{12} + 31.19219 \dots (- 1.80430 \dots)^{11} + 24.76617 \dots (- 1.80430 \dots)^{10} + 19.50148 \dots (- 1.80430 \dots)^{9} + 15.20238 \dots (- 1.80430 \dots)^{8} + 11.70471 \dots (- 1.80430 \dots)^{7} + 8.87095 \dots (- 1.80430 \dots)^{6} + 6.58605 \dots (- 1.80430 \dots)^{5} + 4.75385 \dots (- 1.80430 \dots)^{4} + 3.29410 \dots (- 1.80430 \dots)^{3} + 2.13993 \dots (- 1.80430 \dots)^{2} + 1.23569 \dots (- 1.80430 \dots) + 0.53515 \dots = 160507.55818 \dots

v_{16} = - 1.68658 \dots

Δ v_{16} = ∣ - 1.68658 \dots - (- 1.80430 \dots) ∣ = 0.11772 \dots

Δ v_{16} = 0.11772 \dots

v_{17} = - 1.57668 \dots : Δ v_{17} = 0.10989 \dots

f (v_{16}) = 4 (- 1.68658 \dots)^{15} + 3.46466 \dots (- 1.68658 \dots)^{14} + 3.00098 \dots (- 1.68658 \dots)^{13} + 2.59934 \dots (- 1.68658 \dots)^{12} + 2.25147 \dots (- 1.68658 \dots)^{11} + 1.95014 \dots (- 1.68658 \dots)^{10} + 1.68915 \dots (- 1.68658 \dots)^{9} + 1.46308 \dots (- 1.68658 \dots)^{8} + 1.26727 \dots (- 1.68658 \dots)^{7} + 1.09767 \dots (- 1.68658 \dots)^{6} + 0.95077 \dots (- 1.68658 \dots)^{5} + 0.82352 \dots (- 1.68658 \dots)^{4} + 0.71331 \dots (- 1.68658 \dots)^{3} + 0.61784 \dots (- 1.68658 \dots)^{2} + 0.53515 \dots (- 1.68658 \dots) + 3.46353 \dots = - 6713.74634 \dots

f^{^{'}} (v_{16}) = 60 (- 1.68658 \dots)^{14} + 48.50534 \dots (- 1.68658 \dots)^{13} + 39.01274 \dots (- 1.68658 \dots)^{12} + 31.19219 \dots (- 1.68658 \dots)^{11} + 24.76617 \dots (- 1.68658 \dots)^{10} + 19.50148 \dots (- 1.68658 \dots)^{9} + 15.20238 \dots (- 1.68658 \dots)^{8} + 11.70471 \dots (- 1.68658 \dots)^{7} + 8.87095 \dots (- 1.68658 \dots)^{6} + 6.58605 \dots (- 1.68658 \dots)^{5} + 4.75385 \dots (- 1.68658 \dots)^{4} + 3.29410 \dots (- 1.68658 \dots)^{3} + 2.13993 \dots (- 1.68658 \dots)^{2} + 1.23569 \dots (- 1.68658 \dots) + 0.53515 \dots = 61089.69981 \dots

v_{17} = - 1.57668 \dots

Δ v_{17} = ∣ - 1.57668 \dots - (- 1.68658 \dots) ∣ = 0.10989 \dots

Δ v_{17} = 0.10989 \dots

v_{18} = - 1.47413 \dots : Δ v_{18} = 0.10254 \dots

f (v_{17}) = 4 (- 1.57668 \dots)^{15} + 3.46466 \dots (- 1.57668 \dots)^{14} + 3.00098 \dots (- 1.57668 \dots)^{13} + 2.59934 \dots (- 1.57668 \dots)^{12} + 2.25147 \dots (- 1.57668 \dots)^{11} + 1.95014 \dots (- 1.57668 \dots)^{10} + 1.68915 \dots (- 1.57668 \dots)^{9} + 1.46308 \dots (- 1.57668 \dots)^{8} + 1.26727 \dots (- 1.57668 \dots)^{7} + 1.09767 \dots (- 1.57668 \dots)^{6} + 0.95077 \dots (- 1.57668 \dots)^{5} + 0.82352 \dots (- 1.57668 \dots)^{4} + 0.71331 \dots (- 1.57668 \dots)^{3} + 0.61784 \dots (- 1.57668 \dots)^{2} + 0.53515 \dots (- 1.57668 \dots) + 3.46353 \dots = - 2385.01885 \dots

f^{^{'}} (v_{17}) = 60 (- 1.57668 \dots)^{14} + 48.50534 \dots (- 1.57668 \dots)^{13} + 39.01274 \dots (- 1.57668 \dots)^{12} + 31.19219 \dots (- 1.57668 \dots)^{11} + 24.76617 \dots (- 1.57668 \dots)^{10} + 19.50148 \dots (- 1.57668 \dots)^{9} + 15.20238 \dots (- 1.57668 \dots)^{8} + 11.70471 \dots (- 1.57668 \dots)^{7} + 8.87095 \dots (- 1.57668 \dots)^{6} + 6.58605 \dots (- 1.57668 \dots)^{5} + 4.75385 \dots (- 1.57668 \dots)^{4} + 3.29410 \dots (- 1.57668 \dots)^{3} + 2.13993 \dots (- 1.57668 \dots)^{2} + 1.23569 \dots (- 1.57668 \dots) + 0.53515 \dots = 23257.47782 \dots

v_{18} = - 1.47413 \dots

Δ v_{18} = ∣ - 1.47413 \dots - (- 1.57668 \dots) ∣ = 0.10254 \dots

Δ v_{18} = 0.10254 \dots

v_{19} = - 1.37858 \dots : Δ v_{19} = 0.09555 \dots

f (v_{18}) = 4 (- 1.47413 \dots)^{15} + 3.46466 \dots (- 1.47413 \dots)^{14} + 3.00098 \dots (- 1.47413 \dots)^{13} + 2.59934 \dots (- 1.47413 \dots)^{12} + 2.25147 \dots (- 1.47413 \dots)^{11} + 1.95014 \dots (- 1.47413 \dots)^{10} + 1.68915 \dots (- 1.47413 \dots)^{9} + 1.46308 \dots (- 1.47413 \dots)^{8} + 1.26727 \dots (- 1.47413 \dots)^{7} + 1.09767 \dots (- 1.47413 \dots)^{6} + 0.95077 \dots (- 1.47413 \dots)^{5} + 0.82352 \dots (- 1.47413 \dots)^{4} + 0.71331 \dots (- 1.47413 \dots)^{3} + 0.61784 \dots (- 1.47413 \dots)^{2} + 0.53515 \dots (- 1.47413 \dots) + 3.46353 \dots = - 846.74433 \dots

f^{^{'}} (v_{18}) = 60 (- 1.47413 \dots)^{14} + 48.50534 \dots (- 1.47413 \dots)^{13} + 39.01274 \dots (- 1.47413 \dots)^{12} + 31.19219 \dots (- 1.47413 \dots)^{11} + 24.76617 \dots (- 1.47413 \dots)^{10} + 19.50148 \dots (- 1.47413 \dots)^{9} + 15.20238 \dots (- 1.47413 \dots)^{8} + 11.70471 \dots (- 1.47413 \dots)^{7} + 8.87095 \dots (- 1.47413 \dots)^{6} + 6.58605 \dots (- 1.47413 \dots)^{5} + 4.75385 \dots (- 1.47413 \dots)^{4} + 3.29410 \dots (- 1.47413 \dots)^{3} + 2.13993 \dots (- 1.47413 \dots)^{2} + 1.23569 \dots (- 1.47413 \dots) + 0.53515 \dots = 8861.75585 \dots

v_{19} = - 1.37858 \dots

Δ v_{19} = ∣ - 1.37858 \dots - (- 1.47413 \dots) ∣ = 0.09555 \dots

Δ v_{19} = 0.09555 \dots

v_{20} = - 1.28992 \dots : Δ v_{20} = 0.08865 \dots

f (v_{19}) = 4 (- 1.37858 \dots)^{15} + 3.46466 \dots (- 1.37858 \dots)^{14} + 3.00098 \dots (- 1.37858 \dots)^{13} + 2.59934 \dots (- 1.37858 \dots)^{12} + 2.25147 \dots (- 1.37858 \dots)^{11} + 1.95014 \dots (- 1.37858 \dots)^{10} + 1.68915 \dots (- 1.37858 \dots)^{9} + 1.46308 \dots (- 1.37858 \dots)^{8} + 1.26727 \dots (- 1.37858 \dots)^{7} + 1.09767 \dots (- 1.37858 \dots)^{6} + 0.95077 \dots (- 1.37858 \dots)^{5} + 0.82352 \dots (- 1.37858 \dots)^{4} + 0.71331 \dots (- 1.37858 \dots)^{3} + 0.61784 \dots (- 1.37858 \dots)^{2} + 0.53515 \dots (- 1.37858 \dots) + 3.46353 \dots = - 300.08287 \dots

f^{^{'}} (v_{19}) = 60 (- 1.37858 \dots)^{14} + 48.50534 \dots (- 1.37858 \dots)^{13} + 39.01274 \dots (- 1.37858 \dots)^{12} + 31.19219 \dots (- 1.37858 \dots)^{11} + 24.76617 \dots (- 1.37858 \dots)^{10} + 19.50148 \dots (- 1.37858 \dots)^{9} + 15.20238 \dots (- 1.37858 \dots)^{8} + 11.70471 \dots (- 1.37858 \dots)^{7} + 8.87095 \dots (- 1.37858 \dots)^{6} + 6.58605 \dots (- 1.37858 \dots)^{5} + 4.75385 \dots (- 1.37858 \dots)^{4} + 3.29410 \dots (- 1.37858 \dots)^{3} + 2.13993 \dots (- 1.37858 \dots)^{2} + 1.23569 \dots (- 1.37858 \dots) + 0.53515 \dots = 3384.67416 \dots

v_{20} = - 1.28992 \dots

Δ v_{20} = ∣ - 1.28992 \dots - (- 1.37858 \dots) ∣ = 0.08865 \dots

Δ v_{20} = 0.08865 \dots

v_{21} = - 1.20862 \dots : Δ v_{21} = 0.08129 \dots

f (v_{20}) = 4 (- 1.28992 \dots)^{15} + 3.46466 \dots (- 1.28992 \dots)^{14} + 3.00098 \dots (- 1.28992 \dots)^{13} + 2.59934 \dots (- 1.28992 \dots)^{12} + 2.25147 \dots (- 1.28992 \dots)^{11} + 1.95014 \dots (- 1.28992 \dots)^{10} + 1.68915 \dots (- 1.28992 \dots)^{9} + 1.46308 \dots (- 1.28992 \dots)^{8} + 1.26727 \dots (- 1.28992 \dots)^{7} + 1.09767 \dots (- 1.28992 \dots)^{6} + 0.95077 \dots (- 1.28992 \dots)^{5} + 0.82352 \dots (- 1.28992 \dots)^{4} + 0.71331 \dots (- 1.28992 \dots)^{3} + 0.61784 \dots (- 1.28992 \dots)^{2} + 0.53515 \dots (- 1.28992 \dots) + 3.46353 \dots = - 105.81117 \dots

f^{^{'}} (v_{20}) = 60 (- 1.28992 \dots)^{14} + 48.50534 \dots (- 1.28992 \dots)^{13} + 39.01274 \dots (- 1.28992 \dots)^{12} + 31.19219 \dots (- 1.28992 \dots)^{11} + 24.76617 \dots (- 1.28992 \dots)^{10} + 19.50148 \dots (- 1.28992 \dots)^{9} + 15.20238 \dots (- 1.28992 \dots)^{8} + 11.70471 \dots (- 1.28992 \dots)^{7} + 8.87095 \dots (- 1.28992 \dots)^{6} + 6.58605 \dots (- 1.28992 \dots)^{5} + 4.75385 \dots (- 1.28992 \dots)^{4} + 3.29410 \dots (- 1.28992 \dots)^{3} + 2.13993 \dots (- 1.28992 \dots)^{2} + 1.23569 \dots (- 1.28992 \dots) + 0.53515 \dots = 1301.51894 \dots

v_{21} = - 1.20862 \dots

Δ v_{21} = ∣ - 1.20862 \dots - (- 1.28992 \dots) ∣ = 0.08129 \dots

Δ v_{21} = 0.08129 \dots

v_{22} = - 1.13650 \dots : Δ v_{22} = 0.07211 \dots

f (v_{21}) = 4 (- 1.20862 \dots)^{15} + 3.46466 \dots (- 1.20862 \dots)^{14} + 3.00098 \dots (- 1.20862 \dots)^{13} + 2.59934 \dots (- 1.20862 \dots)^{12} + 2.25147 \dots (- 1.20862 \dots)^{11} + 1.95014 \dots (- 1.20862 \dots)^{10} + 1.68915 \dots (- 1.20862 \dots)^{9} + 1.46308 \dots (- 1.20862 \dots)^{8} + 1.26727 \dots (- 1.20862 \dots)^{7} + 1.09767 \dots (- 1.20862 \dots)^{6} + 0.95077 \dots (- 1.20862 \dots)^{5} + 0.82352 \dots (- 1.20862 \dots)^{4} + 0.71331 \dots (- 1.20862 \dots)^{3} + 0.61784 \dots (- 1.20862 \dots)^{2} + 0.53515 \dots (- 1.20862 \dots) + 3.46353 \dots = - 36.77812 \dots

f^{^{'}} (v_{21}) = 60 (- 1.20862 \dots)^{14} + 48.50534 \dots (- 1.20862 \dots)^{13} + 39.01274 \dots (- 1.20862 \dots)^{12} + 31.19219 \dots (- 1.20862 \dots)^{11} + 24.76617 \dots (- 1.20862 \dots)^{10} + 19.50148 \dots (- 1.20862 \dots)^{9} + 15.20238 \dots (- 1.20862 \dots)^{8} + 11.70471 \dots (- 1.20862 \dots)^{7} + 8.87095 \dots (- 1.20862 \dots)^{6} + 6.58605 \dots (- 1.20862 \dots)^{5} + 4.75385 \dots (- 1.20862 \dots)^{4} + 3.29410 \dots (- 1.20862 \dots)^{3} + 2.13993 \dots (- 1.20862 \dots)^{2} + 1.23569 \dots (- 1.20862 \dots) + 0.53515 \dots = 509.97969 \dots

v_{22} = - 1.13650 \dots

Δ v_{22} = ∣ - 1.13650 \dots - (- 1.20862 \dots) ∣ = 0.07211 \dots

Δ v_{22} = 0.07211 \dots

v_{23} = - 1.07812 \dots : Δ v_{23} = 0.05838 \dots

f (v_{22}) = 4 (- 1.13650 \dots)^{15} + 3.46466 \dots (- 1.13650 \dots)^{14} + 3.00098 \dots (- 1.13650 \dots)^{13} + 2.59934 \dots (- 1.13650 \dots)^{12} + 2.25147 \dots (- 1.13650 \dots)^{11} + 1.95014 \dots (- 1.13650 \dots)^{10} + 1.68915 \dots (- 1.13650 \dots)^{9} + 1.46308 \dots (- 1.13650 \dots)^{8} + 1.26727 \dots (- 1.13650 \dots)^{7} + 1.09767 \dots (- 1.13650 \dots)^{6} + 0.95077 \dots (- 1.13650 \dots)^{5} + 0.82352 \dots (- 1.13650 \dots)^{4} + 0.71331 \dots (- 1.13650 \dots)^{3} + 0.61784 \dots (- 1.13650 \dots)^{2} + 0.53515 \dots (- 1.13650 \dots) + 3.46353 \dots = - 12.27384 \dots

f^{^{'}} (v_{22}) = 60 (- 1.13650 \dots)^{14} + 48.50534 \dots (- 1.13650 \dots)^{13} + 39.01274 \dots (- 1.13650 \dots)^{12} + 31.19219 \dots (- 1.13650 \dots)^{11} + 24.76617 \dots (- 1.13650 \dots)^{10} + 19.50148 \dots (- 1.13650 \dots)^{9} + 15.20238 \dots (- 1.13650 \dots)^{8} + 11.70471 \dots (- 1.13650 \dots)^{7} + 8.87095 \dots (- 1.13650 \dots)^{6} + 6.58605 \dots (- 1.13650 \dots)^{5} + 4.75385 \dots (- 1.13650 \dots)^{4} + 3.29410 \dots (- 1.13650 \dots)^{3} + 2.13993 \dots (- 1.13650 \dots)^{2} + 1.23569 \dots (- 1.13650 \dots) + 0.53515 \dots = 210.22408 \dots

v_{23} = - 1.07812 \dots

Δ v_{23} = ∣ - 1.07812 \dots - (- 1.13650 \dots) ∣ = 0.05838 \dots

Δ v_{23} = 0.05838 \dots

v_{24} = - 1.04101 \dots : Δ v_{24} = 0.03711 \dots

f (v_{23}) = 4 (- 1.07812 \dots)^{15} + 3.46466 \dots (- 1.07812 \dots)^{14} + 3.00098 \dots (- 1.07812 \dots)^{13} + 2.59934 \dots (- 1.07812 \dots)^{12} + 2.25147 \dots (- 1.07812 \dots)^{11} + 1.95014 \dots (- 1.07812 \dots)^{10} + 1.68915 \dots (- 1.07812 \dots)^{9} + 1.46308 \dots (- 1.07812 \dots)^{8} + 1.26727 \dots (- 1.07812 \dots)^{7} + 1.09767 \dots (- 1.07812 \dots)^{6} + 0.95077 \dots (- 1.07812 \dots)^{5} + 0.82352 \dots (- 1.07812 \dots)^{4} + 0.71331 \dots (- 1.07812 \dots)^{3} + 0.61784 \dots (- 1.07812 \dots)^{2} + 0.53515 \dots (- 1.07812 \dots) + 3.46353 \dots = - 3.64833 \dots

f^{^{'}} (v_{23}) = 60 (- 1.07812 \dots)^{14} + 48.50534 \dots (- 1.07812 \dots)^{13} + 39.01274 \dots (- 1.07812 \dots)^{12} + 31.19219 \dots (- 1.07812 \dots)^{11} + 24.76617 \dots (- 1.07812 \dots)^{10} + 19.50148 \dots (- 1.07812 \dots)^{9} + 15.20238 \dots (- 1.07812 \dots)^{8} + 11.70471 \dots (- 1.07812 \dots)^{7} + 8.87095 \dots (- 1.07812 \dots)^{6} + 6.58605 \dots (- 1.07812 \dots)^{5} + 4.75385 \dots (- 1.07812 \dots)^{4} + 3.29410 \dots (- 1.07812 \dots)^{3} + 2.13993 \dots (- 1.07812 \dots)^{2} + 1.23569 \dots (- 1.07812 \dots) + 0.53515 \dots = 98.31041 \dots

v_{24} = - 1.04101 \dots

Δ v_{24} = ∣ - 1.04101 \dots - (- 1.07812 \dots) ∣ = 0.03711 \dots

Δ v_{24} = 0.03711 \dots

v_{25} = - 1.02787 \dots : Δ v_{25} = 0.01313 \dots

f (v_{24}) = 4 (- 1.04101 \dots)^{15} + 3.46466 \dots (- 1.04101 \dots)^{14} + 3.00098 \dots (- 1.04101 \dots)^{13} + 2.59934 \dots (- 1.04101 \dots)^{12} + 2.25147 \dots (- 1.04101 \dots)^{11} + 1.95014 \dots (- 1.04101 \dots)^{10} + 1.68915 \dots (- 1.04101 \dots)^{9} + 1.46308 \dots (- 1.04101 \dots)^{8} + 1.26727 \dots (- 1.04101 \dots)^{7} + 1.09767 \dots (- 1.04101 \dots)^{6} + 0.95077 \dots (- 1.04101 \dots)^{5} + 0.82352 \dots (- 1.04101 \dots)^{4} + 0.71331 \dots (- 1.04101 \dots)^{3} + 0.61784 \dots (- 1.04101 \dots)^{2} + 0.53515 \dots (- 1.04101 \dots) + 3.46353 \dots = - 0.77945 \dots

f^{^{'}} (v_{24}) = 60 (- 1.04101 \dots)^{14} + 48.50534 \dots (- 1.04101 \dots)^{13} + 39.01274 \dots (- 1.04101 \dots)^{12} + 31.19219 \dots (- 1.04101 \dots)^{11} + 24.76617 \dots (- 1.04101 \dots)^{10} + 19.50148 \dots (- 1.04101 \dots)^{9} + 15.20238 \dots (- 1.04101 \dots)^{8} + 11.70471 \dots (- 1.04101 \dots)^{7} + 8.87095 \dots (- 1.04101 \dots)^{6} + 6.58605 \dots (- 1.04101 \dots)^{5} + 4.75385 \dots (- 1.04101 \dots)^{4} + 3.29410 \dots (- 1.04101 \dots)^{3} + 2.13993 \dots (- 1.04101 \dots)^{2} + 1.23569 \dots (- 1.04101 \dots) + 0.53515 \dots = 59.34272 \dots

v_{25} = - 1.02787 \dots

Δ v_{25} = ∣ - 1.02787 \dots - (- 1.04101 \dots) ∣ = 0.01313 \dots

Δ v_{25} = 0.01313 \dots

v_{26} = - 1.02652 \dots : Δ v_{26} = 0.00135 \dots

f (v_{25}) = 4 (- 1.02787 \dots)^{15} + 3.46466 \dots (- 1.02787 \dots)^{14} + 3.00098 \dots (- 1.02787 \dots)^{13} + 2.59934 \dots (- 1.02787 \dots)^{12} + 2.25147 \dots (- 1.02787 \dots)^{11} + 1.95014 \dots (- 1.02787 \dots)^{10} + 1.68915 \dots (- 1.02787 \dots)^{9} + 1.46308 \dots (- 1.02787 \dots)^{8} + 1.26727 \dots (- 1.02787 \dots)^{7} + 1.09767 \dots (- 1.02787 \dots)^{6} + 0.95077 \dots (- 1.02787 \dots)^{5} + 0.82352 \dots (- 1.02787 \dots)^{4} + 0.71331 \dots (- 1.02787 \dots)^{3} + 0.61784 \dots (- 1.02787 \dots)^{2} + 0.53515 \dots (- 1.02787 \dots) + 3.46353 \dots = - 0.06700 \dots

f^{^{'}} (v_{25}) = 60 (- 1.02787 \dots)^{14} + 48.50534 \dots (- 1.02787 \dots)^{13} + 39.01274 \dots (- 1.02787 \dots)^{12} + 31.19219 \dots (- 1.02787 \dots)^{11} + 24.76617 \dots (- 1.02787 \dots)^{10} + 19.50148 \dots (- 1.02787 \dots)^{9} + 15.20238 \dots (- 1.02787 \dots)^{8} + 11.70471 \dots (- 1.02787 \dots)^{7} + 8.87095 \dots (- 1.02787 \dots)^{6} + 6.58605 \dots (- 1.02787 \dots)^{5} + 4.75385 \dots (- 1.02787 \dots)^{4} + 3.29410 \dots (- 1.02787 \dots)^{3} + 2.13993 \dots (- 1.02787 \dots)^{2} + 1.23569 \dots (- 1.02787 \dots) + 0.53515 \dots = 49.42153 \dots

v_{26} = - 1.02652 \dots

Δ v_{26} = ∣ - 1.02652 \dots - (- 1.02787 \dots) ∣ = 0.00135 \dots

Δ v_{26} = 0.00135 \dots

v_{27} = - 1.02650 \dots : Δ v_{27} = 0.00001 \dots

f (v_{26}) = 4 (- 1.02652 \dots)^{15} + 3.46466 \dots (- 1.02652 \dots)^{14} + 3.00098 \dots (- 1.02652 \dots)^{13} + 2.59934 \dots (- 1.02652 \dots)^{12} + 2.25147 \dots (- 1.02652 \dots)^{11} + 1.95014 \dots (- 1.02652 \dots)^{10} + 1.68915 \dots (- 1.02652 \dots)^{9} + 1.46308 \dots (- 1.02652 \dots)^{8} + 1.26727 \dots (- 1.02652 \dots)^{7} + 1.09767 \dots (- 1.02652 \dots)^{6} + 0.95077 \dots (- 1.02652 \dots)^{5} + 0.82352 \dots (- 1.02652 \dots)^{4} + 0.71331 \dots (- 1.02652 \dots)^{3} + 0.61784 \dots (- 1.02652 \dots)^{2} + 0.53515 \dots (- 1.02652 \dots) + 3.46353 \dots = - 0.00063 \dots

f^{^{'}} (v_{26}) = 60 (- 1.02652 \dots)^{14} + 48.50534 \dots (- 1.02652 \dots)^{13} + 39.01274 \dots (- 1.02652 \dots)^{12} + 31.19219 \dots (- 1.02652 \dots)^{11} + 24.76617 \dots (- 1.02652 \dots)^{10} + 19.50148 \dots (- 1.02652 \dots)^{9} + 15.20238 \dots (- 1.02652 \dots)^{8} + 11.70471 \dots (- 1.02652 \dots)^{7} + 8.87095 \dots (- 1.02652 \dots)^{6} + 6.58605 \dots (- 1.02652 \dots)^{5} + 4.75385 \dots (- 1.02652 \dots)^{4} + 3.29410 \dots (- 1.02652 \dots)^{3} + 2.13993 \dots (- 1.02652 \dots)^{2} + 1.23569 \dots (- 1.02652 \dots) + 0.53515 \dots = 48.49068 \dots

v_{27} = - 1.02650 \dots

Δ v_{27} = ∣ - 1.02650 \dots - (- 1.02652 \dots) ∣ = 0.00001 \dots

Δ v_{27} = 0.00001 \dots

v_{28} = - 1.02650 \dots : Δ v_{28} = 1.19544 E - 9

f (v_{27}) = 4 (- 1.02650 \dots)^{15} + 3.46466 \dots (- 1.02650 \dots)^{14} + 3.00098 \dots (- 1.02650 \dots)^{13} + 2.59934 \dots (- 1.02650 \dots)^{12} + 2.25147 \dots (- 1.02650 \dots)^{11} + 1.95014 \dots (- 1.02650 \dots)^{10} + 1.68915 \dots (- 1.02650 \dots)^{9} + 1.46308 \dots (- 1.02650 \dots)^{8} + 1.26727 \dots (- 1.02650 \dots)^{7} + 1.09767 \dots (- 1.02650 \dots)^{6} + 0.95077 \dots (- 1.02650 \dots)^{5} + 0.82352 \dots (- 1.02650 \dots)^{4} + 0.71331 \dots (- 1.02650 \dots)^{3} + 0.61784 \dots (- 1.02650 \dots)^{2} + 0.53515 \dots (- 1.02650 \dots) + 3.46353 \dots = - 5.79572 E - 8

f^{^{'}} (v_{27}) = 60 (- 1.02650 \dots)^{14} + 48.50534 \dots (- 1.02650 \dots)^{13} + 39.01274 \dots (- 1.02650 \dots)^{12} + 31.19219 \dots (- 1.02650 \dots)^{11} + 24.76617 \dots (- 1.02650 \dots)^{10} + 19.50148 \dots (- 1.02650 \dots)^{9} + 15.20238 \dots (- 1.02650 \dots)^{8} + 11.70471 \dots (- 1.02650 \dots)^{7} + 8.87095 \dots (- 1.02650 \dots)^{6} + 6.58605 \dots (- 1.02650 \dots)^{5} + 4.75385 \dots (- 1.02650 \dots)^{4} + 3.29410 \dots (- 1.02650 \dots)^{3} + 2.13993 \dots (- 1.02650 \dots)^{2} + 1.23569 \dots (- 1.02650 \dots) + 0.53515 \dots = 48.48180 \dots

v_{28} = - 1.02650 \dots

Δ v_{28} = ∣ - 1.02650 \dots - (- 1.02650 \dots) ∣ = 1.19544 E - 9

Δ v_{28} = 1.19544 E - 9

v \approx - 1.02650 \dots

Apply long division:

\frac{4 v ^{15} + 3.46466 \dots v ^{14} + 3.00098 \dots v ^{13} + 2.59934 \dots v ^{12} + 2.25147 \dots v ^{11} + 1.95014 \dots v ^{10} + 1.68915 \dots v ^{9} + 1.46308 \dots v ^{8} + 1.26727 \dots v ^{7} + 1.09767 \dots v ^{6} + 0.95077 \dots v ^{5} + 0.82352 \dots v ^{4} + 0.71331 \dots v ^{3} + 0.61784 \dots v ^{2} + 0.53515 \dots v + 3.46353 \dots}{v + 1.02650 \dots} = 4 v^{14} - 0.64137 \dots v^{13} + 3.65935 \dots v^{12} - 1.15701 \dots v^{11} + 3.43915 \dots v^{10} - 1.58017 \dots v^{9} + 3.31122 \dots v^{8} - 1.93591 \dots v^{7} + 3.25451 \dots v^{6} - 2.24311 \dots v^{5} + 3.25335 \dots v^{4} - 2.51607 \dots v^{3} + 3.29608 \dots v^{2} - 2.76561 \dots v + 3.37408 \dots

4 v^{14} - 0.64137 \dots v^{13} + 3.65935 \dots v^{12} - 1.15701 \dots v^{11} + 3.43915 \dots v^{10} - 1.58017 \dots v^{9} + 3.31122 \dots v^{8} - 1.93591 \dots v^{7} + 3.25451 \dots v^{6} - 2.24311 \dots v^{5} + 3.25335 \dots v^{4} - 2.51607 \dots v^{3} + 3.29608 \dots v^{2} - 2.76561 \dots v + 3.37408 \dots \approx 0

Find one solution for

4 v^{14} - 0.64137 \dots v^{13} + 3.65935 \dots v^{12} - 1.15701 \dots v^{11} + 3.43915 \dots v^{10} - 1.58017 \dots v^{9} + 3.31122 \dots v^{8} - 1.93591 \dots v^{7} + 3.25451 \dots v^{6} - 2.24311 \dots v^{5} + 3.25335 \dots v^{4} - 2.51607 \dots v^{3} + 3.29608 \dots v^{2} - 2.76561 \dots v + 3.37408 \dots = 0

using Newton-Raphson:

No Solution for

v \in R

4 v^{14} - 0.64137 \dots v^{13} + 3.65935 \dots v^{12} - 1.15701 \dots v^{11} + 3.43915 \dots v^{10} - 1.58017 \dots v^{9} + 3.31122 \dots v^{8} - 1.93591 \dots v^{7} + 3.25451 \dots v^{6} - 2.24311 \dots v^{5} + 3.25335 \dots v^{4} - 2.51607 \dots v^{3} + 3.29608 \dots v^{2} - 2.76561 \dots v + 3.37408 \dots = 0

Newton-Raphson Approximation Definition

f (v) = 4 v^{14} - 0.64137 \dots v^{13} + 3.65935 \dots v^{12} - 1.15701 \dots v^{11} + 3.43915 \dots v^{10} - 1.58017 \dots v^{9} + 3.31122 \dots v^{8} - 1.93591 \dots v^{7} + 3.25451 \dots v^{6} - 2.24311 \dots v^{5} + 3.25335 \dots v^{4} - 2.51607 \dots v^{3} + 3.29608 \dots v^{2} - 2.76561 \dots v + 3.37408 \dots

Find

f^{^{'}} (v) : 56 v^{13} - 8.33783 \dots v^{12} + 43.91225 \dots v^{11} - 12.72715 \dots v^{10} + 34.39156 \dots v^{9} - 14.22161 \dots v^{8} + 26.48979 \dots v^{7} - 13.55140 \dots v^{6} + 19.52709 \dots v^{5} - 11.21558 \dots v^{4} + 13.01340 \dots v^{3} - 7.54821 \dots v^{2} + 6.59216 \dots v - 2.76561 \dots

Let

v_{0} = 1

Compute

v_{n + 1}

until

Δ v_{n + 1} < 0.000001

v_{1} = 0.88616 \dots : Δ v_{1} = 0.11383 \dots

f (v_{0}) = 4 \cdot 1^{14} - 0.64137 \dots \cdot 1^{13} + 3.65935 \dots \cdot 1^{12} - 1.15701 \dots \cdot 1^{11} + 3.43915 \dots \cdot 1^{10} - 1.58017 \dots \cdot 1^{9} + 3.31122 \dots \cdot 1^{8} - 1.93591 \dots \cdot 1^{7} + 3.25451 \dots \cdot 1^{6} - 2.24311 \dots \cdot 1^{5} + 3.25335 \dots \cdot 1^{4} - 2.51607 \dots \cdot 1^{3} + 3.29608 \dots \cdot 1^{2} - 2.76561 \dots \cdot 1 + 3.37408 \dots = 14.74849 \dots

f^{^{'}} (v_{0}) = 56 \cdot 1^{13} - 8.33783 \dots \cdot 1^{12} + 43.91225 \dots \cdot 1^{11} - 12.72715 \dots \cdot 1^{10} + 34.39156 \dots \cdot 1^{9} - 14.22161 \dots \cdot 1^{8} + 26.48979 \dots \cdot 1^{7} - 13.55140 \dots \cdot 1^{6} + 19.52709 \dots \cdot 1^{5} - 11.21558 \dots \cdot 1^{4} + 13.01340 \dots \cdot 1^{3} - 7.54821 \dots \cdot 1^{2} + 6.59216 \dots \cdot 1 - 2.76561 \dots = 129.55885 \dots

v_{1} = 0.88616 \dots

Δ v_{1} = ∣ 0.88616 \dots - 1 ∣ = 0.11383 \dots

Δ v_{1} = 0.11383 \dots

v_{2} = 0.72502 \dots : Δ v_{2} = 0.16113 \dots

f (v_{1}) = 4 \cdot 0.88616 \dots^{14} - 0.64137 \dots \cdot 0.88616 \dots^{13} + 3.65935 \dots \cdot 0.88616 \dots^{12} - 1.15701 \dots \cdot 0.88616 \dots^{11} + 3.43915 \dots \cdot 0.88616 \dots^{10} - 1.58017 \dots \cdot 0.88616 \dots^{9} + 3.31122 \dots \cdot 0.88616 \dots^{8} - 1.93591 \dots \cdot 0.88616 \dots^{7} + 3.25451 \dots \cdot 0.88616 \dots^{6} - 2.24311 \dots \cdot 0.88616 \dots^{5} + 3.25335 \dots \cdot 0.88616 \dots^{4} - 2.51607 \dots \cdot 0.88616 \dots^{3} + 3.29608 \dots \cdot 0.88616 \dots^{2} - 2.76561 \dots \cdot 0.88616 \dots + 3.37408 \dots = 6.19556 \dots

f^{^{'}} (v_{1}) = 56 \cdot 0.88616 \dots^{13} - 8.33783 \dots \cdot 0.88616 \dots^{12} + 43.91225 \dots \cdot 0.88616 \dots^{11} - 12.72715 \dots \cdot 0.88616 \dots^{10} + 34.39156 \dots \cdot 0.88616 \dots^{9} - 14.22161 \dots \cdot 0.88616 \dots^{8} + 26.48979 \dots \cdot 0.88616 \dots^{7} - 13.55140 \dots \cdot 0.88616 \dots^{6} + 19.52709 \dots \cdot 0.88616 \dots^{5} - 11.21558 \dots \cdot 0.88616 \dots^{4} + 13.01340 \dots \cdot 0.88616 \dots^{3} - 7.54821 \dots \cdot 0.88616 \dots^{2} + 6.59216 \dots \cdot 0.88616 \dots - 2.76561 \dots = 38.44867 \dots

v_{2} = 0.72502 \dots

Δ v_{2} = ∣ 0.72502 \dots - 0.88616 \dots ∣ = 0.16113 \dots

Δ v_{2} = 0.16113 \dots

v_{3} = 0.25547 \dots : Δ v_{3} = 0.46955 \dots

f (v_{2}) = 4 \cdot 0.72502 \dots^{14} - 0.64137 \dots \cdot 0.72502 \dots^{13} + 3.65935 \dots \cdot 0.72502 \dots^{12} - 1.15701 \dots \cdot 0.72502 \dots^{11} + 3.43915 \dots \cdot 0.72502 \dots^{10} - 1.58017 \dots \cdot 0.72502 \dots^{9} + 3.31122 \dots \cdot 0.72502 \dots^{8} - 1.93591 \dots \cdot 0.72502 \dots^{7} + 3.25451 \dots \cdot 0.72502 \dots^{6} - 2.24311 \dots \cdot 0.72502 \dots^{5} + 3.25335 \dots \cdot 0.72502 \dots^{4} - 2.51607 \dots \cdot 0.72502 \dots^{3} + 3.29608 \dots \cdot 0.72502 \dots^{2} - 2.76561 \dots \cdot 0.72502 \dots + 3.37408 \dots = 3.24254 \dots

f^{^{'}} (v_{2}) = 56 \cdot 0.72502 \dots^{13} - 8.33783 \dots \cdot 0.72502 \dots^{12} + 43.91225 \dots \cdot 0.72502 \dots^{11} - 12.72715 \dots \cdot 0.72502 \dots^{10} + 34.39156 \dots \cdot 0.72502 \dots^{9} - 14.22161 \dots \cdot 0.72502 \dots^{8} + 26.48979 \dots \cdot 0.72502 \dots^{7} - 13.55140 \dots \cdot 0.72502 \dots^{6} + 19.52709 \dots \cdot 0.72502 \dots^{5} - 11.21558 \dots \cdot 0.72502 \dots^{4} + 13.01340 \dots \cdot 0.72502 \dots^{3} - 7.54821 \dots \cdot 0.72502 \dots^{2} + 6.59216 \dots \cdot 0.72502 \dots - 2.76561 \dots = 6.90563 \dots

v_{3} = 0.25547 \dots

Δ v_{3} = ∣ 0.25547 \dots - 0.72502 \dots ∣ = 0.46955 \dots

Δ v_{3} = 0.46955 \dots

v_{4} = 2.31438 \dots : Δ v_{4} = 2.05891 \dots

f (v_{3}) = 4 \cdot 0.25547 \dots^{14} - 0.64137 \dots \cdot 0.25547 \dots^{13} + 3.65935 \dots \cdot 0.25547 \dots^{12} - 1.15701 \dots \cdot 0.25547 \dots^{11} + 3.43915 \dots \cdot 0.25547 \dots^{10} - 1.58017 \dots \cdot 0.25547 \dots^{9} + 3.31122 \dots \cdot 0.25547 \dots^{8} - 1.93591 \dots \cdot 0.25547 \dots^{7} + 3.25451 \dots \cdot 0.25547 \dots^{6} - 2.24311 \dots \cdot 0.25547 \dots^{5} + 3.25335 \dots \cdot 0.25547 \dots^{4} - 2.51607 \dots \cdot 0.25547 \dots^{3} + 3.29608 \dots \cdot 0.25547 \dots^{2} - 2.76561 \dots \cdot 0.25547 \dots + 3.37408 \dots = 2.85296 \dots

f^{^{'}} (v_{3}) = 56 \cdot 0.25547 \dots^{13} - 8.33783 \dots \cdot 0.25547 \dots^{12} + 43.91225 \dots \cdot 0.25547 \dots^{11} - 12.72715 \dots \cdot 0.25547 \dots^{10} + 34.39156 \dots \cdot 0.25547 \dots^{9} - 14.22161 \dots \cdot 0.25547 \dots^{8} + 26.48979 \dots \cdot 0.25547 \dots^{7} - 13.55140 \dots \cdot 0.25547 \dots^{6} + 19.52709 \dots \cdot 0.25547 \dots^{5} - 11.21558 \dots \cdot 0.25547 \dots^{4} + 13.01340 \dots \cdot 0.25547 \dots^{3} - 7.54821 \dots \cdot 0.25547 \dots^{2} + 6.59216 \dots \cdot 0.25547 \dots - 2.76561 \dots = - 1.38566 \dots

v_{4} = 2.31438 \dots

Δ v_{4} = ∣ 2.31438 \dots - 0.25547 \dots ∣ = 2.05891 \dots

Δ v_{4} = 2.05891 \dots

v_{5} = 2.14556 \dots : Δ v_{5} = 0.16882 \dots

f (v_{4}) = 4 \cdot 2.31438 \dots^{14} - 0.64137 \dots \cdot 2.31438 \dots^{13} + 3.65935 \dots \cdot 2.31438 \dots^{12} - 1.15701 \dots \cdot 2.31438 \dots^{11} + 3.43915 \dots \cdot 2.31438 \dots^{10} - 1.58017 \dots \cdot 2.31438 \dots^{9} + 3.31122 \dots \cdot 2.31438 \dots^{8} - 1.93591 \dots \cdot 2.31438 \dots^{7} + 3.25451 \dots \cdot 2.31438 \dots^{6} - 2.24311 \dots \cdot 2.31438 \dots^{5} + 3.25335 \dots \cdot 2.31438 \dots^{4} - 2.51607 \dots \cdot 2.31438 \dots^{3} + 3.29608 \dots \cdot 2.31438 \dots^{2} - 2.76561 \dots \cdot 2.31438 \dots + 3.37408 \dots = 560190.88329 \dots

f^{^{'}} (v_{4}) = 56 \cdot 2.31438 \dots^{13} - 8.33783 \dots \cdot 2.31438 \dots^{12} + 43.91225 \dots \cdot 2.31438 \dots^{11} - 12.72715 \dots \cdot 2.31438 \dots^{10} + 34.39156 \dots \cdot 2.31438 \dots^{9} - 14.22161 \dots \cdot 2.31438 \dots^{8} + 26.48979 \dots \cdot 2.31438 \dots^{7} - 13.55140 \dots \cdot 2.31438 \dots^{6} + 19.52709 \dots \cdot 2.31438 \dots^{5} - 11.21558 \dots \cdot 2.31438 \dots^{4} + 13.01340 \dots \cdot 2.31438 \dots^{3} - 7.54821 \dots \cdot 2.31438 \dots^{2} + 6.59216 \dots \cdot 2.31438 \dots - 2.76561 \dots = 3318261.36165 \dots

v_{5} = 2.14556 \dots

Δ v_{5} = ∣ 2.14556 \dots - 2.31438 \dots ∣ = 0.16882 \dots

Δ v_{5} = 0.16882 \dots

v_{6} = 1.98834 \dots : Δ v_{6} = 0.15722 \dots

f (v_{5}) = 4 \cdot 2.14556 \dots^{14} - 0.64137 \dots \cdot 2.14556 \dots^{13} + 3.65935 \dots \cdot 2.14556 \dots^{12} - 1.15701 \dots \cdot 2.14556 \dots^{11} + 3.43915 \dots \cdot 2.14556 \dots^{10} - 1.58017 \dots \cdot 2.14556 \dots^{9} + 3.31122 \dots \cdot 2.14556 \dots^{8} - 1.93591 \dots \cdot 2.14556 \dots^{7} + 3.25451 \dots \cdot 2.14556 \dots^{6} - 2.24311 \dots \cdot 2.14556 \dots^{5} + 3.25335 \dots \cdot 2.14556 \dots^{4} - 2.51607 \dots \cdot 2.14556 \dots^{3} + 3.29608 \dots \cdot 2.14556 \dots^{2} - 2.76561 \dots \cdot 2.14556 \dots + 3.37408 \dots = 198783.59733 \dots

f^{^{'}} (v_{5}) = 56 \cdot 2.14556 \dots^{13} - 8.33783 \dots \cdot 2.14556 \dots^{12} + 43.91225 \dots \cdot 2.14556 \dots^{11} - 12.72715 \dots \cdot 2.14556 \dots^{10} + 34.39156 \dots \cdot 2.14556 \dots^{9} - 14.22161 \dots \cdot 2.14556 \dots^{8} + 26.48979 \dots \cdot 2.14556 \dots^{7} - 13.55140 \dots \cdot 2.14556 \dots^{6} + 19.52709 \dots \cdot 2.14556 \dots^{5} - 11.21558 \dots \cdot 2.14556 \dots^{4} + 13.01340 \dots \cdot 2.14556 \dots^{3} - 7.54821 \dots \cdot 2.14556 \dots^{2} + 6.59216 \dots \cdot 2.14556 \dots - 2.76561 \dots = 1264332.36417 \dots

v_{6} = 1.98834 \dots

Δ v_{6} = ∣ 1.98834 \dots - 2.14556 \dots ∣ = 0.15722 \dots

Δ v_{6} = 0.15722 \dots

v_{7} = 1.84179 \dots : Δ v_{7} = 0.14654 \dots

f (v_{6}) = 4 \cdot 1.98834 \dots^{14} - 0.64137 \dots \cdot 1.98834 \dots^{13} + 3.65935 \dots \cdot 1.98834 \dots^{12} - 1.15701 \dots \cdot 1.98834 \dots^{11} + 3.43915 \dots \cdot 1.98834 \dots^{10} - 1.58017 \dots \cdot 1.98834 \dots^{9} + 3.31122 \dots \cdot 1.98834 \dots^{8} - 1.93591 \dots \cdot 1.98834 \dots^{7} + 3.25451 \dots \cdot 1.98834 \dots^{6} - 2.24311 \dots \cdot 1.98834 \dots^{5} + 3.25335 \dots \cdot 1.98834 \dots^{4} - 2.51607 \dots \cdot 1.98834 \dots^{3} + 3.29608 \dots \cdot 1.98834 \dots^{2} - 2.76561 \dots \cdot 1.98834 \dots + 3.37408 \dots = 70565.72445 \dots

f^{^{'}} (v_{6}) = 56 \cdot 1.98834 \dots^{13} - 8.33783 \dots \cdot 1.98834 \dots^{12} + 43.91225 \dots \cdot 1.98834 \dots^{11} - 12.72715 \dots \cdot 1.98834 \dots^{10} + 34.39156 \dots \cdot 1.98834 \dots^{9} - 14.22161 \dots \cdot 1.98834 \dots^{8} + 26.48979 \dots \cdot 1.98834 \dots^{7} - 13.55140 \dots \cdot 1.98834 \dots^{6} + 19.52709 \dots \cdot 1.98834 \dots^{5} - 11.21558 \dots \cdot 1.98834 \dots^{4} + 13.01340 \dots \cdot 1.98834 \dots^{3} - 7.54821 \dots \cdot 1.98834 \dots^{2} + 6.59216 \dots \cdot 1.98834 \dots - 2.76561 \dots = 481540.69922 \dots

v_{7} = 1.84179 \dots

Δ v_{7} = ∣ 1.84179 \dots - 1.98834 \dots ∣ = 0.14654 \dots

Δ v_{7} = 0.14654 \dots

v_{8} = 1.70506 \dots : Δ v_{8} = 0.13673 \dots

f (v_{7}) = 4 \cdot 1.84179 \dots^{14} - 0.64137 \dots \cdot 1.84179 \dots^{13} + 3.65935 \dots \cdot 1.84179 \dots^{12} - 1.15701 \dots \cdot 1.84179 \dots^{11} + 3.43915 \dots \cdot 1.84179 \dots^{10} - 1.58017 \dots \cdot 1.84179 \dots^{9} + 3.31122 \dots \cdot 1.84179 \dots^{8} - 1.93591 \dots \cdot 1.84179 \dots^{7} + 3.25451 \dots \cdot 1.84179 \dots^{6} - 2.24311 \dots \cdot 1.84179 \dots^{5} + 3.25335 \dots \cdot 1.84179 \dots^{4} - 2.51607 \dots \cdot 1.84179 \dots^{3} + 3.29608 \dots \cdot 1.84179 \dots^{2} - 2.76561 \dots \cdot 1.84179 \dots + 3.37408 \dots = 25063.48232 \dots

f^{^{'}} (v_{7}) = 56 \cdot 1.84179 \dots^{13} - 8.33783 \dots \cdot 1.84179 \dots^{12} + 43.91225 \dots \cdot 1.84179 \dots^{11} - 12.72715 \dots \cdot 1.84179 \dots^{10} + 34.39156 \dots \cdot 1.84179 \dots^{9} - 14.22161 \dots \cdot 1.84179 \dots^{8} + 26.48979 \dots \cdot 1.84179 \dots^{7} - 13.55140 \dots \cdot 1.84179 \dots^{6} + 19.52709 \dots \cdot 1.84179 \dots^{5} - 11.21558 \dots \cdot 1.84179 \dots^{4} + 13.01340 \dots \cdot 1.84179 \dots^{3} - 7.54821 \dots \cdot 1.84179 \dots^{2} + 6.59216 \dots \cdot 1.84179 \dots - 2.76561 \dots = 183296.07077 \dots

v_{8} = 1.70506 \dots

Δ v_{8} = ∣ 1.70506 \dots - 1.84179 \dots ∣ = 0.13673 \dots

Δ v_{8} = 0.13673 \dots

v_{9} = 1.57726 \dots : Δ v_{9} = 0.12779 \dots

f (v_{8}) = 4 \cdot 1.70506 \dots^{14} - 0.64137 \dots \cdot 1.70506 \dots^{13} + 3.65935 \dots \cdot 1.70506 \dots^{12} - 1.15701 \dots \cdot 1.70506 \dots^{11} + 3.43915 \dots \cdot 1.70506 \dots^{10} - 1.58017 \dots \cdot 1.70506 \dots^{9} + 3.31122 \dots \cdot 1.70506 \dots^{8} - 1.93591 \dots \cdot 1.70506 \dots^{7} + 3.25451 \dots \cdot 1.70506 \dots^{6} - 2.24311 \dots \cdot 1.70506 \dots^{5} + 3.25335 \dots \cdot 1.70506 \dots^{4} - 2.51607 \dots \cdot 1.70506 \dots^{3} + 3.29608 \dots \cdot 1.70506 \dots^{2} - 2.76561 \dots \cdot 1.70506 \dots + 3.37408 \dots = 8908.96684 \dots

f^{^{'}} (v_{8}) = 56 \cdot 1.70506 \dots^{13} - 8.33783 \dots \cdot 1.70506 \dots^{12} + 43.91225 \dots \cdot 1.70506 \dots^{11} - 12.72715 \dots \cdot 1.70506 \dots^{10} + 34.39156 \dots \cdot 1.70506 \dots^{9} - 14.22161 \dots \cdot 1.70506 \dots^{8} + 26.48979 \dots \cdot 1.70506 \dots^{7} - 13.55140 \dots \cdot 1.70506 \dots^{6} + 19.52709 \dots \cdot 1.70506 \dots^{5} - 11.21558 \dots \cdot 1.70506 \dots^{4} + 13.01340 \dots \cdot 1.70506 \dots^{3} - 7.54821 \dots \cdot 1.70506 \dots^{2} + 6.59216 \dots \cdot 1.70506 \dots - 2.76561 \dots = 69711.45564 \dots

v_{9} = 1.57726 \dots

Δ v_{9} = ∣ 1.57726 \dots - 1.70506 \dots ∣ = 0.12779 \dots

Δ v_{9} = 0.12779 \dots

v_{10} = 1.45752 \dots : Δ v_{10} = 0.11974 \dots

f (v_{9}) = 4 \cdot 1.57726 \dots^{14} - 0.64137 \dots \cdot 1.57726 \dots^{13} + 3.65935 \dots \cdot 1.57726 \dots^{12} - 1.15701 \dots \cdot 1.57726 \dots^{11} + 3.43915 \dots \cdot 1.57726 \dots^{10} - 1.58017 \dots \cdot 1.57726 \dots^{9} + 3.31122 \dots \cdot 1.57726 \dots^{8} - 1.93591 \dots \cdot 1.57726 \dots^{7} + 3.25451 \dots \cdot 1.57726 \dots^{6} - 2.24311 \dots \cdot 1.57726 \dots^{5} + 3.25335 \dots \cdot 1.57726 \dots^{4} - 2.51607 \dots \cdot 1.57726 \dots^{3} + 3.29608 \dots \cdot 1.57726 \dots^{2} - 2.76561 \dots \cdot 1.57726 \dots + 3.37408 \dots = 3170.49415 \dots

f^{^{'}} (v_{9}) = 56 \cdot 1.57726 \dots^{13} - 8.33783 \dots \cdot 1.57726 \dots^{12} + 43.91225 \dots \cdot 1.57726 \dots^{11} - 12.72715 \dots \cdot 1.57726 \dots^{10} + 34.39156 \dots \cdot 1.57726 \dots^{9} - 14.22161 \dots \cdot 1.57726 \dots^{8} + 26.48979 \dots \cdot 1.57726 \dots^{7} - 13.55140 \dots \cdot 1.57726 \dots^{6} + 19.52709 \dots \cdot 1.57726 \dots^{5} - 11.21558 \dots \cdot 1.57726 \dots^{4} + 13.01340 \dots \cdot 1.57726 \dots^{3} - 7.54821 \dots \cdot 1.57726 \dots^{2} + 6.59216 \dots \cdot 1.57726 \dots - 2.76561 \dots = 26477.84396 \dots

v_{10} = 1.45752 \dots

Δ v_{10} = ∣ 1.45752 \dots - 1.57726 \dots ∣ = 0.11974 \dots

Δ v_{10} = 0.11974 \dots

v_{11} = 1.34486 \dots : Δ v_{11} = 0.11265 \dots

f (v_{10}) = 4 \cdot 1.45752 \dots^{14} - 0.64137 \dots \cdot 1.45752 \dots^{13} + 3.65935 \dots \cdot 1.45752 \dots^{12} - 1.15701 \dots \cdot 1.45752 \dots^{11} + 3.43915 \dots \cdot 1.45752 \dots^{10} - 1.58017 \dots \cdot 1.45752 \dots^{9} + 3.31122 \dots \cdot 1.45752 \dots^{8} - 1.93591 \dots \cdot 1.45752 \dots^{7} + 3.25451 \dots \cdot 1.45752 \dots^{6} - 2.24311 \dots \cdot 1.45752 \dots^{5} + 3.25335 \dots \cdot 1.45752 \dots^{4} - 2.51607 \dots \cdot 1.45752 \dots^{3} + 3.29608 \dots \cdot 1.45752 \dots^{2} - 2.76561 \dots \cdot 1.45752 \dots + 3.37408 \dots = 1130.46882 \dots

f^{^{'}} (v_{10}) = 56 \cdot 1.45752 \dots^{13} - 8.33783 \dots \cdot 1.45752 \dots^{12} + 43.91225 \dots \cdot 1.45752 \dots^{11} - 12.72715 \dots \cdot 1.45752 \dots^{10} + 34.39156 \dots \cdot 1.45752 \dots^{9} - 14.22161 \dots \cdot 1.45752 \dots^{8} + 26.48979 \dots \cdot 1.45752 \dots^{7} - 13.55140 \dots \cdot 1.45752 \dots^{6} + 19.52709 \dots \cdot 1.45752 \dots^{5} - 11.21558 \dots \cdot 1.45752 \dots^{4} + 13.01340 \dots \cdot 1.45752 \dots^{3} - 7.54821 \dots \cdot 1.45752 \dots^{2} + 6.59216 \dots \cdot 1.45752 \dots - 2.76561 \dots = 10034.79050 \dots

v_{11} = 1.34486 \dots

Δ v_{11} = ∣ 1.34486 \dots - 1.45752 \dots ∣ = 0.11265 \dots

Δ v_{11} = 0.11265 \dots

v_{12} = 1.23810 \dots : Δ v_{12} = 0.10676 \dots

f (v_{11}) = 4 \cdot 1.34486 \dots^{14} - 0.64137 \dots \cdot 1.34486 \dots^{13} + 3.65935 \dots \cdot 1.34486 \dots^{12} - 1.15701 \dots \cdot 1.34486 \dots^{11} + 3.43915 \dots \cdot 1.34486 \dots^{10} - 1.58017 \dots \cdot 1.34486 \dots^{9} + 3.31122 \dots \cdot 1.34486 \dots^{8} - 1.93591 \dots \cdot 1.34486 \dots^{7} + 3.25451 \dots \cdot 1.34486 \dots^{6} - 2.24311 \dots \cdot 1.34486 \dots^{5} + 3.25335 \dots \cdot 1.34486 \dots^{4} - 2.51607 \dots \cdot 1.34486 \dots^{3} + 3.29608 \dots \cdot 1.34486 \dots^{2} - 2.76561 \dots \cdot 1.34486 \dots + 3.37408 \dots = 404.43482 \dots

f^{^{'}} (v_{11}) = 56 \cdot 1.34486 \dots^{13} - 8.33783 \dots \cdot 1.34486 \dots^{12} + 43.91225 \dots \cdot 1.34486 \dots^{11} - 12.72715 \dots \cdot 1.34486 \dots^{10} + 34.39156 \dots \cdot 1.34486 \dots^{9} - 14.22161 \dots \cdot 1.34486 \dots^{8} + 26.48979 \dots \cdot 1.34486 \dots^{7} - 13.55140 \dots \cdot 1.34486 \dots^{6} + 19.52709 \dots \cdot 1.34486 \dots^{5} - 11.21558 \dots \cdot 1.34486 \dots^{4} + 13.01340 \dots \cdot 1.34486 \dots^{3} - 7.54821 \dots \cdot 1.34486 \dots^{2} + 6.59216 \dots \cdot 1.34486 \dots - 2.76561 \dots = 3787.98568 \dots

v_{12} = 1.23810 \dots

Δ v_{12} = ∣ 1.23810 \dots - 1.34486 \dots ∣ = 0.10676 \dots

Δ v_{12} = 0.10676 \dots

v_{13} = 1.13545 \dots : Δ v_{13} = 0.10264 \dots

f (v_{12}) = 4 \cdot 1.23810 \dots^{14} - 0.64137 \dots \cdot 1.23810 \dots^{13} + 3.65935 \dots \cdot 1.23810 \dots^{12} - 1.15701 \dots \cdot 1.23810 \dots^{11} + 3.43915 \dots \cdot 1.23810 \dots^{10} - 1.58017 \dots \cdot 1.23810 \dots^{9} + 3.31122 \dots \cdot 1.23810 \dots^{8} - 1.93591 \dots \cdot 1.23810 \dots^{7} + 3.25451 \dots \cdot 1.23810 \dots^{6} - 2.24311 \dots \cdot 1.23810 \dots^{5} + 3.25335 \dots \cdot 1.23810 \dots^{4} - 2.51607 \dots \cdot 1.23810 \dots^{3} + 3.29608 \dots \cdot 1.23810 \dots^{2} - 2.76561 \dots \cdot 1.23810 \dots + 3.37408 \dots = 145.62306 \dots

f^{^{'}} (v_{12}) = 56 \cdot 1.23810 \dots^{13} - 8.33783 \dots \cdot 1.23810 \dots^{12} + 43.91225 \dots \cdot 1.23810 \dots^{11} - 12.72715 \dots \cdot 1.23810 \dots^{10} + 34.39156 \dots \cdot 1.23810 \dots^{9} - 14.22161 \dots \cdot 1.23810 \dots^{8} + 26.48979 \dots \cdot 1.23810 \dots^{7} - 13.55140 \dots \cdot 1.23810 \dots^{6} + 19.52709 \dots \cdot 1.23810 \dots^{5} - 11.21558 \dots \cdot 1.23810 \dots^{4} + 13.01340 \dots \cdot 1.23810 \dots^{3} - 7.54821 \dots \cdot 1.23810 \dots^{2} + 6.59216 \dots \cdot 1.23810 \dots - 2.76561 \dots = 1418.65915 \dots

v_{13} = 1.13545 \dots

Δ v_{13} = ∣ 1.13545 \dots - 1.23810 \dots ∣ = 0.10264 \dots

Δ v_{13} = 0.10264 \dots

v_{14} = 1.03369 \dots : Δ v_{14} = 0.10175 \dots

f (v_{13}) = 4 \cdot 1.13545 \dots^{14} - 0.64137 \dots \cdot 1.13545 \dots^{13} + 3.65935 \dots \cdot 1.13545 \dots^{12} - 1.15701 \dots \cdot 1.13545 \dots^{11} + 3.43915 \dots \cdot 1.13545 \dots^{10} - 1.58017 \dots \cdot 1.13545 \dots^{9} + 3.31122 \dots \cdot 1.13545 \dots^{8} - 1.93591 \dots \cdot 1.13545 \dots^{7} + 3.25451 \dots \cdot 1.13545 \dots^{6} - 2.24311 \dots \cdot 1.13545 \dots^{5} + 3.25335 \dots \cdot 1.13545 \dots^{4} - 2.51607 \dots \cdot 1.13545 \dots^{3} + 3.29608 \dots \cdot 1.13545 \dots^{2} - 2.76561 \dots \cdot 1.13545 \dots + 3.37408 \dots = 53.14233 \dots

f^{^{'}} (v_{13}) = 56 \cdot 1.13545 \dots^{13} - 8.33783 \dots \cdot 1.13545 \dots^{12} + 43.91225 \dots \cdot 1.13545 \dots^{11} - 12.72715 \dots \cdot 1.13545 \dots^{10} + 34.39156 \dots \cdot 1.13545 \dots^{9} - 14.22161 \dots \cdot 1.13545 \dots^{8} + 26.48979 \dots \cdot 1.13545 \dots^{7} - 13.55140 \dots \cdot 1.13545 \dots^{6} + 19.52709 \dots \cdot 1.13545 \dots^{5} - 11.21558 \dots \cdot 1.13545 \dots^{4} + 13.01340 \dots \cdot 1.13545 \dots^{3} - 7.54821 \dots \cdot 1.13545 \dots^{2} + 6.59216 \dots \cdot 1.13545 \dots - 2.76561 \dots = 522.23575 \dots

v_{14} = 1.03369 \dots

Δ v_{14} = ∣ 1.03369 \dots - 1.13545 \dots ∣ = 0.10175 \dots

Δ v_{14} = 0.10175 \dots

v_{15} = 0.92537 \dots : Δ v_{15} = 0.10831 \dots

f (v_{14}) = 4 \cdot 1.03369 \dots^{14} - 0.64137 \dots \cdot 1.03369 \dots^{13} + 3.65935 \dots \cdot 1.03369 \dots^{12} - 1.15701 \dots \cdot 1.03369 \dots^{11} + 3.43915 \dots \cdot 1.03369 \dots^{10} - 1.58017 \dots \cdot 1.03369 \dots^{9} + 3.31122 \dots \cdot 1.03369 \dots^{8} - 1.93591 \dots \cdot 1.03369 \dots^{7} + 3.25451 \dots \cdot 1.03369 \dots^{6} - 2.24311 \dots \cdot 1.03369 \dots^{5} + 3.25335 \dots \cdot 1.03369 \dots^{4} - 2.51607 \dots \cdot 1.03369 \dots^{3} + 3.29608 \dots \cdot 1.03369 \dots^{2} - 2.76561 \dots \cdot 1.03369 \dots + 3.37408 \dots = 19.98669 \dots

f^{^{'}} (v_{14}) = 56 \cdot 1.03369 \dots^{13} - 8.33783 \dots \cdot 1.03369 \dots^{12} + 43.91225 \dots \cdot 1.03369 \dots^{11} - 12.72715 \dots \cdot 1.03369 \dots^{10} + 34.39156 \dots \cdot 1.03369 \dots^{9} - 14.22161 \dots \cdot 1.03369 \dots^{8} + 26.48979 \dots \cdot 1.03369 \dots^{7} - 13.55140 \dots \cdot 1.03369 \dots^{6} + 19.52709 \dots \cdot 1.03369 \dots^{5} - 11.21558 \dots \cdot 1.03369 \dots^{4} + 13.01340 \dots \cdot 1.03369 \dots^{3} - 7.54821 \dots \cdot 1.03369 \dots^{2} + 6.59216 \dots \cdot 1.03369 \dots - 2.76561 \dots = 184.51640 \dots

v_{15} = 0.92537 \dots

Δ v_{15} = ∣ 0.92537 \dots - 1.03369 \dots ∣ = 0.10831 \dots

Δ v_{15} = 0.10831 \dots

Cannot find solution

The solutions are

v \approx 0.86616 \dots, v \approx - 1.02650 \dots

v \approx 0.86616 \dots, v \approx - 1.02650 \dots

Substitute back

v = u^{2},

solve for

u

Solve

u^{2} = 0.86616 \dots : u = 0.86616 \dots, u = - 0.86616 \dots

u^{2} = 0.86616 \dots

For

x^{2} = f (a)

the solutions are

x = f (a), - f (a)

u = 0.86616 \dots, u = - 0.86616 \dots

Solve

u^{2} = - 1.02650 \dots :

No Solution for

u \in R

u^{2} = - 1.02650 \dots

x^{2}

cannot be negative for

x \in R

No Solution for u \in R

The solutions are

u = 0.86616 \dots, u = - 0.86616 \dots

Substitute back

u = sin (x)

sin (x) = 0.86616 \dots, sin (x) = - 0.86616 \dots

sin (x) = 0.86616 \dots, sin (x) = - 0.86616 \dots

sin (x) = 0.86616 \dots : x = arcsin (0.86616 \dots) + 2 πn, x = π - arcsin (0.86616 \dots) + 2 πn

sin (x) = 0.86616 \dots

Apply trig inverse properties

sin (x) = 0.86616 \dots

General solutions for

sin (x) = 0.86616 \dots

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (0.86616 \dots) + 2 πn, x = π - arcsin (0.86616 \dots) + 2 πn

x = arcsin (0.86616 \dots) + 2 πn, x = π - arcsin (0.86616 \dots) + 2 πn

sin (x) = - 0.86616 \dots : x = arcsin (- 0.86616 \dots) + 2 πn, x = π + arcsin (0.86616 \dots) + 2 πn

sin (x) = - 0.86616 \dots

Apply trig inverse properties

sin (x) = - 0.86616 \dots

General solutions for

sin (x) = - 0.86616 \dots

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- 0.86616 \dots) + 2 πn, x = π + arcsin (0.86616 \dots) + 2 πn

x = arcsin (- 0.86616 \dots) + 2 πn, x = π + arcsin (0.86616 \dots) + 2 πn

Combine all the solutions

x = arcsin (0.86616 \dots) + 2 πn, x = π - arcsin (0.86616 \dots) + 2 πn, x = arcsin (- 0.86616 \dots) + 2 πn, x = π + arcsin (0.86616 \dots) + 2 πn

Show solutions in decimal form

x = 1.19626 \dots + 2 πn, x = π - 1.19626 \dots + 2 πn, x = - 1.19626 \dots + 2 πn, x = π + 1.19626 \dots + 2 πn

Popular Examples

4tan^2(x)+15sec(x)=0

4 tan^{2} (x) + 15 sec (x) = 0

sin^4(x)+cos^4(x)=cos^4(x)

sin^{4} (x) + cos^{4} (x) = cos^{4} (x)

cot(x)= 40/32

cot (x) = \frac{40}{32}

tan(a)= 3/8

tan (a) = \frac{3}{8}

sin(2x+10)=cos(3x-20)

sin (2 x + 10) = cos (3 x - 20)