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Popular >

4cos(θ)-3sec(θ)=0

Solução

4 cos (θ) - 3 sec (θ) = 0

Solução

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Graus

θ = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Passos da solução

4 cos (θ) - 3 sec (θ) = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

- 3 sec (θ) + 4 cos (θ)

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

= - 3 sec (θ) + 4 \cdot \frac{1}{sec ( θ )}

4 \cdot \frac{1}{sec ( θ )} = \frac{4}{sec ( θ )}

4 \cdot \frac{1}{sec ( θ )}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4}{sec ( θ )}

Multiplicar os números:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4}{sec ( θ )}

= - 3 sec (θ) + \frac{4}{sec ( θ )}

\frac{4}{sec ( θ )} - 3 sec (θ) = 0

Usando o método de substituição

\frac{4}{sec ( θ )} - 3 sec (θ) = 0

Sea:

sec (θ) = u

\frac{4}{u} - 3 u = 0

\frac{4}{u} - 3 u = 0 : u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

\frac{4}{u} - 3 u = 0

Multiplicar ambos os lados por

u

\frac{4}{u} - 3 u = 0

Multiplicar ambos os lados por

u

\frac{4}{u} u - 3 uu = 0 \cdot u

Simplificar

\frac{4}{u} u - 3 uu = 0 \cdot u

Simplificar

\frac{4}{u} u : 4

\frac{4}{u} u

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{4 u}{u}

Eliminar o fator comum:

u

= 4

Simplificar

- 3 uu : - 3 u^{2}

- 3 uu

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - 3 u^{1 + 1}

Somar:

1 + 1 = 2

= - 3 u^{2}

Simplificar

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Aplicar a regra

0 \cdot a = 0

= 0

4 - 3 u^{2} = 0

4 - 3 u^{2} = 0

4 - 3 u^{2} = 0

Resolver

4 - 3 u^{2} = 0 : u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

4 - 3 u^{2} = 0

Mova

4

para o lado direito

4 - 3 u^{2} = 0

Subtrair

4

de ambos os lados

4 - 3 u^{2} - 4 = 0 - 4

Simplificar

- 3 u^{2} = - 4

- 3 u^{2} = - 4

Dividir ambos os lados por

- 3

- 3 u^{2} = - 4

Dividir ambos os lados por

- 3

\frac{- 3 u ^{2}}{- 3} = \frac{- 4}{- 3}

Simplificar

u^{2} = \frac{4}{3}

u^{2} = \frac{4}{3}

Para

x^{2} = f (a)

as soluções são

x = f (a), - f (a)

u = \frac{4}{3}, u = - \frac{4}{3}

\frac{4}{3} = \frac{2 3}{3}

\frac{4}{3}

Aplicar a seguinte propriedade dos radicais:

assumindo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{4}{3}

4 = 2

4

Fatorar o número:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2}{3}

Racionalizar

\frac{2}{3} : \frac{2 3}{3}

\frac{2}{3}

Multiplicar pelo conjugado

\frac{3}{3}

= \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

Aplicar as propriedades dos radicais:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{2 3}{3}

= \frac{2 3}{3}

- \frac{4}{3} = - \frac{2 3}{3}

- \frac{4}{3}

Simplificar

\frac{4}{3} : \frac{2}{3}

\frac{4}{3}

Aplicar a seguinte propriedade dos radicais:

assumindo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{4}{3}

4 = 2

4

Fatorar o número:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2}{3}

= - \frac{2}{3}

Racionalizar

- \frac{2}{3} : - \frac{2 3}{3}

- \frac{2}{3}

Multiplicar pelo conjugado

\frac{3}{3}

= - \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

Aplicar as propriedades dos radicais:

a a = a

33 = 3

= 3

= - \frac{2 3}{3}

= - \frac{2 3}{3}

u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

Verifique soluções

Encontrar os pontos não definidos (singularidades):

u = 0

Tomar o(s) denominador(es) de

\frac{4}{u} - 3 u

e comparar com zero

u = 0

Os seguintes pontos são indefinidos

u = 0

Combinar os pontos indefinidos com as soluções:

u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

Substituir na equação

u = sec (θ)

sec (θ) = \frac{2 3}{3}, sec (θ) = - \frac{2 3}{3}

sec (θ) = \frac{2 3}{3}, sec (θ) = - \frac{2 3}{3}

sec (θ) = \frac{2 3}{3} : θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sec (θ) = \frac{2 3}{3}

Soluções gerais para

sec (θ) = \frac{2 3}{3}

sec (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sec (θ) = - \frac{2 3}{3} : θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn

sec (θ) = - \frac{2 3}{3}

Soluções gerais para

sec (θ) = - \frac{2 3}{3}

sec (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Combinar toda as soluções

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Exemplos populares

sin(x)= pi/6

sin (x) = \frac{π}{6}

(2sin(4x)-1)*(1+tan(x))=0

(2 sin (4 x) - 1) \cdot (1 + tan (x)) = 0

arctan(θ)=sqrt(3)

arctan (θ) = 3

csc(t)=3735,0<t< pi/2 ,cot(t)

csc (t) = 3735, 0 < t < \frac{π}{2}, cot (t)

-1=cos(3x)

- 1 = cos (3 x)