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cos(7a)=sin(a-6)

Lösung

cos (7 a) = sin (a - 6)

Lösung

a = \frac{12 + 4 πn + π}{16}, a = - \frac{π + 4 πn + 12}{12}

Grad

a = 54.22183 \dots^{\circ} + 4 5^{\circ} n, a = - 72.29577 \dots^{\circ} - 6 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (7 a) = sin (a - 6)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (7 a) = sin (a - 6)

Verwende die folgenden Identitäten:

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

cos (7 a) = sin (\frac{π}{2} - 7 a)

cos (7 a) = sin (\frac{π}{2} - 7 a)

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (7 a) = sin (\frac{π}{2} - 7 a)

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

a - 6 = \frac{π}{2} - 7 a + 2 πn, a - 6 = π - (\frac{π}{2} - 7 a) + 2 πn

a - 6 = \frac{π}{2} - 7 a + 2 πn, a - 6 = π - (\frac{π}{2} - 7 a) + 2 πn

a - 6 = \frac{π}{2} - 7 a + 2 πn : a = \frac{12 + 4 πn + π}{16}

a - 6 = \frac{π}{2} - 7 a + 2 πn

Verschiebe

6

auf die rechte Seite

a - 6 = \frac{π}{2} - 7 a + 2 πn

Füge

6

zu beiden Seiten hinzu

a - 6 + 6 = \frac{π}{2} - 7 a + 2 πn + 6

Vereinfache

a = \frac{π}{2} - 7 a + 2 πn + 6

a = \frac{π}{2} - 7 a + 2 πn + 6

Verschiebe

7 a

auf die linke Seite

a = \frac{π}{2} - 7 a + 2 πn + 6

Füge

7 a

zu beiden Seiten hinzu

a + 7 a = \frac{π}{2} - 7 a + 2 πn + 6 + 7 a

Vereinfache

8 a = \frac{π}{2} + 2 πn + 6

8 a = \frac{π}{2} + 2 πn + 6

Teile beide Seiten durch

8

8 a = \frac{π}{2} + 2 πn + 6

Teile beide Seiten durch

8

\frac{8 a}{8} = \frac{\frac{π}{2}}{8} + \frac{2 πn}{8} + \frac{6}{8}

Vereinfache

\frac{8 a}{8} = \frac{\frac{π}{2}}{8} + \frac{2 πn}{8} + \frac{6}{8}

Vereinfache

\frac{8 a}{8} : a

\frac{8 a}{8}

Teile die Zahlen:

\frac{8}{8} = 1

= a

Vereinfache

\frac{\frac{π}{2}}{8} + \frac{2 πn}{8} + \frac{6}{8} : \frac{12 + 4 πn + π}{16}

\frac{\frac{π}{2}}{8} + \frac{2 πn}{8} + \frac{6}{8}

Fasse gleiche Terme zusammen

= \frac{6}{8} + \frac{2 πn}{8} + \frac{\frac{π}{2}}{8}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{6 + 2 πn + \frac{π}{2}}{8}

Füge

6 + 2 πn + \frac{π}{2}

zusammen:

\frac{12 + 4 πn + π}{2}

6 + 2 πn + \frac{π}{2}

Wandle das Element in einen Bruch um:

6 = \frac{6 \cdot 2}{2}, 2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

= \frac{6 \cdot 2}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{6 \cdot 2 + 2 πn \cdot 2 + π}{2}

6 \cdot 2 + 2 πn \cdot 2 + π = 12 + 4 πn + π

6 \cdot 2 + 2 πn \cdot 2 + π

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 2 = 12

= 12 + 2 \cdot 2 πn + π

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 12 + 4 πn + π

= \frac{12 + 4 πn + π}{2}

= \frac{\frac{12 + 4 πn + π}{2}}{8}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{12 + 4 πn + π}{2 \cdot 8}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{12 + 4 πn + π}{16}

a = \frac{12 + 4 πn + π}{16}

a = \frac{12 + 4 πn + π}{16}

a = \frac{12 + 4 πn + π}{16}

a - 6 = π - (\frac{π}{2} - 7 a) + 2 πn : a = - \frac{π + 4 πn + 12}{12}

a - 6 = π - (\frac{π}{2} - 7 a) + 2 πn

Schreibe

π - (\frac{π}{2} - 7 a) + 2 πn

um:

π - \frac{π}{2} + 7 a + 2 πn

π - (\frac{π}{2} - 7 a) + 2 πn

- (\frac{π}{2} - 7 a) : - \frac{π}{2} + 7 a

- (\frac{π}{2} - 7 a)

Setze Klammern

= - (\frac{π}{2}) - (- 7 a)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - \frac{π}{2} + 7 a

= π - \frac{π}{2} + 7 a + 2 πn

a - 6 = π - \frac{π}{2} + 7 a + 2 πn

Verschiebe

6

auf die rechte Seite

a - 6 = π - \frac{π}{2} + 7 a + 2 πn

Füge

6

zu beiden Seiten hinzu

a - 6 + 6 = π - \frac{π}{2} + 7 a + 2 πn + 6

Vereinfache

a = π - \frac{π}{2} + 7 a + 2 πn + 6

a = π - \frac{π}{2} + 7 a + 2 πn + 6

Verschiebe

7 a

auf die linke Seite

a = π - \frac{π}{2} + 7 a + 2 πn + 6

Subtrahiere

7 a

von beiden Seiten

a - 7 a = π - \frac{π}{2} + 7 a + 2 πn + 6 - 7 a

Vereinfache

- 6 a = π - \frac{π}{2} + 2 πn + 6

- 6 a = π - \frac{π}{2} + 2 πn + 6

Teile beide Seiten durch

- 6

- 6 a = π - \frac{π}{2} + 2 πn + 6

Teile beide Seiten durch

- 6

\frac{- 6 a}{- 6} = \frac{π}{- 6} - \frac{\frac{π}{2}}{- 6} + \frac{2 πn}{- 6} + \frac{6}{- 6}

Vereinfache

\frac{- 6 a}{- 6} = \frac{π}{- 6} - \frac{\frac{π}{2}}{- 6} + \frac{2 πn}{- 6} + \frac{6}{- 6}

Vereinfache

\frac{- 6 a}{- 6} : a

\frac{- 6 a}{- 6}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{6 a}{6}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{6} = 1

= a

Vereinfache

\frac{π}{- 6} - \frac{\frac{π}{2}}{- 6} + \frac{2 πn}{- 6} + \frac{6}{- 6} : - \frac{π + 4 πn + 12}{12}

\frac{π}{- 6} - \frac{\frac{π}{2}}{- 6} + \frac{2 πn}{- 6} + \frac{6}{- 6}

Fasse gleiche Terme zusammen

= \frac{π}{- 6} + \frac{6}{- 6} + \frac{2 πn}{- 6} - \frac{\frac{π}{2}}{- 6}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 6 + 2 πn - \frac{π}{2}}{- 6}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{π + 6 + 2 πn - \frac{π}{2}}{6}

Füge

π + 6 + 2 πn - \frac{π}{2}

zusammen:

\frac{π + 4 πn + 12}{2}

π + 6 + 2 πn - \frac{π}{2}

Wandle das Element in einen Bruch um:

π = \frac{π 2}{2}, 6 = \frac{6 \cdot 2}{2}, 2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

= \frac{π 2}{2} + \frac{6 \cdot 2}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 + 6 \cdot 2 + 2 πn \cdot 2 - π}{2}

π 2 + 6 \cdot 2 + 2 πn \cdot 2 - π = π + 4 πn + 12

π 2 + 6 \cdot 2 + 2 πn \cdot 2 - π

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 π - π + 2 \cdot 2 πn + 6 \cdot 2

Addiere gleiche Elemente:

2 π - π = π

= π + 2 \cdot 2 πn + 6 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= π + 4 πn + 6 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 2 = 12

= π + 4 πn + 12

= \frac{π + 4 πn + 12}{2}

= - \frac{\frac{π + 4 πn + 12}{2}}{6}

Vereinfache

\frac{\frac{π + 4 πn + 12}{2}}{6} : \frac{π + 4 πn + 12}{12}

\frac{\frac{π + 4 πn + 12}{2}}{6}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π + 4 πn + 12}{2 \cdot 6}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{π + 4 πn + 12}{12}

= - \frac{π + 4 πn + 12}{12}

a = - \frac{π + 4 πn + 12}{12}

a = - \frac{π + 4 πn + 12}{12}

a = - \frac{π + 4 πn + 12}{12}

a = \frac{12 + 4 πn + π}{16}, a = - \frac{π + 4 πn + 12}{12}

a = \frac{12 + 4 πn + π}{16}, a = - \frac{π + 4 πn + 12}{12}

Beliebte Beispiele

sin^5(x)+2cos^2(x)=1

sin^{5} (x) + 2 cos^{2} (x) = 1

cos^3(x)+sin^2(x)=0

cos^{3} (x) + sin^{2} (x) = 0

cos^{22}(x)+sin^2(x)-1=0

cos^{22} (x) + sin^{2} (x) - 1 = 0

sin(x)+cos(x)=2cos(x)

sin (x) + cos (x) = 2 cos (x)

sin(x)cos(x^2)=0

sin (x) cos (x^{2}) = 0