English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

2sin^2(x)+(-2-sqrt(2))sin(x)+sqrt(2)=0

الحلّ

2 sin^{2} (x) + (- 2 - 2) sin (x) + 2 = 0

الحلّ

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

درجات

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

2 sin^{2} (x) + (- 2 - 2) sin (x) + 2 = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

2 sin^{2} (x) + (- 2 - 2) sin (x) + 2 = 0

sin (x) = u :

على افتراض أنّ

2 u^{2} + (- 2 - 2) u + 2 = 0

2 u^{2} + (- 2 - 2) u + 2 = 0 : u = 1, u = \frac{2}{2}

2 u^{2} + (- 2 - 2) u + 2 = 0

2 u^{2} + (- 2 - 2) u + 2

وسّع:

2 u^{2} - 2 u - 2 u + 2

2 u^{2} + (- 2 - 2) u + 2

u (- 2 - 2)

وسٌع:

- 2 u - 2 u

u (- 2 - 2)

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = u, b = - 2, c = 2

= u (- 2) - u 2

فعّل قوانين سالب-موجب

+ (- a) = - a

= - 2 u - 2 u

= 2 u^{2} - 2 u - 2 u + 2

2 u^{2} - 2 u - 2 u + 2 = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

2 u^{2} - (2 + 2) u + 2 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

2 u^{2} - (2 + 2) u + 2 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 2, b = - 2 - 2, c = 2

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 - 2 ) \pm ( - 2 - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 2 2}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 - 2 ) \pm ( - 2 - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 2 2}{2 \cdot 2}

(- 2 - 2)^{2} - 4 \cdot 22 = 2 - 2

(- 2 - 2)^{2} - 4 \cdot 22

4 \cdot 2 = 8 :

اضرب الأعداد

= (- 2 - 2)^{2} - 82

(- 2 - 2)^{2} - 82

وسٌع:

6 - 42

(- 2 - 2)^{2} - 82

(- 2 - 2)^{2} : 6 + 42

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

:فعّل صيغة الضرب المختصر

a = - 2, b = 2

= (- 2)^{2} - 2 (- 2) 2 + (2)^{2}

(- 2)^{2} - 2 (- 2) 2 + (2)^{2}

بسّط:

6 + 42

(- 2)^{2} - 2 (- 2) 2 + (2)^{2}

- (- a) = a

فعّل القانون

= (- 2)^{2} + 2 \cdot 22 + (2)^{2}

(- 2)^{2} = 4

(- 2)^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

2 \cdot 22 = 42

2 \cdot 22

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 42

(2)^{2} = 2

(2)^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 2

= 4 + 42 + 2

4 + 2 = 6 :

اجمع الأعداد

= 6 + 42

= 6 + 42

= 6 + 42 - 82

42 - 82 = - 42 :

اجمع العناصر المتشابهة

= 6 - 42

= 6 - 42

= 2 - 42 + 4

= (2)^{2} - 42 + (4)^{2}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= (2)^{2} - 42 + 2^{2}

22 \cdot 2 = 42

22 \cdot 2

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 42

= (2)^{2} - 22 \cdot 2 + 2^{2}

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

:فعّل صيغة الضرب المختصر

(2)^{2} - 22 \cdot 2 + 2^{2} = (2 - 2)^{2}

= (2 - 2)^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(2 - 2)^{2} = (2 - 2)^{2}

= (2 - 2)^{2}

:فعْل قانون الجذور

(2 - 2)^{2} = 2 - 2

= 2 - 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 - 2 ) \pm ( 2 - 2 )}{2 \cdot 2}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 2 - 2 ) + 2 - 2}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 2 - 2 ) - ( 2 - 2 )}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 2 - 2 ) + 2 - 2}{2 \cdot 2} : 1

\frac{- ( - 2 - 2 ) + 2 - 2}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{- ( - 2 - 2 ) + 2 - 2}{4}

- (- 2 - 2) + 2 - 2

وسٌع:

4

- (- 2 - 2) + 2 - 2

- (- 2 - 2) : 2 + 2

- (- 2 - 2)

افتح أقواس

= - (- 2) - (- 2)

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a

= 2 + 2

= 2 + 2 + 2 - 2

2 + 2 + 2 - 2

بسّط:

4

2 + 2 + 2 - 2

2 - 2 = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2 + 2

2 + 2 = 4 :

اجمع الأعداد

= 4

= 4

= \frac{4}{4}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= 1

u = \frac{- ( - 2 - 2 ) - ( 2 - 2 )}{2 \cdot 2} : \frac{2}{2}

\frac{- ( - 2 - 2 ) - ( 2 - 2 )}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{- ( - 2 - 2 ) - ( 2 - 2 )}{4}

- (- 2 - 2) - (2 - 2)

وسٌع:

22

- (- 2 - 2) - (2 - 2)

- (- 2 - 2) : 2 + 2

- (- 2 - 2)

افتح أقواس

= - (- 2) - (- 2)

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a

= 2 + 2

= 2 + 2 - (2 - 2)

- (2 - 2) : - 2 + 2

- (2 - 2)

افتح أقواس

= - (2) - (- 2)

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 2 + 2

= 2 + 2 - 2 + 2

2 + 2 - 2 + 2

بسّط:

22

2 + 2 - 2 + 2

2 + 2 = 22 :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2 + 22 - 2

2 - 2 = 0

= 22

= 22

= \frac{2 2}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{2}{2}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = 1, u = \frac{2}{2}

u = sin (x)

استبدل مجددًا

sin (x) = 1, sin (x) = \frac{2}{2}

sin (x) = 1, sin (x) = \frac{2}{2}

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

sin (x) = 1 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = \frac{2}{2} : x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

sin (x) = \frac{2}{2}

sin (x) = \frac{2}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

وحّد الحلول

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

أمثلة شائعة

3-sqrt(3)tan(2x)=4-2sqrt(3)tan(2x)

3 - 3 tan (2 x) = 4 - 23 tan (2 x)

cos(θ)= 3/(sqrt(34))

cos (θ) = \frac{3}{34}

tan(θ)+cot(θ)= 4/(sqrt(3))

tan (θ) + cot (θ) = \frac{4}{3}

sec(x)+4cos(x)=5

sec (x) + 4 cos (x) = 5

-sqrt(3)sec(x)=2

- 3 sec (x) = 2