English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

5sec(x)-4cos(x)=8

الحلّ

5 sec (x) - 4 cos (x) = 8

الحلّ

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

درجات

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

5 sec (x) - 4 cos (x) = 8

من الطرفين

8

اطرح

5 sec (x) - 4 cos (x) - 8 = 0

Rewrite using trig identities

- 8 - 4 cos (x) + 5 sec (x)

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - 8 - 4 \cdot \frac{1}{sec ( x )} + 5 sec (x)

4 \cdot \frac{1}{sec ( x )} = \frac{4}{sec ( x )}

4 \cdot \frac{1}{sec ( x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 4}{sec ( x )}

1 \cdot 4 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{4}{sec ( x )}

= - 8 - \frac{4}{sec ( x )} + 5 sec (x)

- 8 - \frac{4}{sec ( x )} + 5 sec (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- 8 - \frac{4}{sec ( x )} + 5 sec (x) = 0

sec (x) = u :

على افتراض أنّ

- 8 - \frac{4}{u} + 5 u = 0

- 8 - \frac{4}{u} + 5 u = 0 : u = 2, u = - \frac{2}{5}

- 8 - \frac{4}{u} + 5 u = 0

u

اضرب الطرفين بـ

- 8 - \frac{4}{u} + 5 u = 0

u

اضرب الطرفين بـ

- 8 u - \frac{4}{u} u + 5 uu = 0 \cdot u

بسّط

- 8 u - \frac{4}{u} u + 5 uu = 0 \cdot u

- \frac{4}{u} u

بسّط:

- 4

- \frac{4}{u} u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= - \frac{4 u}{u}

u :

إلغ العوامل المشتركة

= - 4

5 uu

بسّط:

5 u^{2}

5 uu

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

uu = u^{1 + 1}

= 5 u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 5 u^{2}

0 \cdot u

بسّط:

0

0 \cdot u

0 \cdot a = 0

فعّل القانون

= 0

- 8 u - 4 + 5 u^{2} = 0

- 8 u - 4 + 5 u^{2} = 0

- 8 u - 4 + 5 u^{2} = 0

- 8 u - 4 + 5 u^{2} = 0

حلّ:

u = 2, u = - \frac{2}{5}

- 8 u - 4 + 5 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

5 u^{2} - 8 u - 4 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

5 u^{2} - 8 u - 4 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 5, b = - 8, c = - 4

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 4 )}{2 \cdot 5}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 4 )}{2 \cdot 5}

(- 8)^{2} - 4 \cdot 5 (- 4) = 12

(- 8)^{2} - 4 \cdot 5 (- 4)

- (- a) = a

فعّل القانون

= (- 8)^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 4

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 8)^{2} = 8^{2}

= 8^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 4

4 \cdot 5 \cdot 4 = 80 :

اضرب الأعداد

= 8^{2} + 80

8^{2} = 64

= 64 + 80

64 + 80 = 144 :

اجمع الأعداد

= 144

144 = 1 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 1 2^{2}

:فعْل قانون الجذور

1 2^{2} = 12

= 12

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm 12}{2 \cdot 5}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 8 ) + 12}{2 \cdot 5}, u_{2} = \frac{- ( - 8 ) - 12}{2 \cdot 5}

u = \frac{- ( - 8 ) + 12}{2 \cdot 5} : 2

\frac{- ( - 8 ) + 12}{2 \cdot 5}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{8 + 12}{2 \cdot 5}

8 + 12 = 20 :

اجمع الأعداد

= \frac{20}{2 \cdot 5}

2 \cdot 5 = 10 :

اضرب الأعداد

= \frac{20}{10}

\frac{20}{10} = 2 :

اقسم الأعداد

= 2

u = \frac{- ( - 8 ) - 12}{2 \cdot 5} : - \frac{2}{5}

\frac{- ( - 8 ) - 12}{2 \cdot 5}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{8 - 12}{2 \cdot 5}

8 - 12 = - 4 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 4}{2 \cdot 5}

2 \cdot 5 = 10 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 4}{10}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{4}{10}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= - \frac{2}{5}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = 2, u = - \frac{2}{5}

u = 2, u = - \frac{2}{5}

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

u = 0

وقم بمساواتها لصفر

- 8 - \frac{4}{u} + 5 u

خذ المقامات في

u = 0

النقاط التالية غير معرّفة

u = 0

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

u = 2, u = - \frac{2}{5}

u = sec (x)

استبدل مجددًا

sec (x) = 2, sec (x) = - \frac{2}{5}

sec (x) = 2, sec (x) = - \frac{2}{5}

sec (x) = 2 : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sec (x) = 2

sec (x) = 2 :

حلول عامّة لـ

sec (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sec (x) = - \frac{2}{5} :

لا يوجد حلّ

sec (x) = - \frac{2}{5}

sec (x) \leq - 1 or sec (x) \geq 1

لا يوجد حلّ

وحّد الحلول

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

أمثلة شائعة

sin^3(x)=-1

sin^{3} (x) = - 1

solvefor x,sin^2(x)=((1-cos(y)))/2 solve for

x, sin^{2} (x) = \frac{( 1 - cos ( y ) )}{2}

sin(x)+sin^2(x)+cos(x)+cos^2(x)=0

sin (x) + sin^{2} (x) + cos (x) + cos^{2} (x) = 0

4cos^2(x)-4sin(x)-1=0

4 cos^{2} (x) - 4 sin (x) - 1 = 0

cos^2(x)+1=-2cos(x)

cos^{2} (x) + 1 = - 2 cos (x)