he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי >

cos(x)+sin(x)tan(x)=2

פתרון

cos (x) + sin (x) tan (x) = 2

פתרון

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

+1

מעלות

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

cos (x) + sin (x) tan (x) = 2

משני האגפים

2

החסר

cos (x) + sin (x) tan (x) - 2 = 0

sin, cos :

בטא באמצאות

- 2 + cos (x) + sin (x) tan (x)

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - 2 + cos (x) + sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

- 2 + cos (x) + sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

פשט את:

\frac{- 2 cos ( x ) + cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

- 2 + cos (x) + sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{sin ( x ) sin ( x )}{cos ( x )}

sin (x) sin (x) = sin^{2} (x)

sin (x) sin (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= sin^{1 + 1} (x)

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= sin^{2} (x)

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= - 2 + cos (x) + \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

2 = \frac{2 cos ( x )}{cos ( x )}, cos (x) = \frac{cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

:המר את המספרים לשברים

= - \frac{2 cos ( x )}{cos ( x )} + \frac{cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )} + \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{- 2 cos ( x ) + cos ( x ) cos ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

- 2 cos (x) + cos (x) cos (x) + sin^{2} (x) = - 2 cos (x) + cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

- 2 cos (x) + cos (x) cos (x) + sin^{2} (x)

cos (x) cos (x) = cos^{2} (x)

cos (x) cos (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= cos^{1 + 1} (x)

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= cos^{2} (x)

= - 2 cos (x) + cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

= \frac{- 2 cos ( x ) + cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= \frac{- 2 cos ( x ) + cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

\frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x ) - 2 cos ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) - 2 cos (x) = 0

Rewrite using trig identities

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) - 2 cos (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

= - 2 cos (x) + 1

- 2 cos (x) + 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

- 2 cos (x) + 1 = 0

משני האגפים

1

החסר

- 2 cos (x) + 1 - 1 = 0 - 1

פשט

- 2 cos (x) = - 1

- 2 cos (x) = - 1

- 2

חלק את שני האגפים ב

- 2 cos (x) = - 1

- 2

חלק את שני האגפים ב

\frac{- 2 cos ( x )}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

פשט

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

דוגמאות פופולריות

tan(θ)=(sqrt(3))/3

tan (θ) = \frac{3}{3}

cos(x/2)=(sqrt(2))/2

cos (\frac{x}{2}) = \frac{2}{2}

sin (10 5^{\circ})

3tan^3(θ)=tan(θ)

3 tan^{3} (θ) = tan (θ)

csc^{2} (x) - 4 = 0