English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

sqrt(7)*sin^2(x)+cos^2(x)-1=6sin(x)

الحلّ

7 \cdot sin^{2} (x) + cos^{2} (x) - 1 = 6 sin (x)

الحلّ

x = 2 πn, x = π + 2 πn

درجات

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

7 sin^{2} (x) + cos^{2} (x) - 1 = 6 sin (x)

من الطرفين

6 sin (x)

اطرح

7 sin^{2} (x) + cos^{2} (x) - 1 - 6 sin (x) = 0

Rewrite using trig identities

- 1 + cos^{2} (x) - 6 sin (x) + sin^{2} (x) 7

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= - 6 sin (x) + sin^{2} (x) 7 - sin^{2} (x)

- sin^{2} (x) - 6 sin (x) + sin^{2} (x) 7 = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- sin^{2} (x) - 6 sin (x) + sin^{2} (x) 7 = 0

sin (x) = u :

على افتراض أنّ

- u^{2} - 6 u + u^{2} 7 = 0

- u^{2} - 6 u + u^{2} 7 = 0 : u = 1 + 7, u = 0

- u^{2} - 6 u + u^{2} 7 = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

(- 1 + 7) u^{2} - 6 u = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

(- 1 + 7) u^{2} - 6 u = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 1 + 7, b = - 6, c = 0

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 ( - 1 + 7 ) \cdot 0}{2 ( - 1 + 7 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 ( - 1 + 7 ) \cdot 0}{2 ( - 1 + 7 )}

(- 6)^{2} - 4 (- 1 + 7) \cdot 0 = 6

(- 6)^{2} - 4 (- 1 + 7) \cdot 0

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 6)^{2} = 6^{2}

= 6^{2} - 4 \cdot 0 \cdot (7 - 1)

0 \cdot a = 0

فعّل القانون

= 6^{2} - 0

6^{2} - 0 = 6^{2}

= 6^{2}

a \geq 0

بافتراض أنّ

:فعّل قانون الجذور

= 6

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm 6}{2 ( - 1 + 7 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 6 ) + 6}{2 ( - 1 + 7 )}, u_{2} = \frac{- ( - 6 ) - 6}{2 ( - 1 + 7 )}

u = \frac{- ( - 6 ) + 6}{2 ( - 1 + 7 )} : 1 + 7

\frac{- ( - 6 ) + 6}{2 ( - 1 + 7 )}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{6 + 6}{2 ( - 1 + 7 )}

6 + 6 = 12 :

اجمع الأعداد

= \frac{12}{2 ( 7 - 1 )}

\frac{12}{2} = 6 :

اقسم الأعداد

= \frac{6}{( - 1 + 7 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{6}{- 1 + 7}

\frac{6}{- 1 + 7}

حوّل لصيغة عدد كسريّ:

1 + 7

\frac{6}{- 1 + 7}

\frac{1 + 7}{1 + 7}

اضرب بالمرافق

= \frac{6 ( 1 + 7 )}{( - 1 + 7 ) ( 1 + 7 )}

(- 1 + 7) (1 + 7) = 6

(- 1 + 7) (1 + 7)

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

فعّل قانون فرق المربّعات

a = 7, b = 1

= (7)^{2} - 1^{2}

(7)^{2} - 1^{2}

بسّط:

6

(7)^{2} - 1^{2}

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= (7)^{2} - 1

(7)^{2} = 7

(7)^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (7^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 7

= 7 - 1

7 - 1 = 6 :

اطرح الأعداد

= 6

= 6

= \frac{6 ( 1 + 7 )}{6}

\frac{6}{6} = 1 :

اقسم الأعداد

= 1 + 7

= 1 + 7

u = \frac{- ( - 6 ) - 6}{2 ( - 1 + 7 )} : 0

\frac{- ( - 6 ) - 6}{2 ( - 1 + 7 )}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{6 - 6}{2 ( - 1 + 7 )}

6 - 6 = 0 :

اطرح الأعداد

= \frac{0}{2 ( 7 - 1 )}

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

فعّل القانون

= 0

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = 1 + 7, u = 0

u = sin (x)

استبدل مجددًا

sin (x) = 1 + 7, sin (x) = 0

sin (x) = 1 + 7, sin (x) = 0

sin (x) = 1 + 7 :

لا يوجد حلّ

sin (x) = 1 + 7

- 1 \leq sin (x) \leq 1

لا يوجد حلّ

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

sin (x) = 0 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn

حلّ:

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

وحّد الحلول

x = 2 πn, x = π + 2 πn

أمثلة شائعة

4sec^2(x)-3tan^2(x)=5tan^2(x)

4 sec^{2} (x) - 3 tan^{2} (x) = 5 tan^{2} (x)

cos^3(x)=66

cos^{3} (x) = 66

2sqrt(3)*sin(4x+60^0)-3=0

23 \cdot sin (4 x + 6 0^{0}) - 3 = 0

(sin(x)+sin^2(x))/2 =0.5

\frac{sin ( x ) + sin ^{2} ( x )}{2} = 0.5

cos(b)= 3/5

cos (b) = \frac{3}{5}