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csc^2(x)-3csc(x)-2=0

Lösung

csc^{2} (x) - 3 csc (x) - 2 = 0

Lösung

x = 0.28460 \dots + 2 πn, x = π - 0.28460 \dots + 2 πn

+1

Grad

x = 16.30654 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 163.69345 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

csc^{2} (x) - 3 csc (x) - 2 = 0

Löse mit Substitution

csc^{2} (x) - 3 csc (x) - 2 = 0

Angenommen:

csc (x) = u

u^{2} - 3 u - 2 = 0

u^{2} - 3 u - 2 = 0 : u = \frac{3 + 17}{2}, u = \frac{3 - 17}{2}

u^{2} - 3 u - 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} - 3 u - 2 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = - 3, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 2 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 2 )}{2 \cdot 1}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 2) = 17

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 2)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 3)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 2

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

= 3^{2} + 8

3^{2} = 9

= 9 + 8

Addiere die Zahlen:

9 + 8 = 17

= 17

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 17}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 17}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 17}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 3 ) + 17}{2 \cdot 1} : \frac{3 + 17}{2}

\frac{- ( - 3 ) + 17}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{3 + 17}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{3 + 17}{2}

u = \frac{- ( - 3 ) - 17}{2 \cdot 1} : \frac{3 - 17}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 17}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{3 - 17}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{3 - 17}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{3 + 17}{2}, u = \frac{3 - 17}{2}

Setze in

u = csc (x)

ein

csc (x) = \frac{3 + 17}{2}, csc (x) = \frac{3 - 17}{2}

csc (x) = \frac{3 + 17}{2}, csc (x) = \frac{3 - 17}{2}

csc (x) = \frac{3 + 17}{2} : x = arccsc (\frac{3 + 17}{2}) + 2 πn, x = π - arccsc (\frac{3 + 17}{2}) + 2 πn

csc (x) = \frac{3 + 17}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

csc (x) = \frac{3 + 17}{2}

Allgemeine Lösung für

csc (x) = \frac{3 + 17}{2}

csc (x) = a \Rightarrow x = arccsc (a) + 2 πn, x = π - arccsc (a) + 2 πn

x = arccsc (\frac{3 + 17}{2}) + 2 πn, x = π - arccsc (\frac{3 + 17}{2}) + 2 πn

x = arccsc (\frac{3 + 17}{2}) + 2 πn, x = π - arccsc (\frac{3 + 17}{2}) + 2 πn

csc (x) = \frac{3 - 17}{2} :

Keine Lösung

csc (x) = \frac{3 - 17}{2}

csc (x) \leq - 1 or csc (x) \geq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = arccsc (\frac{3 + 17}{2}) + 2 πn, x = π - arccsc (\frac{3 + 17}{2}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.28460 \dots + 2 πn, x = π - 0.28460 \dots + 2 πn

Beliebte Beispiele

sin(θ)= 3/8 , pi/2 <θ<pi

sin (θ) = \frac{3}{8}, \frac{π}{2} < θ < π

3cos(x)=5sin(x)

3 cos (x) = 5 sin (x)

4cos(x)=3sin(x)

4 cos (x) = 3 sin (x)

cos(pix)=0,0<= x<= 2pi

cos (π x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

cos(2x-15)=-sin(60-3x)

cos (2 x - 1 5^{\circ}) = - sin (6 0^{\circ} - 3 x)