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3cos(x)=2sec(x)-5

Solução

3 cos (x) = 2 sec (x) - 5

Solução

x = 1.23095 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.23095 \dots + 2 πn

Graus

x = 70.52877 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 289.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Passos da solução

3 cos (x) = 2 sec (x) - 5

Subtrair

2 sec (x) - 5

de ambos os lados

3 cos (x) - 2 sec (x) + 5 = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

5 - 2 sec (x) + 3 cos (x)

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

= 5 - 2 sec (x) + 3 \cdot \frac{1}{sec ( x )}

3 \cdot \frac{1}{sec ( x )} = \frac{3}{sec ( x )}

3 \cdot \frac{1}{sec ( x )}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{sec ( x )}

Multiplicar os números:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{sec ( x )}

= 5 - 2 sec (x) + \frac{3}{sec ( x )}

5 + \frac{3}{sec ( x )} - 2 sec (x) = 0

Usando o método de substituição

5 + \frac{3}{sec ( x )} - 2 sec (x) = 0

Sea:

sec (x) = u

5 + \frac{3}{u} - 2 u = 0

5 + \frac{3}{u} - 2 u = 0 : u = - \frac{1}{2}, u = 3

5 + \frac{3}{u} - 2 u = 0

Multiplicar ambos os lados por

u

5 + \frac{3}{u} - 2 u = 0

Multiplicar ambos os lados por

u

5 u + \frac{3}{u} u - 2 uu = 0 \cdot u

Simplificar

5 u + \frac{3}{u} u - 2 uu = 0 \cdot u

Simplificar

\frac{3}{u} u : 3

\frac{3}{u} u

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 u}{u}

Eliminar o fator comum:

u

= 3

Simplificar

- 2 uu : - 2 u^{2}

- 2 uu

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - 2 u^{1 + 1}

Somar:

1 + 1 = 2

= - 2 u^{2}

Simplificar

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Aplicar a regra

0 \cdot a = 0

= 0

5 u + 3 - 2 u^{2} = 0

5 u + 3 - 2 u^{2} = 0

5 u + 3 - 2 u^{2} = 0

Resolver

5 u + 3 - 2 u^{2} = 0 : u = - \frac{1}{2}, u = 3

5 u + 3 - 2 u^{2} = 0

Escrever na forma padrão

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} + 5 u + 3 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

- 2 u^{2} + 5 u + 3 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = - 2, b = 5, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 3}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 3}{2 ( - 2 )}

5^{2} - 4 (- 2) \cdot 3 = 7

5^{2} - 4 (- 2) \cdot 3

Aplicar a regra

- (- a) = a

= 5^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 3

Multiplicar os números:

4 \cdot 2 \cdot 3 = 24

= 5^{2} + 24

5^{2} = 25

= 25 + 24

Somar:

25 + 24 = 49

= 49

Fatorar o número:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 7}{2 ( - 2 )}

Separe as soluções

u_{1} = \frac{- 5 + 7}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- 5 - 7}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- 5 + 7}{2 ( - 2 )} : - \frac{1}{2}

\frac{- 5 + 7}{2 ( - 2 )}

Remover os parênteses:

(- a) = - a

= \frac{- 5 + 7}{- 2 \cdot 2}

Somar/subtrair:

- 5 + 7 = 2

= \frac{2}{- 2 \cdot 2}

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{- 4}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{4}

Eliminar o fator comum:

2

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- 5 - 7}{2 ( - 2 )} : 3

\frac{- 5 - 7}{2 ( - 2 )}

Remover os parênteses:

(- a) = - a

= \frac{- 5 - 7}{- 2 \cdot 2}

Subtrair:

- 5 - 7 = - 12

= \frac{- 12}{- 2 \cdot 2}

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 12}{- 4}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{12}{4}

Dividir:

\frac{12}{4} = 3

= 3

As soluções para a equação de segundo grau são:

u = - \frac{1}{2}, u = 3

u = - \frac{1}{2}, u = 3

Verifique soluções

Encontrar os pontos não definidos (singularidades):

u = 0

Tomar o(s) denominador(es) de

5 + \frac{3}{u} - 2 u

e comparar com zero

u = 0

Os seguintes pontos são indefinidos

u = 0

Combinar os pontos indefinidos com as soluções:

u = - \frac{1}{2}, u = 3

Substituir na equação

u = sec (x)

sec (x) = - \frac{1}{2}, sec (x) = 3

sec (x) = - \frac{1}{2}, sec (x) = 3

sec (x) = - \frac{1}{2} :

Sem solução

sec (x) = - \frac{1}{2}

sec (x) \leq - 1 or sec (x) \geq 1

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

sec (x) = 3 : x = arcsec (3) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (3) + 2 πn

sec (x) = 3

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

sec (x) = 3

Soluções gerais para

sec (x) = 3

sec (x) = a \Rightarrow x = arcsec (a) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (a) + 2 πn

x = arcsec (3) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (3) + 2 πn

x = arcsec (3) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (3) + 2 πn

Combinar toda as soluções

x = arcsec (3) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (3) + 2 πn

Mostrar soluções na forma decimal

x = 1.23095 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.23095 \dots + 2 πn

Exemplos populares

sin(a/2)=(1/2)sin(a)

sin (\frac{a}{2}) = (\frac{1}{2}) sin (a)

cos(x/2)=cos(x)+1

cos (\frac{x}{2}) = cos (x) + 1

d=(sin^4(x)-cos^2(x)+5)/(4*cos^2(x))

d = \frac{sin ^{4} ( x ) - cos ^{2} ( x ) + 5}{4 \cdot cos ^{2} ( x )}

2+cos^2(x)=5sin(x)

2 + cos^{2} (x) = 5 sin (x)

tan^3(3x)-2sin^3(3x)=0

tan^{3} (3 x) - 2 sin^{3} (3 x) = 0