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sin(2pi)-cos(2pi)

Solução

sin (2 π) - cos (2 π)

- 1

Passos da solução

sin (2 π) - cos (2 π)

sin (2 π) = sin (0)

sin (2 π)

Reescrever

2 π

como

2 π + 0

= sin (2 π + 0)

Utilizar a periodicidade de

sin

sin (x + 2 π) = sin (x)

sin (2 π + 0) = sin (0)

= sin (0)

= sin (0) - cos (2 π)

cos (2 π) = cos (0)

cos (2 π)

Reescrever

2 π

como

2 π + 0

= cos (2 π + 0)

Utilizar a periodicidade de

cos

cos (x + 2 π) = cos (x)

cos (2 π + 0) = cos (0)

= cos (0)

= sin (0) - cos (0)

Utilizar a seguinte identidade trivial:

sin (0) = 0

sin (0)

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

Utilizar a seguinte identidade trivial:

cos (0) = 1

cos (0)

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 1

= 0 - 1

Simplificar

= - 1

tan (\frac{7 π}{5})

5 sin (9 0^{\circ})

cos^{3} (- \frac{3}{2}) + (- \frac{3}{2})^{4} - 3

cos (cos (0))

\frac{8}{sin ( 6 2 ^{\circ} )}