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cos^2(x)=2sin^2(x)

Lösung

cos^{2} (x) = 2 sin^{2} (x)

Lösung

x = - 0.61547 \dots + πn, x = 0.61547 \dots + πn

Grad

x = - 35.26438 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 35.26438 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos^{2} (x) = 2 sin^{2} (x)

Subtrahiere

2 sin^{2} (x)

von beiden Seiten

cos^{2} (x) - 2 sin^{2} (x) = 0

Faktorisiere

cos^{2} (x) - 2 sin^{2} (x) : (cos (x) + 2 sin (x)) (cos (x) - 2 sin (x))

cos^{2} (x) - 2 sin^{2} (x)

Schreibe

cos^{2} (x) - 2 sin^{2} (x)

um:

cos^{2} (x) - (2 sin (x))^{2}

cos^{2} (x) - 2 sin^{2} (x)

Wende Radikal Regel an:

a = (a)^{2}

2 = (2)^{2}

= cos^{2} (x) - (2)^{2} sin^{2} (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(2)^{2} sin^{2} (x) = (2 sin (x))^{2}

= cos^{2} (x) - (2 sin (x))^{2}

= cos^{2} (x) - (2 sin (x))^{2}

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

cos^{2} (x) - (2 sin (x))^{2} = (cos (x) + 2 sin (x)) (cos (x) - 2 sin (x))

= (cos (x) + 2 sin (x)) (cos (x) - 2 sin (x))

(cos (x) + 2 sin (x)) (cos (x) - 2 sin (x)) = 0

Löse jeden Teil einzeln

cos (x) + 2 sin (x) = 0 or cos (x) - 2 sin (x) = 0

cos (x) + 2 sin (x) = 0 : x = arctan (- \frac{2}{2}) + πn

cos (x) + 2 sin (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (x) + 2 sin (x) = 0

Teile beide Seiten durch

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{cos ( x ) + 2 sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Vereinfache

1 + \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )} = 0

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 + 2 tan (x) = 0

1 + 2 tan (x) = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 + 2 tan (x) = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 + 2 tan (x) - 1 = 0 - 1

Vereinfache

2 tan (x) = - 1

2 tan (x) = - 1

Teile beide Seiten durch

2

2 tan (x) = - 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 tan ( x )}{2} = \frac{- 1}{2}

Vereinfache

\frac{2 tan ( x )}{2} = \frac{- 1}{2}

Vereinfache

\frac{2 tan ( x )}{2} : tan (x)

\frac{2 tan ( x )}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= tan (x)

Vereinfache

\frac{- 1}{2} : - \frac{2}{2}

\frac{- 1}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

Rationalisiere

- \frac{1}{2} : - \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

tan (x) = - \frac{2}{2}

tan (x) = - \frac{2}{2}

tan (x) = - \frac{2}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = - \frac{2}{2}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = - \frac{2}{2}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{2}{2}) + πn

x = arctan (- \frac{2}{2}) + πn

cos (x) - 2 sin (x) = 0 : x = arctan (\frac{2}{2}) + πn

cos (x) - 2 sin (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (x) - 2 sin (x) = 0

Teile beide Seiten durch

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{cos ( x ) - 2 sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Vereinfache

1 - \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )} = 0

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 - 2 tan (x) = 0

1 - 2 tan (x) = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 - 2 tan (x) = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 - 2 tan (x) - 1 = 0 - 1

Vereinfache

- 2 tan (x) = - 1

- 2 tan (x) = - 1

Teile beide Seiten durch

- 2

- 2 tan (x) = - 1

Teile beide Seiten durch

- 2

\frac{- 2 tan ( x )}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

Vereinfache

\frac{- 2 tan ( x )}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

Vereinfache

\frac{- 2 tan ( x )}{- 2} : tan (x)

\frac{- 2 tan ( x )}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2 tan ( x )}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= tan (x)

Vereinfache

\frac{- 1}{- 2} : \frac{2}{2}

\frac{- 1}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{1}{2}

Rationalisiere

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2}

tan (x) = \frac{2}{2}

tan (x) = \frac{2}{2}

tan (x) = \frac{2}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = \frac{2}{2}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = \frac{2}{2}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{2}{2}) + πn

x = arctan (\frac{2}{2}) + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arctan (- \frac{2}{2}) + πn, x = arctan (\frac{2}{2}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = - 0.61547 \dots + πn, x = 0.61547 \dots + πn

Beliebte Beispiele

solvefor x,sec(x)-sin(50o)=2 löse nach

x, sec (x) - sin (50 o) = 2

2sin^2(x)-2cos^2(x)=0

2 sin^{2} (x) - 2 cos^{2} (x) = 0

sin^2(x)+2cos^2(x)=2

sin^{2} (x) + 2 cos^{2} (x) = 2

solvefor x,cos^2(x)+cos^2(y)cos^2(z)=1 löse nach

x, cos^{2} (x) + cos^{2} (y) cos^{2} (z) = 1

cos(5x)+cos(x)=0

cos (5 x) + cos (x) = 0