range f(x)=(5x^2+20x+23)/(x^2+4x+5)

פתרון

range

f (x) = \frac{5 x ^{2} + 20 x + 23}{x ^{2} + 4 x + 5}

3 \leq f (x) < 5

סימון מרווחים

[3, 5)

צעדי פתרון

כתוב מחדש בתור

\frac{5 x ^{2} + 20 x + 23}{x ^{2} + 4 x + 5} = y

x^{2} + 4 x + 5

הכפל את שני האגפים ב

5 x^{2} + 20 x + 23 = y (x^{2} + 4 x + 5)

כך שהדיסקרימיננטה גדולה או שווה לאפס

y

התמונה היא הסט של ערכי

5 x^{2} + 20 x + 23 = y (x^{2} + 4 x + 5)

דיסקרימיננטה:

- 4 y^{2} + 32 y - 60

- 4 y^{2} + 32 y - 60 \geq 0 : 3 \leq y \leq 5

בדוק האם ערכי הקצה של אינטרוולי התמונה כלולים

y = 3 :

Included

y = 5 :

Excluded

לכן התמונה היא

3 \leq f (x) < 5

\frac{3 - x ^{2}}{x ^{2} - 4}

y = (x + 1)^{2} - 9

f (x) = 3

3 - e^{x}

lo g_{8} (x)