integral from-1 to 2 of xe^{6x}

解

\int_{- 1}^{2} x e^{6 x} d x

\frac{11 e ^{18} + 7}{36 e ^{6}}

十進法表記

49730.63119 \dots

解答ステップ

\int_{- 1}^{2} x e^{6 x} d x

u置換積分法を適用する

: \int_{- 6}^{12} \frac{e ^{u} u}{36} d u

= \int_{- 6}^{12} \frac{e ^{u} u}{36} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{36} \cdot \int_{- 6}^{12} e^{u} u d u

部分積分を適用する

: [e^{u} u - \int e^{u} d u]_{- 6}^{12}

= \frac{1}{36} [e^{u} u - \int e^{u} d u]_{- 6}^{12}

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{36} [e^{u} u - e^{u}]_{- 6}^{12}

限度を計算する:

11 e^{12} + \frac{7}{e ^{6}}

= \frac{1}{36} (11 e^{12} + \frac{7}{e ^{6}})

簡素化

= \frac{11 e ^{18} + 7}{36 e ^{6}}