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cos^{(2)}(x)+2cos(x)=3

Solução

cos^{(2)} (x) + 2 cos (x) = 3

Solução

x = 2 πn

+1

Graus

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Passos da solução

cos^{(2)} (x) + 2 cos (x) = 3

Usando o método de substituição

cos^{2} (x) + 2 cos (x) = 3

Sea:

cos (x) = u

u^{2} + 2 u = 3

u^{2} + 2 u = 3 : u = 1, u = - 3

u^{2} + 2 u = 3

Mova

3

para o lado esquerdo

u^{2} + 2 u = 3

Subtrair

3

de ambos os lados

u^{2} + 2 u - 3 = 3 - 3

Simplificar

u^{2} + 2 u - 3 = 0

u^{2} + 2 u - 3 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

u^{2} + 2 u - 3 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = 1, b = 2, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 3 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 3 )}{2 \cdot 1}

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 3) = 4

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 3)

Aplicar a regra

- (- a) = a

= 2^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 3

Multiplicar os números:

4 \cdot 1 \cdot 3 = 12

= 2^{2} + 12

2^{2} = 4

= 4 + 12

Somar:

4 + 12 = 16

= 16

Fatorar o número:

16 = 4^{2}

= 4^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

4^{2} = 4

= 4

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 4}{2 \cdot 1}

Separe as soluções

u_{1} = \frac{- 2 + 4}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 2 - 4}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 2 + 4}{2 \cdot 1} : 1

\frac{- 2 + 4}{2 \cdot 1}

Somar/subtrair:

- 2 + 4 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 1}

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2}

Aplicar a regra

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- 2 - 4}{2 \cdot 1} : - 3

\frac{- 2 - 4}{2 \cdot 1}

Subtrair:

- 2 - 4 = - 6

= \frac{- 6}{2 \cdot 1}

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 6}{2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{2}

Dividir:

\frac{6}{2} = 3

= - 3

As soluções para a equação de segundo grau são:

u = 1, u = - 3

Substituir na equação

u = cos (x)

cos (x) = 1, cos (x) = - 3

cos (x) = 1, cos (x) = - 3

cos (x) = 1 : x = 2 πn

cos (x) = 1

Soluções gerais para

cos (x) = 1

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

Resolver

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

cos (x) = - 3 :

Sem solução

cos (x) = - 3

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

Combinar toda as soluções

x = 2 πn

Exemplos populares

cos(A)=(1^2+5.2^2-3.5)/(2(1)(5.2))

cos (A) = \frac{1 ^{2} + 5. 2 ^{2} - 3.5}{2 ( 1 ) ( 5.2 )}

cos(5x)-cos(3x)=sin(4x)

cos (5 x) - cos (3 x) = sin (4 x)

cos(90-x)+csc(x)= 5/2

cos (9 0^{\circ} - x) + csc (x) = \frac{5}{2}

solvefor x,sin(x)-csc(t)+1=0 resolver para

x, sin (x) - csc (t) + 1 = 0

cos^2(x)= 3/(4*5cos^2(x))

cos^{2} (x) = \frac{3}{4 \cdot 5 cos ^{2} ( x )}