English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

2cos^2(x)+sin(x)-2=0

Lời Giải

2 cos^{2} (x) + sin (x) - 2 = 0

Lời Giải

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Độ

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

2 cos^{2} (x) + sin (x) - 2 = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- 2 + sin (x) + 2 cos^{2} (x)

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 2 + sin (x) + 2 (1 - sin^{2} (x))

Rút gọn

- 2 + sin (x) + 2 (1 - sin^{2} (x)) : sin (x) - 2 sin^{2} (x)

- 2 + sin (x) + 2 (1 - sin^{2} (x))

Mở rộng

2 (1 - sin^{2} (x)) : 2 - 2 sin^{2} (x)

2 (1 - sin^{2} (x))

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 2 \cdot 1 - 2 sin^{2} (x)

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 sin^{2} (x)

= - 2 + sin (x) + 2 - 2 sin^{2} (x)

Rút gọn

- 2 + sin (x) + 2 - 2 sin^{2} (x) : sin (x) - 2 sin^{2} (x)

- 2 + sin (x) + 2 - 2 sin^{2} (x)

Nhóm các thuật ngữ

= sin (x) - 2 sin^{2} (x) - 2 + 2

- 2 + 2 = 0

= sin (x) - 2 sin^{2} (x)

= sin (x) - 2 sin^{2} (x)

= sin (x) - 2 sin^{2} (x)

sin (x) - 2 sin^{2} (x) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

sin (x) - 2 sin^{2} (x) = 0

Cho:

sin (x) = u

u - 2 u^{2} = 0

u - 2 u^{2} = 0 : u = 0, u = \frac{1}{2}

u - 2 u^{2} = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} + u = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

- 2 u^{2} + u = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = - 2, b = 1, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 0}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 0}{2 ( - 2 )}

1^{2} - 4 (- 2) \cdot 0 = 1

1^{2} - 4 (- 2) \cdot 0

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 (- 2) \cdot 0

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 2 \cdot 0

Áp dụng quy tắc

0 \cdot a = 0

= 1 + 0

Thêm các số:

1 + 0 = 1

= 1

Áp dụng quy tắc

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1}{2 ( - 2 )}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- 1 + 1}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- 1 - 1}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- 1 + 1}{2 ( - 2 )} : 0

\frac{- 1 + 1}{2 ( - 2 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a

= \frac{- 1 + 1}{- 2 \cdot 2}

Cộng/Trừ các số:

- 1 + 1 = 0

= \frac{0}{- 2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{0}{- 4}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{0}{4}

Áp dụng quy tắc

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= - 0

= 0

u = \frac{- 1 - 1}{2 ( - 2 )} : \frac{1}{2}

\frac{- 1 - 1}{2 ( - 2 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a

= \frac{- 1 - 1}{- 2 \cdot 2}

Trừ các số:

- 1 - 1 = - 2

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2}{- 4}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{4}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{1}{2}

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = 0, u = \frac{1}{2}

Thay thế lại

u = sin (x)

sin (x) = 0, sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = 0, sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Các lời giải chung cho

sin (x) = 0

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Giải

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Các lời giải chung cho

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Ví dụ phổ biến

cos(3pi)

cos (3 π)

8sin^2(x)+2cos(x)=7

8 sin^{2} (x) + 2 cos (x) = 7

tan((19pi)/(12))

tan (\frac{19 π}{12})

chứng minh 1/(sec(x)-tan(x))=sec(x)+tan(x)chứng minh

\frac{1}{sec ( x ) - tan ( x )} = sec (x) + tan (x)

cos(90)

cos (9 0^{\circ})