English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

3cos^2(x)+4cos(x)+1=0

الحلّ

3 cos^{2} (x) + 4 cos (x) + 1 = 0

الحلّ

x = 1.91063 \dots + 2 πn, x = - 1.91063 \dots + 2 πn, x = π + 2 πn

درجات

x = 109.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 109.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

3 cos^{2} (x) + 4 cos (x) + 1 = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

3 cos^{2} (x) + 4 cos (x) + 1 = 0

cos (x) = u :

على افتراض أنّ

3 u^{2} + 4 u + 1 = 0

3 u^{2} + 4 u + 1 = 0 : u = - \frac{1}{3}, u = - 1

3 u^{2} + 4 u + 1 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

3 u^{2} + 4 u + 1 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 3, b = 4, c = 1

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 1}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 1}{2 \cdot 3}

4^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 1 = 2

4^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 1

4 \cdot 3 \cdot 1 = 12 :

اضرب الأعداد

= 4^{2} - 12

4^{2} = 16

= 16 - 12

16 - 12 = 4 :

اطرح الأعداد

= 4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 2}{2 \cdot 3}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 4 + 2}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- 4 - 2}{2 \cdot 3}

u = \frac{- 4 + 2}{2 \cdot 3} : - \frac{1}{3}

\frac{- 4 + 2}{2 \cdot 3}

- 4 + 2 = - 2 :

اطرح/اجمع الأعداد

= \frac{- 2}{2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 2}{6}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{2}{6}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= - \frac{1}{3}

u = \frac{- 4 - 2}{2 \cdot 3} : - 1

\frac{- 4 - 2}{2 \cdot 3}

- 4 - 2 = - 6 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 6}{2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 6}{6}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{6}{6}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= - 1

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = - \frac{1}{3}, u = - 1

u = cos (x)

استبدل مجددًا

cos (x) = - \frac{1}{3}, cos (x) = - 1

cos (x) = - \frac{1}{3}, cos (x) = - 1

cos (x) = - \frac{1}{3} : x = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{3}

Apply trig inverse properties

cos (x) = - \frac{1}{3}

cos (x) = - \frac{1}{3} :

حلول عامّة لـ

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

cos (x) = - 1 : x = π + 2 πn

cos (x) = - 1

cos (x) = - 1 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

وحّد الحلول

x = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = π + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = 1.91063 \dots + 2 πn, x = - 1.91063 \dots + 2 πn, x = π + 2 πn

أمثلة شائعة

cos^5(x)= 1/2

cos^{5} (x) = \frac{1}{2}

(cos^{2022}(x))/((sin^{2022)(x)+cos^{2022}(x))}=1

\frac{cos ^{2022} ( x )}{( sin ^{2022} ( x ) + cos ^{2022} ( x ) )} = 1

5sec(x)-4cos(x)=8

5 sec (x) - 4 cos (x) = 8

sin^3(x)=-1

sin^{3} (x) = - 1

solvefor x,sin^2(x)=((1-cos(y)))/2 solve for

x, sin^{2} (x) = \frac{( 1 - cos ( y ) )}{2}