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cos^2(x)=cos(x)+2

Solution

cos^{2} (x) = cos (x) + 2

Solution

x = π + 2 πn

+1

Degrés

x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

cos^{2} (x) = cos (x) + 2

Résoudre par substitution

cos^{2} (x) = cos (x) + 2

Soit :

cos (x) = u

u^{2} = u + 2

u^{2} = u + 2 : u = 2, u = - 1

u^{2} = u + 2

Déplacer

2

vers la gauche

u^{2} = u + 2

Soustraire

2

des deux côtés

u^{2} - 2 = u + 2 - 2

Simplifier

u^{2} - 2 = u

u^{2} - 2 = u

Déplacer

u

vers la gauche

u^{2} - 2 = u

Soustraire

u

des deux côtés

u^{2} - 2 - u = u - u

Simplifier

u^{2} - 2 - u = 0

u^{2} - 2 - u = 0

Ecrire sous la forme standard

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - u - 2 = 0

Résoudre par la formule quadratique

u^{2} - u - 2 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = 1, b = - 1, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 2 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 2 )}{2 \cdot 1}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 2) = 3

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 2)

Appliquer la règle

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 2

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

si

n

pair

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Appliquer la règle

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

4 \cdot 1 \cdot 2

Multiplier les nombres :

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

= 8

= 1 + 8

Additionner les nombres :

1 + 8 = 9

= 9

Factoriser le nombre :

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 3}{2 \cdot 1}

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 3}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 3}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 1 ) + 3}{2 \cdot 1} : 2

\frac{- ( - 1 ) + 3}{2 \cdot 1}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{1 + 3}{2 \cdot 1}

Additionner les nombres :

1 + 3 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 1}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= \frac{4}{2}

Diviser les nombres :

\frac{4}{2} = 2

= 2

u = \frac{- ( - 1 ) - 3}{2 \cdot 1} : - 1

\frac{- ( - 1 ) - 3}{2 \cdot 1}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{1 - 3}{2 \cdot 1}

Soustraire les nombres :

1 - 3 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 1}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

Appliquer la règle

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = 2, u = - 1

Remplacer

u = cos (x)

cos (x) = 2, cos (x) = - 1

cos (x) = 2, cos (x) = - 1

cos (x) = 2 :

Aucune solution

cos (x) = 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Aucune solution

cos (x) = - 1 : x = π + 2 πn

cos (x) = - 1

Solutions générales pour

cos (x) = - 1

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

Combiner toutes les solutions

x = π + 2 πn

Exemples populaires

cos^2(x)=cos(x)-1

cos^{2} (x) = cos (x) - 1

4+4sin(θ)= 3/(1-sin(θ))

4 + 4 sin (θ) = \frac{3}{1 - sin ( θ )}

sin^2(x)+cos^4(x)=n

sin^{2} (x) + cos^{4} (x) = n

0 = sin (t)

csc^2(x)+sec^2(x)=1

csc^{2} (x) + sec^{2} (x) = 1