ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

2cos^2(t)-3cos(t)=-1

الحلّ

2 cos^{2} (t) - 3 cos (t) = - 1

الحلّ

t = 2 πn, t = \frac{π}{3} + 2 πn, t = \frac{5 π}{3} + 2 πn

+1

درجات

t = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

2 cos^{2} (t) - 3 cos (t) = - 1

بالاستعانة بطريقة التعويض

2 cos^{2} (t) - 3 cos (t) = - 1

cos (t) = u :

على افتراض أنّ

2 u^{2} - 3 u = - 1

2 u^{2} - 3 u = - 1 : u = 1, u = \frac{1}{2}

2 u^{2} - 3 u = - 1

انقل

1

إلى الجانب الأيسر

2 u^{2} - 3 u = - 1

للطرفين

1

أضف

2 u^{2} - 3 u + 1 = - 1 + 1

بسّط

2 u^{2} - 3 u + 1 = 0

2 u^{2} - 3 u + 1 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

2 u^{2} - 3 u + 1 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

:

a = 2, b = - 3, c = 1

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 1

(- 3)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8 :

اضرب الأعداد

= 3^{2} - 8

3^{2} = 9

= 9 - 8

9 - 8 = 1 :

اطرح الأعداد

= 1

1 = 1

فعّل القانون

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 1}{2 \cdot 2}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 2} : 1

\frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 2}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{3 + 1}{2 \cdot 2}

3 + 1 = 4 :

اجمع الأعداد

= \frac{4}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{4}{4}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= 1

u = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 2}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{3 - 1}{2 \cdot 2}

3 - 1 = 2 :

اطرح الأعداد

= \frac{2}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{2}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1}{2}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = 1, u = \frac{1}{2}

u = cos (t)

استبدل مجددًا

cos (t) = 1, cos (t) = \frac{1}{2}

cos (t) = 1, cos (t) = \frac{1}{2}

cos (t) = 1 : t = 2 πn

cos (t) = 1

cos (t) = 1 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

t = 0 + 2 πn

t = 0 + 2 πn

t = 0 + 2 πn

حلّ:

t = 2 πn

t = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

t = 2 πn

t = 2 πn

cos (t) = \frac{1}{2} : t = \frac{π}{3} + 2 πn, t = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (t) = \frac{1}{2}

cos (t) = \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

t = \frac{π}{3} + 2 πn, t = \frac{5 π}{3} + 2 πn

t = \frac{π}{3} + 2 πn, t = \frac{5 π}{3} + 2 πn

وحّد الحلول

t = 2 πn, t = \frac{π}{3} + 2 πn, t = \frac{5 π}{3} + 2 πn

أمثلة شائعة

cos(t)-cos(2t)=-0.75

cos (t) - cos (2 t) = - 0.75

2cos(A)=-sqrt(3)

2 cos (A) = - 3

4sin(x)cos(x)=cos(x)

4 sin (x) cos (x) = cos (x)

cos(x)=2sin(x)cos(x)

cos (x) = 2 sin (x) cos (x)

(cos(2x))/(cos(x))=(cos(x))/(cos(x))

\frac{cos ( 2 x )}{cos ( x )} = \frac{cos ( x )}{cos ( x )}