integral of (x^3)/(x^8+16)

Lời Giải

\int \frac{x ^{3}}{x ^{8} + 16} d x

\frac{1}{16} arctan (\frac{x ^{4}}{4}) + C

Các bước giải pháp

\int \frac{x ^{3}}{x ^{8} + 16} d x

Áp dụng Phép đổi biến tích phân

: \int \frac{1}{4 ( u ^{2} + 16 )} d u

= \int \frac{1}{4 ( u ^{2} + 16 )} d u

Đưa hằng số ra ngoài:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 16} d u

Áp dụng Phép đổi biến tích phân

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{4 ( v ^{2} + 1 )} d v

Đưa hằng số ra ngoài:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Sử dụng tích phân chung:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} arctan (v)

Thay thế trở lại

= \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} arctan (\frac{x ^{4}}{4})

Rút gọn

\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} arctan (\frac{x ^{4}}{4}) : \frac{1}{16} arctan (\frac{x ^{4}}{4})

= \frac{1}{16} arctan (\frac{x ^{4}}{4})

Thêm một hằng số vào Lời giải

= \frac{1}{16} arctan (\frac{x ^{4}}{4}) + C

\frac{d}{d x} (x^{2} (1 - x)^{2})

4 sin (θ) - θ

\int_{- 1}^{2} x e^{6 x} d x

3 x^{\frac{5}{2}} + 8 x^{2}

\int \frac{1}{2 π} e^{\frac{x ^{2}}{2}} d x