English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

(210)/(tan(27))

Lời Giải

\frac{210}{tan ( 2 7 ^{\circ} )}

Lời Giải

\frac{210 10 5 - 5 - 3 2 5 - 5 + 11 - 4 5}{50 - 10 5 - 3 10 - 2 5 + 11 - 4 5}

Ký hiệu thập phân

412.14820 \dots

Các bước giải pháp

\frac{210}{tan ( 2 7 ^{\circ} )}

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác:

tan (2 7^{\circ}) = 10 5 - 5 - 32 5 - 5 + 11 - 45

tan (2 7^{\circ})

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác:

\frac{1 - cos ( 5 4 ^{\circ} )}{1 + cos ( 5 4 ^{\circ} )}

tan (2 7^{\circ})

Viết

tan (2 7^{\circ})

thành

tan (\frac{5 4 ^{\circ}}{2})

= tan (\frac{5 4 ^{\circ}}{2})

Sử dụng công thức góc chia đôi:

tan (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác:

tan^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{1 + cos ( 2 θ )}

Sử dụng hằng đẳng thức sau

tan (θ) = \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Bình phương cả hai vế

tan^{2} (θ) = \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ^{2} ( θ )}

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác:

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

Sử dụng công thức góc nhân đôi

cos (2 θ) = 1 - 2 sin^{2} (θ)

Đổi bên

2 sin^{2} (θ) - 1 = - cos (2 θ)

Thêm

1

vào cả hai bên

2 sin^{2} (θ) = 1 - cos (2 θ)

Chia cả hai vế cho

2

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác:

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

Sử dụng công thức góc nhân đôi

cos (2 θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

Đổi bên

2 cos^{2} (θ) - 1 = cos (2 θ)

Thêm

1

vào cả hai bên

2 sin^{2} (θ) = 1 + cos (2 θ)

Chia cả hai vế cho

2

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

tan^{2} (θ) = \frac{\frac{1 - c o s ( 2 θ )}{2}}{\frac{1 + c o s ( 2 θ )}{2}}

Rút gọn

tan^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{1 + cos ( 2 θ )}

Thay

θ

với

\frac{θ}{2}

tan^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( 2 \cdot \frac{θ}{2} )}{1 + cos ( 2 \cdot \frac{θ}{2} )}

Rút gọn

tan^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

Square root both sides

Choose the root sign according to the quadrant of

\frac{θ}{2}

range [0, 9 0^{\circ}] [9 0^{\circ}, 18 0^{\circ}] quadrant I II tan positive negative

tan (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

= \frac{1 - cos ( 5 4 ^{\circ} )}{1 + cos ( 5 4 ^{\circ} )}

= \frac{1 - cos ( 5 4 ^{\circ} )}{1 + cos ( 5 4 ^{\circ} )}

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác:

cos (5 4^{\circ}) = \frac{2 5 - 5}{4}

cos (5 4^{\circ})

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác:

sin (3 6^{\circ})

cos (5 4^{\circ})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

= sin (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ})

Rút gọn

= sin (3 6^{\circ})

= sin (3 6^{\circ})

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác:

\frac{2 5 - 5}{4}

sin (3 6^{\circ})

Cho thấy:

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

Sử dụng công thức tích thành tổng:

2 sin (x) cos (y) = sin (x + y) - sin (x - y)

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

Cho thấy:

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Chia cả hai vế cho

sin (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Chia cả hai vế cho

cos (1 8^{\circ})

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Chia cả hai vế cho

2

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Thay thế

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

\frac{1}{2} = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

sin (5 4^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

Cho thấy:

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4}

Sử dụng quy tắc phân tích nhân tử:

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

a = cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})))

Tinh chỉnh

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 2 (2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}))

Cho thấy:

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Chia cả hai vế cho

sin (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Chia cả hai vế cho

cos (1 8^{\circ})

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Chia cả hai vế cho

2

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Thay thế

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 1

Thay thế

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = 1

Tinh chỉnh

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} = 1

Thêm

\frac{1}{4}

vào cả hai bên

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4}

Tinh chỉnh

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} = \frac{5}{4}

Lấy căn bậc hai của cả hai bên

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \pm \frac{5}{4}

cos (3 6^{\circ})

không được âm

sin (1 8^{\circ})

không được âm

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4}

Thêm các phương trình sau

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{2}

((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) = (\frac{5}{2} + \frac{1}{2})

Tinh chỉnh

cos (3 6^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

Bình phương cả hai vế

(cos (3 6^{\circ}))^{2} = (\frac{5 + 1}{4})^{2}

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

sin^{2} (3 6^{\circ}) = 1 - cos^{2} (3 6^{\circ})

Thay thế

cos (3 6^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

sin^{2} (3 6^{\circ}) = 1 - (\frac{5 + 1}{4})^{2}

Tinh chỉnh

sin^{2} (3 6^{\circ}) = \frac{5 - 5}{8}

Lấy căn bậc hai của cả hai bên

sin (3 6^{\circ}) = \pm \frac{5 - 5}{8}

sin (3 6^{\circ})

không được âm

sin (3 6^{\circ}) = \frac{5 - 5}{8}

Tinh chỉnh

sin (3 6^{\circ}) = \frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

= \frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

Rút gọn

= \frac{2 5 - 5}{4}

= \frac{2 5 - 5}{4}

= \frac{1 - \frac{2 5 - 5}{4}}{1 + \frac{2 5 - 5}{4}}

Rút gọn

\frac{1 - \frac{2 5 - 5}{4}}{1 + \frac{2 5 - 5}{4}} : 10 5 - 5 - 32 5 - 5 + 11 - 45

\frac{1 - \frac{2 5 - 5}{4}}{1 + \frac{2 5 - 5}{4}}

\frac{1 - \frac{2 5 - 5}{4}}{1 + \frac{2 5 - 5}{4}} = \frac{4 - 2 5 - 5}{4 + 2 5 - 5}

\frac{1 - \frac{2 5 - 5}{4}}{1 + \frac{2 5 - 5}{4}}

Hợp

1 + \frac{2 5 - 5}{4} : \frac{4 + 2 5 - 5}{4}

1 + \frac{2 5 - 5}{4}

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} + \frac{2 5 - 5}{4}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 + 2 5 - 5}{4}

Nhân các số:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4 + 2 5 - 5}{4}

= \frac{1 - \frac{2 5 - 5}{4}}{\frac{4 + 2 5 - 5}{4}}

Hợp

1 - \frac{2 5 - 5}{4} : \frac{4 - 2 5 - 5}{4}

1 - \frac{2 5 - 5}{4}

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{2 5 - 5}{4}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 - 2 5 - 5}{4}

Nhân các số:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4 - 2 5 - 5}{4}

= \frac{\frac{4 - 2 5 - 5}{4}}{\frac{4 + 2 5 - 5}{4}}

Chia phân số:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( 4 - 2 5 - 5 ) \cdot 4}{4 ( 4 + 2 5 - 5 )}

Triệt tiêu thừa số chung:

4

= \frac{4 - 2 5 - 5}{4 + 2 5 - 5}

= \frac{4 - 2 5 - 5}{4 + 2 5 - 5}

\frac{4 - 2 5 - 5}{4 + 2 5 - 5} = 10 5 - 5 - 32 5 - 5 + 11 - 45

\frac{4 - 2 5 - 5}{4 + 2 5 - 5}

Nhân với liên hợp của

\frac{4 - 2 5 - 5}{4 - 2 5 - 5}

= \frac{( 4 - 2 5 - 5 ) ( 4 - 2 5 - 5 )}{( 4 + 2 5 - 5 ) ( 4 - 2 5 - 5 )}

(4 - 2 5 - 5) (4 - 2 5 - 5) = - 82 5 - 5 + 26 - 25

(4 - 2 5 - 5) (4 - 2 5 - 5)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

(4 - 2 5 - 5) (4 - 2 5 - 5) = (4 - 2 5 - 5)^{1 + 1}

= (4 - 2 5 - 5)^{1 + 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= (4 - 2 5 - 5)^{2}

Áp dụng công thức bình phương hoàn hảo:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = 4, b = 2 5 - 5

= 4^{2} - 2 \cdot 42 5 - 5 + (2 5 - 5)^{2}

Rút gọn

4^{2} - 2 \cdot 42 5 - 5 + (2 5 - 5)^{2} : - 82 5 - 5 + 26 - 25

4^{2} - 2 \cdot 42 5 - 5 + (2 5 - 5)^{2}

4^{2} = 16

4^{2}

4^{2} = 16

= 16

2 \cdot 42 5 - 5 = 82 5 - 5

2 \cdot 42 5 - 5

Nhân các số:

2 \cdot 4 = 8

= 82 5 - 5

(2 5 - 5)^{2} = 2 (5 - 5)

(2 5 - 5)^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= (2)^{2} (5 - 5)^{2}

(2)^{2} : 2

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 2

= 2 (5 - 5)^{2}

(5 - 5)^{2} : 5 - 5

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((5 - 5)^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (5 - 5)^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 5 - 5

= 2 (5 - 5)

= 16 - 82 5 - 5 + 2 (5 - 5)

Mở rộng

2 (5 - 5) : 10 - 25

2 (5 - 5)

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 5, c = 5

= 2 \cdot 5 - 25

Nhân các số:

2 \cdot 5 = 10

= 10 - 25

= 16 - 82 5 - 5 + 10 - 25

Thêm các số:

16 + 10 = 26

= - 82 5 - 5 + 26 - 25

= - 82 5 - 5 + 26 - 25

(4 + 2 5 - 5) (4 - 2 5 - 5) = 6 + 25

(4 + 2 5 - 5) (4 - 2 5 - 5)

2 5 - 5 = 10 - 25

2 5 - 5

Áp dụng quy tắc căn thức:

a b = a \cdot b

2 5 - 5 = 2 (5 - 5)

= 2 (5 - 5)

Mở rộng

2 (5 - 5) : 10 - 25

2 (5 - 5)

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 5, c = 5

= 2 \cdot 5 - 25

Nhân các số:

2 \cdot 5 = 10

= 10 - 25

= 10 - 25

= (10 - 25 + 4) (- 2 5 - 5 + 4)

2 5 - 5 = 10 - 25

2 5 - 5

Áp dụng quy tắc căn thức:

a b = a \cdot b

2 5 - 5 = 2 (5 - 5)

= 2 (5 - 5)

Mở rộng

2 (5 - 5) : 10 - 25

2 (5 - 5)

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 5, c = 5

= 2 \cdot 5 - 25

Nhân các số:

2 \cdot 5 = 10

= 10 - 25

= 10 - 25

= (10 - 25 + 4) (- 10 - 25 + 4)

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 4, b = 10 - 25

= 4^{2} - (10 - 25)^{2}

Rút gọn

4^{2} - (10 - 25)^{2} : 6 + 25

4^{2} - (10 - 25)^{2}

4^{2} = 16

4^{2}

4^{2} = 16

= 16

(10 - 25)^{2} = 10 - 25

(10 - 25)^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((10 - 25)^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (10 - 25)^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 10 - 25

= 16 - (10 - 25)

- (10 - 25) : - 10 + 25

- (10 - 25)

Phân phối dấu ngoặc đơn

= - (10) - (- 25)

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 10 + 25

= 16 - 10 + 25

Trừ các số:

16 - 10 = 6

= 6 + 25

= 6 + 25

= \frac{- 8 2 5 - 5 + 26 - 2 5}{6 + 2 5}

Hệ số

- 82 5 - 5 + 26 - 25 : 2 (- 42 - 5 + 5 + 13 - 5)

- 82 5 - 5 + 26 - 25

Viết lại thành

= - 2 \cdot 42 5 - 5 + 2 \cdot 13 - 25

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2

= 2 (- 42 5 - 5 + 13 - 5)

Mở rộng

- 42 5 - 5 + 13 - 5 : - 42 - 5 + 5 + 13 - 5

- 42 5 - 5 + 13 - 5

42 5 - 5 = 42 - 5 + 5

42 5 - 5

Áp dụng quy tắc căn thức:

a b = a \cdot b

2 5 - 5 = 2 (5 - 5)

= 4 2 (5 - 5)

Hệ số

5 - 5 : - (5 - 5)

5 - 5

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

- 1

= - (5 - 5)

= 4 - 2 (5 - 5)

Áp dụng quy tắc căn thức:

giả sử

a \geq 0, b \geq 0

- 2 (5 - 5) = 2 - (5 - 5)

= 42 - (5 - 5)

Mở rộng

- (5 - 5) : - 5 + 5

- (5 - 5)

Phân phối dấu ngoặc đơn

= - (5) - (- 5)

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 5 + 5

= 42 5 - 5

= - 42 5 - 5 + 13 - 5

= 2 (- 42 5 - 5 + 13 - 5)

= \frac{2 ( - 4 2 - 5 + 5 + 13 - 5 )}{6 + 2 5}

Hệ số

6 + 25 : 2 (3 + 5)

6 + 25

Viết lại thành

= 2 \cdot 3 + 25

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2

= 2 (3 + 5)

= \frac{2 ( - 4 2 - 5 + 5 + 13 - 5 )}{2 ( 3 + 5 )}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{- 4 2 5 - 5 + 13 - 5}{( 3 + 5 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(a) = a

= \frac{- 4 2 5 - 5 + 13 - 5}{3 + 5}

Nhân với liên hợp của

\frac{3 - 5}{3 - 5}

= \frac{( - 4 2 5 - 5 + 13 - 5 ) ( 3 - 5 )}{( 3 + 5 ) ( 3 - 5 )}

(- 42 5 - 5 + 13 - 5) (3 - 5) = 410 5 - 5 - 122 5 - 5 + 44 - 165

(- 42 5 - 5 + 13 - 5) (3 - 5)

Phân phối dấu ngoặc đơn

= (- 42 5 - 5) \cdot 3 + (- 42 5 - 5) (- 5) + 13 \cdot 3 + 13 (- 5) + (- 5) \cdot 3 + (- 5) (- 5)

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

+ (- a) = - a, (- a) (- b) = ab

= - 4 \cdot 32 5 - 5 + 425 5 - 5 + 13 \cdot 3 - 135 - 35 + 55

Rút gọn

- 4 \cdot 32 5 - 5 + 425 5 - 5 + 13 \cdot 3 - 135 - 35 + 55 : 410 5 - 5 - 122 5 - 5 + 44 - 165

- 4 \cdot 32 5 - 5 + 425 5 - 5 + 13 \cdot 3 - 135 - 35 + 55

Thêm các phần tử tương tự:

- 135 - 35 = - 165

= - 4 \cdot 32 5 - 5 + 425 5 - 5 + 13 \cdot 3 - 165 + 55

4 \cdot 32 5 - 5 = 122 5 - 5

4 \cdot 32 5 - 5

Nhân các số:

4 \cdot 3 = 12

= 122 5 - 5

425 5 - 5 = 410 5 - 5

425 5 - 5

Áp dụng quy tắc căn thức:

a b = a \cdot b

25 5 - 5 = 2 \cdot 5 (5 - 5)

= 4 2 \cdot 5 (5 - 5)

Nhân các số:

2 \cdot 5 = 10

= 4 10 (5 - 5)

Áp dụng quy tắc căn thức:

giả sử

a \geq 0, b \geq 0

10 (5 - 5) = 10 5 - 5

= 410 5 - 5

13 \cdot 3 = 39

13 \cdot 3

Nhân các số:

13 \cdot 3 = 39

= 39

55 = 5

55

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

55 = 5

= 5

= - 122 5 - 5 + 410 5 - 5 + 39 - 165 + 5

Thêm các số:

39 + 5 = 44

= 410 5 - 5 - 122 5 - 5 + 44 - 165

= 410 5 - 5 - 122 5 - 5 + 44 - 165

(3 + 5) (3 - 5) = 4

(3 + 5) (3 - 5)

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 3, b = 5

= 3^{2} - (5)^{2}

Rút gọn

3^{2} - (5)^{2} : 4

3^{2} - (5)^{2}

3^{2} = 9

3^{2}

3^{2} = 9

= 9

(5)^{2} = 5

(5)^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (5^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 5

= 9 - 5

Trừ các số:

9 - 5 = 4

= 4

= 4

= \frac{4 10 5 - 5 - 12 2 5 - 5 + 44 - 16 5}{4}

Hệ số

410 5 - 5 - 122 5 - 5 + 44 - 165 : 4 (10 - 5 + 5 - 32 - 5 + 5 + 11 - 45)

410 5 - 5 - 122 5 - 5 + 44 - 165

Viết lại thành

= 410 5 - 5 - 4 \cdot 32 5 - 5 + 4 \cdot 11 - 4 \cdot 45

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

4

= 4 (10 5 - 5 - 32 5 - 5 + 11 - 45)

Mở rộng

10 5 - 5 - 32 5 - 5 + 11 - 45 : 10 - 5 + 5 - 32 - 5 + 5 + 11 - 45

10 5 - 5 - 32 5 - 5 + 11 - 45

10 5 - 5 = 10 - 5 + 5

10 5 - 5

Áp dụng quy tắc căn thức:

a b = a \cdot b

10 5 - 5 = 10 (5 - 5)

= 10 (5 - 5)

Hệ số

5 - 5 : - (5 - 5)

5 - 5

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

- 1

= - (5 - 5)

= - 10 (5 - 5)

Áp dụng quy tắc căn thức:

giả sử

a \geq 0, b \geq 0

= 10 - (5 - 5)

Mở rộng

- (5 - 5) : - 5 + 5

- (5 - 5)

Phân phối dấu ngoặc đơn

= - (5) - (- 5)

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 5 + 5

= 10 5 - 5

32 5 - 5 = 32 - 5 + 5

32 5 - 5

Áp dụng quy tắc căn thức:

a b = a \cdot b

2 5 - 5 = 2 (5 - 5)

= 3 2 (5 - 5)

Hệ số

5 - 5 : - (5 - 5)

5 - 5

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

- 1

= - (5 - 5)

= 3 - 2 (5 - 5)

Áp dụng quy tắc căn thức:

giả sử

a \geq 0, b \geq 0

- 2 (5 - 5) = 2 - (5 - 5)

= 32 - (5 - 5)

Mở rộng

- (5 - 5) : - 5 + 5

- (5 - 5)

Phân phối dấu ngoặc đơn

= - (5) - (- 5)

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 5 + 5

= 32 5 - 5

= 10 5 - 5 - 32 5 - 5 + 11 - 45

= 4 (10 5 - 5 - 32 5 - 5 + 11 - 45)

= \frac{4 ( 10 - 5 + 5 - 3 2 - 5 + 5 + 11 - 4 5 )}{4}

Chia các số:

\frac{4}{4} = 1

= 10 5 - 5 - 32 5 - 5 + 11 - 45

= 10 5 - 5 - 32 5 - 5 + 11 - 45

= 10 5 - 5 - 32 5 - 5 + 11 - 45

= \frac{210}{10 5 - 5 - 3 2 5 - 5 + 11 - 4 5}

Rút gọn

\frac{210}{10 5 - 5 - 3 2 5 - 5 + 11 - 4 5} : \frac{210 10 5 - 5 - 3 2 5 - 5 + 11 - 4 5}{50 - 10 5 - 3 10 - 2 5 + 11 - 4 5}

\frac{210}{10 5 - 5 - 3 2 5 - 5 + 11 - 4 5}

Nhân với liên hợp của

\frac{10 5 - 5 - 3 2 5 - 5 + 11 - 4 5}{10 5 - 5 - 3 2 5 - 5 + 11 - 4 5}

= \frac{210 10 5 - 5 - 3 2 5 - 5 + 11 - 4 5}{10 5 - 5 - 3 2 5 - 5 + 11 - 4 5 10 5 - 5 - 3 2 5 - 5 + 11 - 4 5}

10 5 - 5 - 32 5 - 5 + 11 - 45 10 5 - 5 - 32 5 - 5 + 11 - 45 = 50 - 105 - 3 10 - 25 + 11 - 45

10 5 - 5 - 32 5 - 5 + 11 - 45 10 5 - 5 - 32 5 - 5 + 11 - 45

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

10 5 - 5 - 32 5 - 5 + 11 - 45 10 5 - 5 - 32 5 - 5 + 11 - 45 = 10 5 - 5 - 32 5 - 5 + 11 - 45

= 10 5 - 5 - 32 5 - 5 + 11 - 45

10 5 - 5 = 50 - 105

10 5 - 5

Áp dụng quy tắc căn thức:

a b = a \cdot b

10 5 - 5 = 10 (5 - 5)

= 10 (5 - 5)

Mở rộng

10 (5 - 5) : 50 - 105

10 (5 - 5)

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 10, b = 5, c = 5

= 10 \cdot 5 - 105

Nhân các số:

10 \cdot 5 = 50

= 50 - 105

= 50 - 105

32 5 - 5 = 3 10 - 25

32 5 - 5

Áp dụng quy tắc căn thức:

a b = a \cdot b

2 5 - 5 = 2 (5 - 5)

= 3 2 (5 - 5)

Mở rộng

2 (5 - 5) : 10 - 25

2 (5 - 5)

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 5, c = 5

= 2 \cdot 5 - 25

Nhân các số:

2 \cdot 5 = 10

= 10 - 25

= 3 10 - 25

= 50 - 105 - 3 10 - 25 + 11 - 45

= \frac{210 10 5 - 5 - 3 2 5 - 5 + 11 - 4 5}{50 - 10 5 - 3 10 - 2 5 + 11 - 4 5}

= \frac{210 10 5 - 5 - 3 2 5 - 5 + 11 - 4 5}{50 - 10 5 - 3 10 - 2 5 + 11 - 4 5}

Ví dụ phổ biến

sin(138)

sin (13 8^{\circ})

tan(-390)

tan (- 39 0^{\circ})

sin(26.5)

sin (26. 5^{\circ})

sin((pi+2i)/2)

sin (\frac{π + 2 i}{2})

sin(28/35)

sin (\frac{28}{35})