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sin^2(x)+7sin^2(x)+5cos^2(x)+3=0

Soluzione

sin^{2} (x) + 7 sin^{2} (x) + 5 cos^{2} (x) + 3 = 0

Soluzione

Nessuna soluzione per x \in R

Fasi della soluzione

sin^{2} (x) + 7 sin^{2} (x) + 5 cos^{2} (x) + 3 = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

3 + sin^{2} (x) + 5 cos^{2} (x) + 7 sin^{2} (x)

Usa l'identità pitagorica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 3 + sin^{2} (x) + 5 (1 - sin^{2} (x)) + 7 sin^{2} (x)

Semplificare

3 + sin^{2} (x) + 5 (1 - sin^{2} (x)) + 7 sin^{2} (x) : 3 sin^{2} (x) + 8

3 + sin^{2} (x) + 5 (1 - sin^{2} (x)) + 7 sin^{2} (x)

Espandi

5 (1 - sin^{2} (x)) : 5 - 5 sin^{2} (x)

5 (1 - sin^{2} (x))

Applicare la legge della distribuzione:

a (b - c) = ab - a c

a = 5, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 5 \cdot 1 - 5 sin^{2} (x)

Moltiplica i numeri:

5 \cdot 1 = 5

= 5 - 5 sin^{2} (x)

= 3 + sin^{2} (x) + 5 - 5 sin^{2} (x) + 7 sin^{2} (x)

Semplifica

3 + sin^{2} (x) + 5 - 5 sin^{2} (x) + 7 sin^{2} (x) : 3 sin^{2} (x) + 8

3 + sin^{2} (x) + 5 - 5 sin^{2} (x) + 7 sin^{2} (x)

Raggruppa termini simili

= sin^{2} (x) - 5 sin^{2} (x) + 7 sin^{2} (x) + 3 + 5

Aggiungi elementi simili:

sin^{2} (x) - 5 sin^{2} (x) + 7 sin^{2} (x) = 3 sin^{2} (x)

= 3 sin^{2} (x) + 3 + 5

Aggiungi i numeri:

3 + 5 = 8

= 3 sin^{2} (x) + 8

= 3 sin^{2} (x) + 8

= 3 sin^{2} (x) + 8

8 + 3 sin^{2} (x) = 0

Risolvi per sostituzione

8 + 3 sin^{2} (x) = 0

Sia:

sin (x) = u

8 + 3 u^{2} = 0

8 + 3 u^{2} = 0 : u = i \frac{2 6}{3}, u = - i \frac{2 6}{3}

8 + 3 u^{2} = 0

Spostare

8

a destra dell'equazione

8 + 3 u^{2} = 0

Sottrarre

8

da entrambi i lati

8 + 3 u^{2} - 8 = 0 - 8

Semplificare

3 u^{2} = - 8

3 u^{2} = - 8

Dividere entrambi i lati per

3

3 u^{2} = - 8

Dividere entrambi i lati per

3

\frac{3 u ^{2}}{3} = \frac{- 8}{3}

Semplificare

u^{2} = - \frac{8}{3}

u^{2} = - \frac{8}{3}

Per

x^{2} = f (a)

le soluzioni sono

x = f (a), - f (a)

u = - \frac{8}{3}, u = - - \frac{8}{3}

Semplifica

- \frac{8}{3} : i \frac{2 6}{3}

- \frac{8}{3}

Applicare la regola della radice:

- a = - 1 a

- \frac{8}{3} = - 1 \frac{8}{3}

= - 1 \frac{8}{3}

Applicare la regola del numero immaginario:

- 1 = i

= i \frac{8}{3}

Applicare la regola della radice:

assumendo

a \geq 0, b \geq 0

\frac{8}{3} = \frac{8}{3}

= i \frac{8}{3}

8 = 22

8

Fattorizzazione prima di

8 : 2^{3}

8

8

diviso per

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

è un numero primo, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

Applicare la regola della radice:

= 2 2^{2}

Applicare la regola della radice:

2^{2} = 2

= 22

= i \frac{2 2}{3}

\frac{2 2}{3} = \frac{2 6}{3}

\frac{2 2}{3}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{3}{3}

= \frac{2 2 3}{3 3}

223 = 26

223

Applicare la regola della radice:

a b = a \cdot b

23 = 2 \cdot 3

= 2 2 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 3 = 6

= 26

33 = 3

33

Applicare la regola della radice:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{2 6}{3}

= i \frac{2 6}{3}

Riscrivi

i \frac{2 6}{3}

in forma complessa standard:

\frac{2 6}{3} i

i \frac{2 6}{3}

\frac{2 6}{3} = \frac{2 2}{3}

\frac{2 6}{3}

Fattorizza

6 : 23

Fattorizza

6 = 2 \cdot 3

= 2 \cdot 3

Applicare la regola della radice:

= 23

= \frac{2 2 3}{3}

Cancellare

\frac{2 2 3}{3} : \frac{2 2}{3}

\frac{2 2 3}{3}

Applicare la regola della radice:

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 2 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}}}{3}

Applica la regola degli esponenti:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{1}} = \frac{1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{2 2}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Sottrai i numeri:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{2 2}{3 ^{\frac{1}{2}}}

Applicare la regola della radice:

3^{\frac{1}{2}} = 3

= \frac{2 2}{3}

= \frac{2 2}{3}

= i \frac{2 2}{3}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 2 i}{3}

\frac{2 2}{3} = \frac{2 6}{3}

\frac{2 2}{3}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{3}{3}

= \frac{2 2 3}{3 3}

223 = 26

223

Applicare la regola della radice:

a b = a \cdot b

23 = 2 \cdot 3

= 2 2 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 3 = 6

= 26

33 = 3

33

Applicare la regola della radice:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{2 6}{3}

= \frac{2 6}{3} i

= \frac{2 6}{3} i

Semplifica

- - \frac{8}{3} : - i \frac{2 6}{3}

- - \frac{8}{3}

Semplifica

- \frac{8}{3} : i \frac{2 2}{3}

- \frac{8}{3}

Applicare la regola della radice:

- a = - 1 a

- \frac{8}{3} = - 1 \frac{8}{3}

= - 1 \frac{8}{3}

Applicare la regola del numero immaginario:

- 1 = i

= i \frac{8}{3}

Applicare la regola della radice:

assumendo

a \geq 0, b \geq 0

\frac{8}{3} = \frac{8}{3}

= i \frac{8}{3}

8 = 22

8

Fattorizzazione prima di

8 : 2^{3}

8

8

diviso per

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

è un numero primo, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

Applicare la regola della radice:

= 2 2^{2}

Applicare la regola della radice:

2^{2} = 2

= 22

= i \frac{2 2}{3}

= - i \frac{2 2}{3}

\frac{2 2}{3} = \frac{2 6}{3}

\frac{2 2}{3}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{3}{3}

= \frac{2 2 3}{3 3}

223 = 26

223

Applicare la regola della radice:

a b = a \cdot b

23 = 2 \cdot 3

= 2 2 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 3 = 6

= 26

33 = 3

33

Applicare la regola della radice:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{2 6}{3}

= - \frac{2 6}{3} i

u = i \frac{2 6}{3}, u = - i \frac{2 6}{3}

Sostituire indietro

u = sin (x)

sin (x) = i \frac{2 6}{3}, sin (x) = - i \frac{2 6}{3}

sin (x) = i \frac{2 6}{3}, sin (x) = - i \frac{2 6}{3}

sin (x) = i \frac{2 6}{3} :

Nessuna soluzione

sin (x) = i \frac{2 6}{3}

Nessuna soluzione

sin (x) = - i \frac{2 6}{3} :

Nessuna soluzione

sin (x) = - i \frac{2 6}{3}

Nessuna soluzione

Combinare tutte le soluzioni

Nessuna soluzione per x \in R

Esempi popolari

2cos(a)=3sin^2(a)

2 cos (a) = 3 sin^{2} (a)

(11)/(cos(90))=(10)/(cos(x))

\frac{11}{cos ( 9 0 ^{\circ} )} = \frac{10}{cos ( x )}

tan^2(x)=cot^2(x)

tan^{2} (x) = cot^{2} (x)

solvefor x,cos(x/2)=-cos(2x-30)risolvere per

x, cos (\frac{x}{2}) = - cos (2 x - 30)

sqrt(1-cos(x))= 1/(2sin^2(x))

1 - cos (x) = \frac{1}{2 sin ^{2} ( x )}